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大学物理电磁学知识点总结.docx 《大学物理电磁学知识点总结.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《大学物理电磁学知识点总结.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。 大学物理电磁学知识点总结 大学物理电磁学总结 一、三大定律库仑定律: 在真空中,两个静止点电荷q1和q2之间静电相互作用力与这两个点电荷所带电荷量乘积成正比,与它们之间距离平方成反比,作用力方向沿着两个点电荷连线,同号电荷相斥,异号电荷相吸。 uuurqqurF21=k122err urur高斯定理: a)静电场: Φe=EdS=∫ s ∑q i i ε0 (真空中) b)稳恒磁场: Φm= uurrBdS=0∫ s 环路定理: a)静电场环路定理: b)安培环路定理: 二、对比总结电与磁 ∫ L urrLEdl=0∫urrBdl=0∑Ii(真空中) L 电磁学 静电场 稳恒磁场稳恒磁场 电场强度: E 磁感应强度: B定义: B= ururF定义: E=(N/C)q0 基本计算方法: 1、点电荷电场强度: E= urrurdF(dF=Idl×B)(T)Idlsinθ 方向: 沿该点处静止小磁针N极指向。 基本计算方法: ur qurer4πε0r21 ruruIdl×er0r1、毕奥-萨伐尔定律: dB=24πr 2、连续分布电流元磁场强度: 2、电场强度叠加原理: urnur1E=∑Ei=4πε0i=1 rqiuueri∑r2i=1i n rururur0Idl×erB=∫dB=∫4πr2 3、安培环路定理(后面介绍)4、通过磁通量解得(后面介绍) 3、连续分布电荷电场强度: urρdVurE=∫ev4πεr2r0urσdSururλdlurE=∫er,E=∫es4πεr2l4πεr2r00 4、高斯定理(后面介绍)5、通过电势解得(后面介绍) 几种常见带电体电场强度公式: 几种常见磁感应强度公式: 1、无限长直载流导线外: B=2、圆电流圆心处: B=3、圆电流轴线上: B= ur1、点电荷: E= qurer4πε0r21 0I 2R 0I2πr 2、均匀带电圆环轴线上一点: urE= rqxi22324πε0(R+x) 0 R2IN2(x2+R2)32 10α2 3、均匀带电无限大平面: E= σ2ε0 (N为线圈匝数)4、无限大均匀载流平面: B= 4、均匀带电球壳: E=0(r (α是流过单位宽度电流) urE= qurer(r>R)4πε0r2 5、无限长密绕直螺线管内部: B=0nI(n是单位长度上线圈匝数)6、一段载流圆弧线在圆心处: B=(是弧度角,以弧度为单位)7、圆盘圆心处: B= rurqr(r E=4πε0R3urE=q4πε0rurer(r>R)2 0I4πR 0σωR 2 (σ是圆盘电荷面密度,ω圆盘转动角速度) 6、无限长直导线: E= λ2πε0xλ0(r>R)2πε0r 7、无限长直圆柱体: E= E= λr(r 电场强度通量: N·m2·c-1)( 磁通量: wb)( s Φe=∫dΦe=∫EcosθdS=∫ ss ururEdS 通量 uurrΦm=∫dΦm=∫BdS=∫BcosθdS sss 若为闭合曲面: Φe= ∫ s ururEdS 若为闭合曲面: uurrΦm=BdS=BcosθdS∫∫ ss 均匀电场通过闭合曲面通量为零。 静电场高斯定理: 磁场高斯定理: i ururΦe=EdS=∫ s ∑q i 高斯定理 uurrΦm=BdS=0∫ s ε0 注: 磁场是无源场 注: 静电场是有源场可以求解E 静电场环路定理: 安培环路定理: ∫ L urrEdl=0 环路定理 ∫ L urrBdl=0∑Ii L 注: 静电场力是保守力;静电场是保守场、无旋场。 注: 磁场是有旋场。 可以就解B 静电场功与电势能: 静电场功: Aab= ∫ b a urrq0Edl 磁场对电流作用: 1、磁场对载流导线作用: 磁场对运动电荷作用: 1、只有磁场: (洛伦兹力) ururrurF=∫dF=∫Idl×B L urrurF=qv×B 由于洛伦兹力与速度始终垂直,所以洛伦兹力对运动电荷做功恒等于零。 