我们知道，对于均匀分布的随机数，我们可以使用随机数生成器类似的方法生成均匀分布的随机数。包括线性同余发生器，FSR发生器等。对于非均匀分布的随机数，对于连续型随机变量，如果我们知道该分布的密度函数，则可以使用反函数法和舍选法生成随机数。

反函数法生成随机数的原理如下： 具体步骤如下： 1.使用随机数发生器等方法生成均匀分布随机数 2.求解Fx的反函数 3.带入生成的均匀分布随机数，则生成分布函数为Fx的随机数 例：生成柯西分布随机数 柯西分布分布函数是 F ( x ) = 1 2 + 1 π a r c t a n ( x ) F(x) = \frac{1}{2}+\frac{1}{{\pi}}arctan(x) F(x)=21​+π1​arctan(x)

反函数法缺点：一些函数的反函数表示不出来，此时反函数法就无法使用。

舍选法的原理： 解释：使用一个简单区域包含目标区区域，然后在这个简单区域上使用均匀分布生成随机数，再对随机数进行判断，是否落在目标区域内。 例子：使用舍选法生成正态分布随机数 目标密度： p ( x ) = ( 2 π ) − 1 / 2 e x p ( − x 2 2 ) p(x) = (2{\pi})^{-1/2}exp(-\frac{x^2}{2}) p(x)=(2π)−1/2exp(−2x2​) 试投密度： f ( x ) = 1 π ( 1 + x 2 ) f(x) = \frac{1}{{\pi(1+x^2)}} f(x)=π(1+x2)1​

其中，c的最优值是