一，雷达原理

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一，雷达原理

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参考

1、书籍：《雷达原理》丁鹭飞

更多参考资料请参见：

2、可以结合西电的教学视频效果更佳

一、概念

radar：radio detection and ranging，即无线电探测和测距。

雷达探测目标原理如下图所示。

雷达发射机产生射频信号，经雷达发射天线辐射到空间，当电磁波遇到目标发生反射，回波信号经雷达接收天线，到达接收机，经接收机处理后，送给信号处理机进行处理，获得目标参数：距离、方位、速度和形状等。

二、任务

早期：测距。

现代：测距、测角度、测速度、测形状。

三、基本组成

包括：天线，发射机，接收机，信号处理机，终端显示设备，伺服系统和同步设备。

天线

将射频信号辐射到空间，接收回波信号。

发射机

产生雷达信号。

雷达发射的信号一般可分为连续波信号和脉冲信号。

[1] 连续波信号

$s_t(t)=Acos(2\pi f_0t + \phi)\\$

其中， $s_t(t)$ 下标 t 表示 transmit，参数 t 表示 time。

$f_0$ ：表示信号频率，即单位周期内波的个数，与信号周期的关系可表示为 $T=1/f_0$ 。

$\lambda$ ：表示波长， $\lambda=TC=C/f_0$ 。

[2] 脉冲信号

发射信号（主波）：

图中变量含义如下。

$\tau$ ：脉冲宽度

$T_r$ ：脉冲重复周期

回波信号：

接收机

接收回波信号，并进行处理。一般会经历射频 -> 中频 -> 视频的处理过程。

接收机收到的是射频信号，频率本来就比较高，如果直接在射频上进行采样，根据奈奎斯特采样定理，采样频率需要大于信号频率的两倍，才能将采样后的信号无失真的还原回去。直接在射频上进行采样，成本就会很高，所以就需要对射频信号进行混频处理，变到中频，这样对采样率的要求就降低了。

混频，从数学上讲就是求频率差。

$f_R - f_L = f_I\\$

$f_R$ 表示射频信号对应的频率，R 表示 receive；

$f_L$ 表示本振信号对应的频率，L 表示local；

$f_I$ 表示中频信号对应的频率。

从图中可知，中频信号，频率虽然变低了，但是包络还是原来的包络。

视频

中频信号经过包络检波处理，就得到视频信号。

那么，是否所有的接收机，都需要按照射频->中频->视频的过程进行处理呢？答案是否定的。实际上，这和雷达的具体应用有关。

一般来说，如果要测距就需要做视频处理，根据发射信号和回波信号脉冲前沿的时间差，就可以计算得到目标距雷达的距离。

如果要测速，就需要在中频进行处理。因为测速需要利用多普勒效应，需要获取发射频率和接收频率的频率差。视频信号已经丢失了载波信息，就无法获取频率信息了。

信号处理机

信号处理机所能处理的是数字信号，这就需要对模拟信号进行采样[奈奎斯特采样定理]。理论上，一方面我们希望采样点越少越好，同时又希望尽可能将信号对应的信息都保留下来。根据奈奎斯特采样定理，只要采样频率大于信号频率的两倍，就可以将采样得到的信号，无失真的还原回去。

