1.1.1　集合的含义与表示 高中数学       人教A版2003课标版

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3.掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征.

知识多，但是都是基础知识，可以先自学再师生共同总结，教师重点强调易错的，如集合中元素的互异性

重点：1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系

           2.集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题  

难点：掌握集合的表示方法、集合元素的三个特征.

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3.掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征.

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系

           2.集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 

掌握集合的表示方法、集合元素的三个特征.

问        题

问题设计意图

师生活动

（1）你能举出一些集合的例子吗？

结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣.

师：引导学生回忆、举例，对学生活动进行评价.

生：回忆，举例，交流．

（2）从教科书中的8个例子，你能概括出它们具有的共同特征吗？

为了解集合的含义做铺垫，培养概括能力．

师：引导学生阅读教科书上的8个例子并进行思考、概括；

生：阅读教科书上的8个例子，尝试概括8个例子的共同特征，并发表自己的意见；

师生共同概括8个例子的特征，得出结论.

（3）给出集合的含义．

（4）你能说说集合中元素的特点吗？

引导学生明确集合元素的确定性、互异性，培养归纳概括能力.

师：引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己概括集合中元素的特点；让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并要求说明理由．

生：阅读教科书，思考教师提出的问题，发表自己的看法．

（5）元素与集合的关系应当如何描述？

明确元素与集合的关系.

师：引导学生阅读教科书中的相关内容；可提出类似于“高一（1）班里所有学生组成集合A，a是班里的成员，b是高一（2）班的同学，a、b与A分别有什么关系？”引导学生思考．

生：阅读教科书，思考问题，发表自己的看法．

（6）你知道常用数集的记号吗？

使学生回忆数集的扩充过程，认识常用数集的记号.

师：引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容．

生：回忆数集扩充过程，阅读教科书，认识常用数集记号，完成教科书第6页练习第1题，习题1.1A组第1题.

（7）你能用列举法表示例1中的集合吗？

使学生学习用列举法表示集合，并发现集合元素的“无序性”.

师：先让学生自己尝试用列举法表示集合，再引导学生归纳列举法的特点．

生：阅读教科书，尝试用列举法表示例1中的集合，并思考列举法的特点．完成习题1.1A组第3题．

（8）你从教科书第4页的“思考”中想到了什么？

使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合.

师：提出教科书中的思考题，引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性；引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，归纳描述法的特点．

生：思考不能用列举法表示有关集合的理由，与同学讨论交流；阅读教科书，思考描述法的特点，与同学交流阅读教科书的体会，说出自己对描述法特点的认识．

完成例2，交流应当如何根据问题选择适当的集合表示法．

讨论两种表示法各自的特点、适用对象等．

（9）通过学习，你现在能解决教科书第6页练习与习题1.1中的哪些问题？

反馈学生掌握集合概念的情况，巩固所学知识.

第6页练习第2题，习题1.1A组第2题.

生：独立思考，解决问题．

师：让学生先讲述解答情况，再作出评价学生，给出正确解答.

（10）小结：为什么要学习集合？选择集合的表示法时应注意些什么？

归纳整理本节课所学知识.

师：引导学生思考、概括．

生：思考、整理、表述概括的结果．

教师应当关注学生是否认识到用集合语言表示有关数学对象的必要性，有关知识是否落实，是否认识了两种表示法的特点．

（11）课后作业

解决下列问题：

习题1.1A组第4题；

  结合本节课所学内容，举几个集合实例，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点、适用的对象.

 5．几点说明

（1）本节课开始时要注意用学生熟悉的例子引入新课；

（2）教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交流、讨论、概括；

（3）集合含义比较抽象，教学时应充分结合学生的已有知识经验，通过大量的实例来学习；

（4）本节的符号较多，应注意对各种符号进行对比分析；

（5）用描述法表示集合时，学生容易把集合二字连同元素一起放在大括号内造成错误，如“所有三角形组成的集合”写成{所有三角形组成的集合}等，应当注意纠正．

　一。知识梳理

1．一般地，一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个________，集合中的每一个对象称为该集合的________，简称________．

2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作_ _______；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作________．

           3．集合中元素的三个特征：

(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．

(2)互异性：集合中的元素_________________．

(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间   ________

4．集合的表示．

(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内元素之间逗号分隔表示集合的方法称为________．

(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为________．常用形式是：{x|Y}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，Y表示元素x所具有的公共属性．

(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为________．

5．常用集合的符号表示.