2、既有电场又有磁场: 保守力功等于势能改变量 urr"0"∴Wa=∫q0Edl a 2、均匀磁场对平面在流线圈作用: 一般设无穷远点电势能为0 urr∞∴Wa=Aa∞=∫q0Edl a uuuruuurrrM=m×B(M为磁力矩) uruurm=NISen(m为磁偶极子) 磁力功: ururrurF=q(E+v×B) 3、霍尔效应: ∴Aab=WaWb A=∫ Φm2 Φm1 IdΦm =I(Φm2Φm1)=IΦm Uab=RH IB1,RH=()dnq 电势与电势差: (V)电势: (一般设无穷远点无电势零点) 一些常见带电体电势: 1、点电荷电势: V(r)= r∞urWVa=a=∫Edlaq0 电势差: Uab=VaVb= q4πε0r 1 ∫ b a urrEdl 2、均匀带电圆环轴线上一点电势: V(r)= 电势计算: 1、点电荷电场中电势: q4πε0(R+x2)12 2 1 3、均匀带电球体电势: Va=∫ ∞ q4πε0r 2 r dr= q4πε0r r2V(r)=(32)(rR) 2、点电荷系电场中电势: Va=∑Vai=∑ i=1i=1 n n 4πε0ri V(r)= qi 4、均匀带电球面电势: 3、电荷连续分布带电体电场中电势: Va=∫ dq4πε0r q(rR)4πε0r1 场强与电势: V(r)= urVrVrVrE=(i+j+k)=gradVxyz 电介质 磁介质 电介质电容率: ε=ε0εr(εr为相对 电容率,其值除真空均大于1) 电介质极化: 1、无极分子位移极化2、有机分子取向极化 磁介质磁化: 1、磁介质在外磁场中产生附加磁矩m2、磁介质磁化后产生束缚电流。 磁介质磁导率: =0r(r为相对 磁导率,其值在真空中为1) E=E0εr B=B0r 电位移矢量D: 磁场强度矢量H: urururD=ε0εrE=εE(C·m-2) 有电介质高斯定理: ururuurBBH==(A·m-1) 0r ururDdS=∑q0i∫ si 有电介质安培环路定理定理: ∫ L uurrHdl=∑I传 L q0i为自由电荷。 电场能量电场能量体密度: we= 磁场能量磁场能量体密度: wm= We121=εE=DEV2212电场静电能: We=∫wedV=∫εEdVVV2 WmB21==BHV22B2dV2 磁场能量: Wm= ∫ V wmdV=∫ V 导体在静电场中: 1、导体静电平衡条件: E内=0和E表面⊥表面2、用电势来表述: 整个导体是等势体。 静电场平衡条件下电荷分布: 1、导体内部没有净电荷存在,电荷分布在导体表面。 2、导体表面附近任一点电场强度和该处电荷密度关系为: E= 磁介质分类: 顺磁质r>1)抗磁质r>1)(,(,(铁磁质主要特征: (1)高磁导率 (2)非线性(3)具有磁滞现象 σε0 电容C 电感L 孤立导体电容: 电容器电容: 自感: 互感: C= qV (单位F、F、pF) qC=V1V2 L= Ψ I (单位H) M=M12=M21= Φm21 I1 计算电容思路: 计算自感思路: ururQ→E(D)→V→C 常见电容器: 1、平行板电容器: C=ε0εrSd2、球形电容器: C= uuurrB(H)→Φ→Ψ→L 常见线圈自感: 1、长直螺线管: L=0nlS 2 常见线圈互感: 1、两同轴长螺线管间互感: M= 0πR2N1N2 L 4πε0εrR1R2R2R1 2、无磁芯环形密绕线圈: 2、一长直导线与相聚为d矩形线框: 3、同轴电缆: C= 2πε0εrLRlnaRb N2hRL=0ln2πr 自感电动势: ε=L(后面不再介绍) M=dIdt 0Nld+aln2πd dI1dt 互感电动势: ε21=M21 (后面不再介绍) 电能: We= q211=qU=CU22C22 磁能: Wm= ∫ I 0 1LIdI=LI22 电磁感应: 法拉第电磁感应定律ε= dΦmdt 动生电动势: 导体或导体回路在稳恒磁场中运动,或导体回路形状在稳恒磁场中变化时所产生感应电动势。 感生电动势: 导体回路固定不动,穿过回路磁通量变化仅仅是由于磁场变化所引起感应电动势。 ε=∫Ekdl=∫(v×B)dl aa b uurr b rur r uruurrrdΨBuε=Evdl==∫∫dS∫Lstdt 变化磁场激发有旋电场作用于自由电荷引起感应电动势。 产生电动势非静电力是洛伦兹力一个分力。 楞次定律: (用于判断感应电流方向)闭合回路中,感应电流方向总是使得它自身产生磁通量反抗引起磁感应电流磁通量变化。 三、麦克斯韦电磁场理论简介。 1、电场高斯定理。 sss ururur (1)urur (2)urDdS=DdS+DdS=∑q0i∫∫∫ s内 ur (1)D: 静电场电位移矢量 2、法拉第电磁感应定律。 ur (2)D: 有旋电场电位移矢量 urrur (1)rur (2)rdΦEdl=Edl+Edl=mL∫∫L∫Ldtur (1)ur (2)E: 静电场电场强度E: 有旋电场电场强度 3、磁场高斯定理。 uurru (1)urru (2)urrBdS=BdS+BdS=0∫∫∫ sss u (1)rB: 传导电流产生磁感应强度 4、全电流安培环路定理。 u (2)rB: 位移电流产生磁感应强度 Hdl=H∫∫ LL uurr uu (1)r ruu (2)rrdΦdl+Hdl=∑I+D=I全∫LdtLuu (2)rH: 位移电流产生磁场强度矢量 uu (1)rH: 传导电流产生磁场强度矢量 |
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