题目：给定一个整数 n ，返回 n! 结果中尾随零的数量。

输入：n = 3 输出：0 解释：3! = 6 ，不含尾随 0

输入：n = 5 输出：1 解释：5! = 120 ，有一个尾随 0

题目来源（力扣）：阶乘后的零

很显然，直接去计算某个整数的阶乘再判断尾随零，肯定不行的。因为如果是算一个比较大的整数的阶乘时，其结果是非常大的，以致于用什么类型的变量去存储都会产生溢出。

所以，我们必须换个角度去思考这个问题。不难发现，当一个正整数乘以10时，它会扩大为原来的10倍，从而结果多了一个尾随零。但当计算 5! 时，它的结果也有尾随零。那么是什么导致了 5! 结果中的尾随零呢？ 让我们把 5! 的原式展开看一下，5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 . 可以发现 5! 中含有2 * 5，也就是相当于是10。 既然如此，那么我们可以把10给拆解成2 * 5，从更细小的角度去分析问题。

再列举一个整数的阶乘，比如： 15! = 15 * 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 15! = (3 * 5)*(2 * 7) * 13 *(2 * 6) * 11 *(2 * 5) * (3 * 3) * (2 * 4) * 7 *(2 * 3) * 5 *(2 * 2) * 3 * 2 * 1

（事先计算得知，15! 的结果的尾随零个数是3） 进一步发现，每5个数出现一次因子5，每2个数出现一次因子2，也就是说，因子2的个数一定是不少于因子5的个数的。换言之，找到一个因子5，同时一定有一个因子2与其配对。既然如此，我们可以把问题（求n! 的结果中尾随零的个数）转换为求 n! 中含有因子5的个数是多少。

可是，且慢！再仔细想想，n! 中含有因子5的个数仅仅来源于那每5个数出现的1次因子5吗？ 如果是求 25! 结果中的尾随零个数呢？把它展开，25! = 25 * 24 * 23 * … * 2 * 1. 其中25 = 5 * 5，也就是说一个数的因子中有可能含有多于一个的5 ，比如 125! 中125 = 5 * 5 * 5 等。

当中有规律： 每 5 个数出现1次因子5， 每25个数出现2次因子5， 每125个数出现3次因子5， …， 以此类推。

画一个图直观地感受一下：

每25个数出现2次5，也就是说，每5个数加一次5，每25个数还要多加一次5。 以此类推。

也就是说 因子5的个数 等于 n/5 + n/25 + n/125 …

但还是老问题，分母很大的时候也不行，会造成溢出问题。所以就写成 每当 n/5 后，把 n 更新一次。

可以理解为：

再转换成代码如下：

测试一般例子，结果是对的。 再考虑特殊例子：0! = 1 ， 尾随零的个数为0。 显然程序运行的结果 cnt = 0，满足条件。

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