以上是离散PID计算公式，PID的连续和离散，以及离散中的位置和增量，原理上都是完全一样的。一般控制都是离散PID，而且离散的表达形式更加直观，这里只给出离散的形式。

有了PID控制，系统的输入和输出间的具体关系就不重要了。PID最好还是线性，非线性需要根据情况改变pid系数，比如某个既不是线性也不是单调的系统，输出与输入间的关系为——二次函数： y = ( u − 1 ) 2 y=(u-1)^2 y=(u−1)2

结果为： 2. 如果初始状态为u=5,y=16。 虽然也能调节到参考值，但是u在最开始的时候变为了负。而且根据计算，y的初值比参考值大，误差为负，那么第一次采样的时候，u必为负。如果某些系统的输入不能为负，就可能出现问题。这种问题也很容易解决，给u加上限值即可，只允许u在这个范围内变化，一是为系统安全考虑，二是避免PID调节失败。比如虽然第一次采样后u被调为负，但是由于系统对u有限制，只能调到0，那么y=1，之后就会重复之前u=0,y=1的调节过程。 3. 如果初始状态为u=0,y=1,参考值为0 使用同样的pid系数就完全调不了了： 这是因为调节方向完全反了，即使加了限制，也不可行。比如若限制 0 < = u < = 5 0