电场 电场强度

一.电荷

电荷的概念是从物体带电的现象中产生的，电荷是物体状态的一种属性，宏观物体或微观粒子处于带电状态就说它们带有电荷

物体或微观粒子所带的电荷有两种，称为正电荷和负电荷，带同种电荷的物体互相排斥，带异种电荷的物体互相吸引，静止电荷之间的相互作用力称为静电力，根据带电体之间相互作用力的大小能够确定物体所带电荷的多少

表示电荷多少的量叫作电量，电量的单位是库伦，符号为C

电子的电荷集中在半径小于10-18m的小体积内，因此，常把电子看成一个无内部结构而具有有限质量和电量的点

例如：

质子只有正电荷，都集中在半径约为10-15m的体积内，中子内部也有电荷，靠近中心为正电荷，靠外为负电荷，正负电荷相等，所以对外不显带电

由物质的分子结构知识可知，在正常状态下，物体内部的正电荷和负电荷量值相等，物体处于中性状态，使物体带电的过程就是使它获得或失去电子的过程

在一孤立系统内，无论发生怎样的物理过程，该系统电荷的代数和保持不变，该定律称为电荷守恒定律

在粒子的相互作用过程中，电荷是可以产生和消失的，在已观察到的各种过程中，正、负电荷总是成对出现或者成对消失

任何带电体所带电量都是基本电量e=1.602*10-19C的整数倍，这种电量只能取分立的、不连续的量值的性质称为电荷的量子化

一个电荷的电量与它的运动状态无关，在不同的参考系观察，同一带点粒子的电量不变，电荷的这一性质叫电荷的相对论不变性

二.库伦定律

两个静止带电体(静止电荷)之间的作用力称为静电力，静电力不仅与它们所带的电量及它们之间的距离有关，而且与它们的大小、形状及电荷分布情况有关

当带点体本身的线度与它们之间的距离相比足够小时，带电体可以看成点电荷，即带电体的形状、大小可以忽略，而把带电体所带电量集中到一个点上

真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量q1和q1的乘积成正比，与它们之间的距离r的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线，同号电荷相互排斥，异号电荷相互吸引，该定律称为库伦定律

相互作用力F的大小的数学表达式为F=kq1q2/r2

式中，k为比例系数，其数值和单位取决于各量所采用的单位

为了使由库伦定律推导出的一些常用公式简化，引入新的常数来代替k，两者的关系为

该数学符号称为真空中的介电常数，因此原式可改写为

为了表示力的方向，可以采用矢量式表示库伦定律

上式中，r0是由施力电荷指向受力电荷的矢径方向的单位矢量

库伦定律只适用于两个点电荷之间的作用，当空间同时存在几个点电荷时，它们共同作用于某一点电荷的静电力等于其他各点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和，这就是静电力的叠加原理

三.电场强度

电场是一种客观存在的物质，以有限的速度运动或者传播，也具有和实物一样的能量、动量、质量等重要物质，但电场与其他实物也有不同，几个电场可以同时占据同一空间，所以电场是一种特殊形式的物质

相对于观察者为静止的带电体周围存在的电场称为静电场，对外表现主要有以下两点：

1.处于电场中的任何带电体都受到电场所作用的力

2.当带电体在电场中移动时，电场所作用的力将对带电体做功

电场中任一点处电场的性质，可以从电荷在电场中受力的特点来定量描述

用电量很小的点电荷q0作为试验电荷：当试验电荷q0放在电场中一给定点处时，它所受到的电场力的大小和方向是一定的

当试验电荷q0放在电场中的不同点处时，它所受到的电场力的大小和方向一般是不相同的

实验电荷q0放在电场中一固定点处，当q0的电量改变时，它所受的力方向不变，但力的大小将随电量的改变而改变，然后始终保持力F和q0的比值为一恒矢量

因此，F/q0反映了q0所在点处电场的性质，称为电场强度，用E表示，即E=F/q0

当q0为一个单位正电荷时，E=F，即电场中任一点的电场强度等于正电荷在该点所受的电场力

一般情况下，电场中的不同点，其电场强度的大小和方向是各不相同的，要完整的描述出整个电场，必须知道空间各点的电场强度分布，即求出矢量场函数F=E(r)

四.电场强度叠加原理

将试验电荷q0放在点电荷系q1,q2,...,qn所产生的电场中时，q0将受到各点电荷静电力的作用，由静电场的叠加原理知，q0受到的总静电力为F=F1+F2+...+Fn，两边同时除以q0，得E=E1+E2+...+En

上式表明，电场中任一场点处的总电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点所产生的电场强度的矢量和，该定理称为电场强度叠加原理