实数R   ，自然数N        整数Z      有理数Q

二.师生共同梳理知识点

     1. 元素与集合的关系

         元素a与集合A之间是属于或不属于关系，即要么a∈A，要么a∉A.

2. 常用数集的符号表示及集合的分类

自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集．

3. 集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图

（1）用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法．列举法不宜表示无限集，

（2）用描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质．例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示．

（3）用Venn图表示集合的最大优势在于形象直观．

练习1.集合{x，x2－x，x3－3x}中x不能取的值组成集合是

练习2.

（1）．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}则B中所含元素个数为(　　)

A．3个  B．6个  C．8个  D．10个

（2）

2．下列各项中的M与P表示同一集合的是(　　)

A．M＝{x| x2＋1＝0}, P＝{x| x2＝0}

B．M＝{x| y＝x2＋1} ，P＝{y| y＝x2＋1}

C．M＝{y|y＝t2＋1，t∈R}, P＝{t |t＝(y－1)2＋1，y∈R}

D．M＝{x |x＝2k，k∈Z}，P＝{x |x＝4k＋2，k∈Z}

1.1.1　集合的含义与表示

1.1.1　集合的含义与表示

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系.

2.能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.

3.掌握集合的表示方法、常用的数集及其记法和集合元素的三个特征.

1.了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系

           2.集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题 

掌握集合的表示方法、集合元素的三个特征.

问        题

问题设计意图

师生活动

（1）你能举出一些集合的例子吗？

结合学生已有知识经验，启发学生思考，激发学生学习兴趣.

师：引导学生回忆、举例，对学生活动进行评价.

生：回忆，举例，交流．

（2）从教科书中的8个例子，你能概括出它们具有的共同特征吗？

为了解集合的含义做铺垫，培养概括能力．

师：引导学生阅读教科书上的8个例子并进行思考、概括；

生：阅读教科书上的8个例子，尝试概括8个例子的共同特征，并发表自己的意见；

师生共同概括8个例子的特征，得出结论.

（3）给出集合的含义．

（4）你能说说集合中元素的特点吗？

引导学生明确集合元素的确定性、互异性，培养归纳概括能力.

师：引导学生阅读教科书中的相关内容，注意个别辅导，解答学生疑难，并引导学生自己概括集合中元素的特点；让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并要求说明理由．

生：阅读教科书，思考教师提出的问题，发表自己的看法．

（5）元素与集合的关系应当如何描述？

明确元素与集合的关系.

师：引导学生阅读教科书中的相关内容；可提出类似于“高一（1）班里所有学生组成集合A，a是班里的成员，b是高一（2）班的同学，a、b与A分别有什么关系？”引导学生思考．

生：阅读教科书，思考问题，发表自己的看法．

（6）你知道常用数集的记号吗？

使学生回忆数集的扩充过程，认识常用数集的记号.

师：引导学生回忆数集扩充过程，阅读教科书第3页表格中的内容．

生：回忆数集扩充过程，阅读教科书，认识常用数集记号，完成教科书第6页练习第1题，习题1.1A组第1题.

（7）你能用列举法表示例1中的集合吗？

使学生学习用列举法表示集合，并发现集合元素的“无序性”.

师：先让学生自己尝试用列举法表示集合，再引导学生归纳列举法的特点．

生：阅读教科书，尝试用列举法表示例1中的集合，并思考列举法的特点．完成习题1.1A组第3题．

（8）你从教科书第4页的“思考”中想到了什么？

使学生体会用描述法表示集合的必要性，会用描述法表示集合.