终端显示设备

将雷达探测到的目标信息，以可视化的方式显示到屏幕上。

伺服系统和同步设备

伺服系统：控制天线转动，使天线指向不同角度，以探测不同方位的目标。

同步设备：雷达的频率和时间标准。产生各种频率振荡；提供统一的时钟。

四、目标参数测量距离测量

脉冲信号测距公式：

$2R=c*t_r\\$

$R=c/2*t_r\\$

式中 $t_r$ 表示主波和回波之间的时间差。

连续波信号也可以测距，但是和脉冲信号测距原理不同[调频法测距]。

角度测量

测方位角和俯仰角。

雷达测角的物理基础：

[1]电磁波是直线传播的；

[2]雷达天线具有方向性。

天线分类：

[1]有方向性天线：各向异性天线；

[2]无方向性天线：各向同性天线。

可以通过天线方向图来衡量。

天线方向图：指有方向性天线相对于无方向性天线，在某个方向上功率增加的倍数。

对于无方向性天线，到各个方向径长相等，在平面上就是一个以天线为圆心的圆。各个方向的增益都是 1。

典型雷达天线方向图如下。

$P_t$ ：发射机功率；

$G_t$ ：最大增益；

$G_tF(\theta)$ ：与最大增益方向夹角为 $\theta$ 的方向对应的增益；

假设 $G=G_tF(\theta)$ 表示天线增益，则天线辐射到空间中的功率为 $P_tG$ 。

如何获得天线方向图呢？

通过测量得到。电磁场看不见，摸不着。天线哪个方向增益大，哪个方向增益弱，是在天线设计的时候通过试验测得的。

副瓣：天线方向图实际在360°方向都有值，如下图。

主瓣单调性：与最大增益方向夹角越大，增益越小。只在主瓣范围内有效。

第1副瓣和第2副瓣又统称为副瓣。

前面给出的是极坐标下的天线方向图，直角坐标系下的天线方向图，如下图。

天线在某个方向上的增益是通过天线方向图来确定的。增益就是指有方向性天线相对于无方向性天线，在某个方向上功率增加的倍数。这个倍数可能大于 1 [主瓣方向]，也可能小于 1 [副瓣方向]。从能量守恒的角度来讲，主瓣获得的功率增益，是以牺牲副瓣增益得到的。

波束宽度

主瓣的宽度称为波束宽度，是衡量天线方向图胖瘦的指标。定义为主瓣功率下降到波束中央 1/2 功率处的宽度。用分贝表示的话，1/2 是 -3dB。因此，又称为 3dB 波束宽度。

$10log\frac{P}{P_t}=10log(0.5)=-3dB$

速度测量

测速原理：利用多普勒效应。实际测量的是径向速度，目标和雷达之间必须有径向速度分量。

多普勒效应：当目标与雷达之间存在相对速度时，接收到的回波信号的载频相对于发射信号的载频会产生一个频移 $f_d$ 。

$f_d = f_r - f_t = \frac{2V_r}{ \lambda } \\$

$f_r$ ：回波信号的频率；

$f_t$ ：雷达发射信号的频率；

$V_r$ ：目标相对于雷达的径向速度；

$f_t$ ：信号波长。

频率与相位的关系：角频率 = 相位的导数

对普通连续波信号：

$s_t(t) = Acos(2\pi f_0t + \phi) \\$

角频率为：

$\omega =\frac{\partial（2\pi f_0t+\phi）}{\partial t}=2\pi f_0 \\$

对于线性调频信号：

$s_t(t)=Acos(2 \pi f_0t + \pi \mu t^2 + \phi) \\$

频率：

$f(t)=\frac{\partial（2\pi f_0t+\pi \mu t^2+\phi）}{2\pi \partial t} =f_0+ut \\$

频率随时间线性增加（下降），一般用于脉冲雷达。线性调频信号波形如下图。

测速公式推导

回波信号：

$s_r(t)=ks_t(t-t_r)=kAcos(2 \pi f_0(t-\frac{2(R_0-v_rt)}{c}) + \phi)\\$

回波信号的相位对时间求导，就得到接收信号的频率：

$f_r=f_0+\frac{2f_0v_r}{c}=f_0+\frac{2v_r}{\lambda} \\$

所以，

$f_d=f_r-f_0=\frac{2v_r}{\lambda}\\$

其中， $v_r$ 为径向速度，如下图所示。

目标形状测量

SAR：Synthetic Aperture Radar，合成孔径雷达；

ISAR：Inverse Synthetic Aperture Radar，逆合成孔径雷达。

统称成像雷达。

SAR雷达一般装在运动的载体上，比如飞机、卫星等，对地面目标成像。google earth就是这个原理。

ISAR雷达一般在地面相对静止的载体上，对空中的飞机，海面的舰船等目标成像。

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