五.电场强度的计算

1.点电荷的电场

设真空中有一点电荷q，点P为空间一点(称为场点)

r为从q到点P的矢径，当试验电荷q0放在点P时，q0所受电场力为

上式中，r0为矢径r方向的单位矢量，则点P电场强度为

q为正电荷时，E与r同方向，q为负电荷时，E与r反方向

上式表明，点电荷的电场具有球对称性，在以q为中心的每一个球面上，各点电场强度的大小相等

正点电荷的电场强度方向垂直球面向外，负点电荷的电场强度方向垂直球面向里（因为以点电荷为中心，r的方向为点电荷指向某一点，向外）

2.点电荷系的电场

设真空中有点电荷系q1,q2,...,qn，用ri0表示第i个点电荷qi到任意场点P的矢径ri方向的单位矢量，Ei为qi单独存在时在点P产生的电场强度

在直角坐标系中式的分量式分别为

3.电荷连续分布的带电体的电场

可以把带电体分割成无限多个电荷元dp，dp在场点P产生的电场强度dE与点电荷电场强度相同，因此

r0为电荷元dp到点P的矢径r方向的单位矢量，根据电场强度叠加原理，带电体在点P的总电场强度为

若电荷连续分布在一体积内，用ρ表示电荷体密度，则式中dp=ρdV

若电荷连续分布在一曲面或平面上，用α表示电荷面密度，则dq=αdS

若电荷连续分布在一曲线或直线上，用λ表示电荷线密度，则dq=λdl

相应的计算E的积分分别为体积分、面积分、线积分

六.带电体在外电场中所受的作用

点电荷q放在电场强度为E的外电场中某一点时，电荷受静电力F=qE

计算一个带电体在电场中所受的作用，要先把带电体划分为许多电荷元，先计算每个电荷元所受的作用力，然后用积分求带电体所受的合力和合力矩

电通量 高斯定理

一.电场的图示法 电场线

电场中每一点的电场强度E都有一定的方向，为了形象地描述电场中电场强度的分布，可以在电场中描述一系列的曲线，使这些曲线上每一点的切线方向都与该点电场强度E的方向一致，这些曲线叫电场线

规定在电场的任一点处，通过垂直于E的单位面积的电场线的数目等于该点处E的量值

静电场的电场线有如下性质：

1.不形成闭合回线也不中断，而是起自正电荷(或无穷远处)、止于负电荷(或无穷远处)

2.任何两条电场线不相交，说明静电场中每一点的电场强度是唯一的

二.电通量

通过电场中任一给定面的电场线数称为通过该面的电通量，用Ψ表示

1.如a图所示，在均匀电场E中，通过与E方向垂直的平面S的电通量为

Ψ=ES

2.如b图所示，若平面S的法线n与E的夹角为θ，则S在垂直与E的方向上的投影面积为S'=Scosθ，通过平面S的电通量等于通过面积S'的电通量,即

式中，矢量面积S=Sn0，n0为S法线方向单位矢量

3.如c图所示，计算非均匀电场中通过任一曲面S的电通量时，要把该曲面划分为无限多个面元，一个无限小的面元dS的法线n与电场强度E的夹角为θ，则通过平面dS的电通量为

通过曲面S的总电通量等于通过各面元的电通量的总和，即

当曲面S为闭合曲面时，上式可写成

这时规定，面元dS的法线n的正向为指向闭合面的外侧，因此，从曲面上穿出的电场线，电通量为正值，从曲面上穿入曲面的电场线，电通量为负值

三.高斯定理

高斯定理是静电场的一条基本原理，它给出了静电场中通过任一闭合曲面的电通量与该闭合曲面内所包围的电荷之间的量值关系

1.点电荷电场

以点电荷q为中心，取任意长度r为半径作闭合球面S包围点电荷，如图a所示，在S上取面元dS，其法线n与面元处的电场强度E方向相同，因此通过dS的电通量为

通过整个闭合球面S的电通量为

即通过闭合球面的电通量与半径r无关，只与被球面所包围的电量q有关

当q是正电荷时，Ψ>0，表示电场线从正电荷发出且穿出球面

当q是负电荷时，Ψ0，点a在电势为U的等势面上，点b在电势为U+dU的等势面上，从a到b的位移元为dl，当把正电荷q0从带点a沿dl移到点b时，电场强度E近似不变，则电场力的功为

另一方面

上式中，El=Ecosθ是电场强度E在dl方向上的分量，有上面两式可得

-dU=Eldl，即El=-dU/dl

上式表明，电场中某一点的电场强度E沿某一方向的分量El等于电势沿该方向上变化率的负值

在直角坐标系中，U是坐标x、y、z的函数，电场强度E在x、y、z三个方向上分量分别为

即电场强度E的矢量式可以表达为

在数学上，矢量

称为电势的梯度，用gradU或者VU表示

上式表明，电场中任意一点的电场强度等于该点电势梯度的负值

在两等势面之间，从点a沿不同方向上的电势变化率不同，其中沿等势面法线n方向的电势变化率最大，若以dn表示点a处两等势面的法向距离，n0表示法线n方向的单位矢量，同时考虑到电场线与等势面正交且指向电势降落的方向，n指向电势升高的方向，即电场强度E沿法线n的相反方向，则有

