原因很简单，对还不熟悉乘法的小朋友来说，他们并不知道“times”（乘）字的含义到底表达的是什么。

那用什么来代替说乘法呢，Howard老师建议用“groups of”（“组”，或者对应中文教科书里用的“个”）来代替。别看在语言用词上只是小小的一个改变，但它却可以立刻让孩子们感觉到乘法的内涵。就是这么神奇。

这个无需太多解释了，大家自己感觉一下，6 times 5 （6乘5）所表达的意思，和 6 groups of 5（6个5）。 6乘5对小孩子来说是比较难以视觉化的，但6个5，是不是马上眼前能出现：5、5、5、5、5、5的场景？有了场景，孩子们很容易转化为绘图理解。

用这种读法，也能减少很多错误的理解。比如刚学乘法的小朋友，容易出错的地方：

如果20x15=300，

那么21x15=？，是301吗？不少区别不了乘法和加法的小朋友，可能会直接写301了。当你读做20乘15，和21乘15的时候，他们很容易把21比20多1，加入到结果中去。

但如果用20 groups of 15 ，和 21 groups of 15的读法，也就是比如20个15等于300，那21个15等于多少？这种语言说法，会让他们很快反应过来，其实不是多了1，而是多了1个15。

这就是语言细节的力量。

中美数学教材在引入乘法时的差异

看完这篇文章，宝爸对中国乘法的引入教学有些好奇，于是去翻了翻我们的小学教材。说实话，看完宝爸是有点蒙的。我们对乘法的引入，仅从教材层面来说，节奏很快，不算细致。后面估计依靠大量的老师的补充内容，或者可能对九九表的背诵有较大依赖。而孩子们是否真正能理解乘法的内涵，从中国教材来看，做得远远不够。

人教版

我们先看人教版的教材是怎么引入乘法的。

可以看到，上面三个对加法总结的例子里，都用了“几个几”的说法。但画风很快一转，不仅下面马上写出结论，2x7读作2乘7（而不是2个7，或7个2。），而且还立刻引入了交换的概念，7x2也等于14。你是小朋友的话，你会不会晕？

接下去的一页上，是巩固概念，上面的图画了3组5个小熊，下面是两个乘法式子，5x3和3x5。然后就是练习了。那么三组5个的小熊，对应的两个式子，这会不会让孩子们疑惑，到底哪种是对的？

再往下看后面的练习，按图形，熊猫应该是3个2，企鹅应该是2个3，那么这里宝爸要各位爸爸妈妈了，你们觉得下面的乘法框，熊猫那里是写3x2呢？还是2x3呢？教材上并没有明确确认，3个2应该是写成3x2还是2x3。

在以前老的小学教材中，是需要区分乘数和被乘数的概念的，这两个概念区分的时候，实际上是有每组个数，和组数的不同的概念关系的。但是新版教材取消了这一要求。如果孩子们问老师的话，可能老师们会告诉孩子，3乘2和2乘3都可以。我要是刚学乘法的孩子，我估计也会蒙圈吧？

人教版教材，乘法的初步认识这一章，一共只有5页。

北师大版

再看北师大版教材，第一页从数糖开始引入。注意这里，和人教版不同，人教版是从加法，几个几引入乘法概念。而北师大版第一页用了两种方法，第一种是跳数，同一堆糖，先1块1块的数，再2块2块数，5块5块数。让孩子们知道不同的方法，可以得到同样的结果。而乘法就是和加法不同的一种方法。

北师大的第二种引入方法值得注意。多少行，多少列的糖组成的方块阵列。尤其是在第三部分3x5的阵列中，特别在同一个阵列里指出了横看每行5块，共3行，竖看每列3块，共5列。这种矩阵方法，其实背后就是3x5和5x3的交换的原理。

但是北师大版教材并没有直接点破。再往后翻，又回到了“几乘几”的表达式和读法，进行入门。

再往后一个小单元，就出题和学生探究在点阵中，7x4和4x7对应的不同关系的概念了。这里才算讲明白为什么两种写法都对。

北师大版本的教材，乘法这章一共10页。

其它版本的教材也都大同小异，有的比人教社的还简单，苏教版的教材也是一页就讲完了乘法，然后就是大量的计算练习。

原理都没理解清楚，只通过练习来加深机械印象，这就是宝爸对国内数学教材的感觉。

美国加州小学数学

我们再看看美国加州的小学数学教材是怎么引入乘法的。

除去开头的一些预习加法的内容，一共分三部分引入乘法概念。

第一就是相同个数的分组，也就是上文我们说到的 groups of。这一部分是从形象思维的概念上，帮助孩子建立乘法的概念。

第二就是在前面基础上，再稍微抽象一些，告诉孩子相同数字的连续加法，就可以转用乘法的表达式来表示。注意左上角的表达式，只提供了4x2一种写法，对应四个2相加。这个和前面的语言 4 groups of 2也是对应的。

第三，引入矩阵的概念，讲解为什么4x5和5x4是等效的。这三个步骤逐步深入，讲完乘法的所有观念点。

美国教材，乘法引入这章，一共有36页。

区别在哪？

如果您仔细看看美国的教材，您还会发现很多细节。和国内教材的区别，我们之前很多文章也提到过一些。

完全从学生角度出发，适合自学。从概念讲解的步骤，到练习，孩子完全可以自学。而国内教材没有老师教的话，几乎不可能自学。

你会发现，连页码都有完整的英文读法，而不是只有阿拉伯数字，这间接的是在教孩子数字怎么读。

很多地方都有小提示，右下角还有在家教孩子给家长的建议或提示。

而中国教材，练习远多于教学。

另外，可能是因为我们的语言让我们背诵九九表成为了我们学习乘法的利器，所以出于效率的考虑，我们会很快跳到九九表的学习进度，而忽略乘法本身意义的学习。

所以我们的孩子计算都很快，但未必真正能多个角度理解。

好了，不知道看完后各位家长有何感想呢？

我们常说的数学思维，真的不是数学计算而已。这方面我们的理念还有很大的学习进步空间。

宝爸

-The end-

编辑人 | 宝爸返回搜狐，查看更多