师：提出教科书中的思考题，引导学生思考、讨论用列举法表示相应集合的困难，激发学生学习描述法的积极性；引导学生阅读教科书中描述法的相关内容，归纳描述法的特点．

生：思考不能用列举法表示有关集合的理由，与同学讨论交流；阅读教科书，思考描述法的特点，与同学交流阅读教科书的体会，说出自己对描述法特点的认识．

完成例2，交流应当如何根据问题选择适当的集合表示法．

讨论两种表示法各自的特点、适用对象等．

（9）通过学习，你现在能解决教科书第6页练习与习题1.1中的哪些问题？

反馈学生掌握集合概念的情况，巩固所学知识.

第6页练习第2题，习题1.1A组第2题.

生：独立思考，解决问题．

师：让学生先讲述解答情况，再作出评价学生，给出正确解答.

（10）小结：为什么要学习集合？选择集合的表示法时应注意些什么？

归纳整理本节课所学知识.

师：引导学生思考、概括．

生：思考、整理、表述概括的结果．

教师应当关注学生是否认识到用集合语言表示有关数学对象的必要性，有关知识是否落实，是否认识了两种表示法的特点．

（11）课后作业

解决下列问题：

习题1.1A组第4题；

  结合本节课所学内容，举几个集合实例，比较用自然语言、列举法和描述法表示集合时，各自的特点、适用的对象.

 5．几点说明

（1）本节课开始时要注意用学生熟悉的例子引入新课；

（2）教学中应充分关注学生的学习方式的改进，注重让学生阅读教科书，自主学习、思考、交流、讨论、概括；

（3）集合含义比较抽象，教学时应充分结合学生的已有知识经验，通过大量的实例来学习；

（4）本节的符号较多，应注意对各种符号进行对比分析；

（5）用描述法表示集合时，学生容易把集合二字连同元素一起放在大括号内造成错误，如“所有三角形组成的集合”写成{所有三角形组成的集合}等，应当注意纠正．

　一。知识梳理

1．一般地，一定范围内某些确定的不同的对象的全体构成一个________，集合中的每一个对象称为该集合的________，简称________．

2．元素与集合的关系：如果x是集合A中的元素，则说x属于集合A，记作_ _______；若x不是集合A中的元素，就说x不属于集合A，记作________．

           3．集合中元素的三个特征：

(1)确定性：给定集合A，对于某个对象x，“x∈A”或“x∉A”这两者必居其一且仅居其一．

(2)互异性：集合中的元素_________________．

(3)无序性：在一个给定的集合中，元素之间   ________

4．集合的表示．

(1)把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内元素之间逗号分隔表示集合的方法称为________．

(2)把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法称为________．常用形式是：{x|Y}，竖线前面的x叫做集合的代表元素，Y表示元素x所具有的公共属性．

(3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合，这种图形称为________．用Venn图、数轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为________．

5．常用集合的符号表示.

实数R   ，自然数N        整数Z      有理数Q

二.师生共同梳理知识点

     1. 元素与集合的关系

         元素a与集合A之间是属于或不属于关系，即要么a∈A，要么a∉A.

2. 常用数集的符号表示及集合的分类

自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R.按照集合所含元素个数的多少分为：有限集、无限集、空集．

3. 集合的表示方法：列举法、描述法、Venn图

（1）用列举法、描述法表示集合时，应注意根据问题的不同情境或形式选择合理的表示方法．列举法不宜表示无限集，

（2）用描述法表示集合时，应该注意代表元素的性质．例如表示数集时代表元素可用一个字母x表示，而表示点集时代表元素则用(x，y)来表示．

（3）用Venn图表示集合的最大优势在于形象直观．

练习1.集合{x，x2－x，x3－3x}中x不能取的值组成集合是

练习2.

（1）．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}则B中所含元素个数为(　　)

A．3个  B．6个  C．8个  D．10个

（2）

2．下列各项中的M与P表示同一集合的是(　　)

A．M＝{x| x2＋1＝0}, P＝{x| x2＝0}

B．M＝{x| y＝x2＋1} ，P＝{y| y＝x2＋1}

C．M＝{y|y＝t2＋1，t∈R}, P＝{t |t＝(y－1)2＋1，y∈R}

D．M＝{x |x＝2k，k∈Z}，P＝{x |x＝4k＋2，k∈Z}