而电势梯度与电场强度的关系为

即电势梯度的物理意义为：电势梯度是一个矢量，它的大小为电势沿等势面法线方向的变化率，它的方向沿等势面法向且指向电势增大的方向

静电场中的导体

一.导体的静电平衡

导体的特点是导体内存在着大量的自由电荷，对金属导体而言，就是自由电子，一个不带电的中性导体在电场力作用下其自由电子会作定向运动而改变导体上的电荷分布，使导体处于带电状态，称为静电感应

导体由于静电感应而带的电荷叫感应电荷，同时，感应电荷又会影响到电场分布，因此，当电场中有导体存在时，电荷分布和电场分布相互影响、相互制约，当导体中的自由电子没有定向运动时，称导体处于静电平衡状态，导体达到静电平衡状态所满足的条件叫静电平衡条件

导体的静电平衡条件是：导体内部的电场强度为0，在导体表面附近电场强度沿表面的法线方向

上面所讨论的电场强度，指的是外加的静电场E0和感应电荷产生的附加电场E'叠加后的总电场，即

E=E0+E'

如果导体内电场E不是处处为0，则在E不为0的地方，自由电子将作定向运动

如果表面附近电场有切线方向分量，则导体表面层电子将沿表面作定向运动

上述两种情况都不是静电平衡状态

处于静电平衡状态的导体，有以下性质：1.导体是等势体，导体表面是等势面

导体内任意两点P和Q之间的电势差

所以导体是等势体，其表面是等势面，由电场强度方向与等势面正交的性质也可以判定导体表面是等势面

2.导体内部处处没有未被抵消的净电荷，净电荷只分布在导体的表面上

按照高斯定理

其中V是导体内部任一闭合曲面S所包围的体积，因为导体内部电场强度E处处为0且闭合面S可以无限缩小直至只包围一个点，所以导体内部电荷密度ρ处处为0

3.导体以外，靠近导体表面附近处的电场强度大小与导体表面在该处的面电荷密度α的关系为

证明如下：

如上图所示，设点P是导体外紧靠表面处的任意一点，在邻近点P的导体表面取一面元△S，做薄扁圆柱形闭合高斯面，使其上底面△S1通过点P、下底面△S2在导体内部，两底面均与导体表面的面元△S平行且无限靠近，△S1=△S2=△S

侧面△S3与△S垂直，则通过该闭合高斯面的电通量为

因为△S2在导体内部，面上各点电场强度为0，△S3上各点电场强度与dS垂直，所以

而闭合面内包围的净电荷为α△S，所以

当α>0时，E垂直表面向外，当α>d的平行板电容器

对真空中内、外球面半径为RA和RB的同心球形电容器

电容器电容大小由电容器的几何形状，电介质的性质和分布决定

对于电容器的分类，可按几何形状分为：

平行板电容器、圆柱形电容器、球形电容器等

按介质的种类分为： 空气电容器、纸介质电容器、云母电容器、电解电容器、陶瓷电容器等

按性能分为： 固定电容器、半可变电容器、可变电容器

三.电容器的连接

电容器的性能指标中有两个是非常重要的，一个是电容值，另一个是耐压值，使用电容器时，两极板上的电压不能超过所规定的耐压值，当单独一个电容器的电容值或耐压值不能满足实际需求时候，可以把几个电容器连接起来使用，电容器的基本连接方式有串联和并联两种

电容器串联时，串联的每一个电容器都带有相同的电量q，而电压与电容成反比地分配在各个电容器上，因此整个串联电容器系统的总电容C的倒数为

电容器并联时，加在各电容器上的电压是相同的，电量与电容成正比地分配在各个电容器上，因此整个并联电容器系统的总电容为

电场的能量

一.带电系统的能量

对于电量为Q的带电体A，可以设想是在不断地把微小电量dq从无穷远处移到A上的过程中，外界克服电场力做的功增加了带电体A的能量，即

所以带电体A从不带电到带有电量Q的整个过程积蓄的能量为

上式也可以表示为

不考虑电容器的结构

二.电场能量

在不随时间变化的静电场中，电荷和电场总是同时存在的，能量是定域在电场中，就可以把带电系统的能量公式用描述电场的物理量E和D来表示

考虑一个理想的平行板电容器，它的极板面积为S，极板间电场占空间体积V=Sd，极板上自由电荷为Q，极板间电压为U ，则该电容器储存能量We=QU/2

因为极板上电荷面密度

U=Ed，所以

而电场中单位体积的能量，即电场能量密度

可以证明，电场能量体密度的公式适用于任何电场，在电场中不均匀时，总电场能量在电场强度不为0的空间V中的体积分，即

在真空中

We是纯粹的电场能量，在各向同性的电介质中

这时We还包含了电介质极化能，在各向异性的电介质中D与E的方向不同，式应该采用以下形式

以上是对第六章静电场的概念解析和总结，感谢看到这里的朋友，希望对你有所帮助