惯导偏航角误差和GPS动态精度对导航的影响 |
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前言
在水面点对点导航规划中,通常用GPS和惯导进行导航,这里我主要是通过建立简化模型,分析惯导航偏航角,GPS动态精度对导航的影响,需要注意的是以下推导使用的位置信息只是单纯GPS信息,没有和惯导做数据的位置借解算融合。 1. 惯导偏航角误差对导航的影响1.1 惯导航向误差 点对点路径规划中,在判断是否到达目标点时,通常做法会设定一个阈值,当进入以该阈值为半径的圆内,即可认为到达该目标点,我们要回答该阈值如何设定的问题,以下分析为当惯性导航航向存在误差时,对该阈值取值的影响,需要注意的是通常航行误差由两部分误差引起: 惯导器件本身的误差,主要是陀螺仪的飘移,像中等精度的光纤惯导航向飘移大约为 0.05 ° / h 0.05°/h 0.05°/h。控制系统中的定航误差,由于定向过程中通常存在收敛或者震荡的过程,可假设为高斯噪声。1.2 分析过程 详细分析如下: 设在东北(天)坐标系下,AUV需要从坐标 ( X x , n E , X y , n N ) \left(X_{x, n}^{E}, X_{y, n}^{N}\right) (Xx,nE,Xy,nN)运动到 ( 0 , 0 ) (0,0) (0,0),惯导偏航角为 θ y \theta_{y} θy,惯导偏航角误差为 α y ( t ) \alpha_{y}(t) αy(t),误差为关于 t t t的函数,方向逆时针为正方向,设速度 ϑ y A U V = 1 \vartheta_{y}^{A U V}=1 ϑyAUV=1,迭代时间间隔 ∇ t = 1 \nabla \mathrm{t}=1 ∇t=1,在不考虑测流引起的速度 ϑ x A U V \vartheta_{x}^{A U V} ϑxAUV的情况下,有以下公式: [ X x , n E X y , n N ] = [ X x , n − 1 E X y , n − 1 N ] + [ cos ( θ y , n − 1 + α y ( t ) ) sin ( θ y , n − 1 + α y ( t ) ) ] \left[\begin{array}{c} {X_{x, n}^{E}} \\ {X_{y, n}^{N}} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} {X_{x, n-1}^{E}} \\ {X_{y, n-1}^{N}} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{c} {\cos \left(\theta_{y, n-1}+\alpha_{y}(t)\right)} \\ {\sin \left(\theta_{y, n-1}+\alpha_{y}(t)\right)} \end{array}\right] [Xx,nEXy,nN]=[Xx,n−1EXy,n−1N]+[cos(θy,n−1+αy(t))sin(θy,n−1+αy(t))] θ y , n − 1 = arctan ( − y − x ) = arctan ( y x ) + π \theta_{y, n-1}=\arctan \left(\frac{-y}{-x}\right)=\arctan \left(\frac{y}{x}\right)+\pi θy,n−1=arctan(−x−y)=arctan(xy)+π 以上公式可以转换为: X x , n 2 + X y , n 2 = X x , n − 1 2 + X y , n − 1 2 + 1 + 2 ( X x , n − 1 ⋅ cos ( θ y , n − 1 + α y ( t ) ) + X y , n − 1 ⋅ sin ( θ y , n − 1 + α y ( t ) ) ) \begin{aligned} X_{x, n}^{2}+X_{y, n}^{2}=& X_{x, n-1}^{2}+X_{y, n-1}^{2}+1+2\left(X_{x, n-1} \cdot \cos \left(\theta_{y, n-1}+\alpha_{y}(t)\right)+X_{y, n-1}\right.\\ &\left.\cdot \sin \left(\theta_{y, n-1}+\alpha_{y}(t)\right)\right) \end{aligned} Xx,n2+Xy,n2=Xx,n−12+Xy,n−12+1+2(Xx,n−1⋅cos(θy,n−1+αy(t))+Xy,n−1⋅sin(θy,n−1+αy(t))) 优化的目标函数为: argmin X x , n , x y , n ( X x , n 2 + X y , n 2 ) \operatorname{argmin}_{X_{x, n},} x_{y, n}\left(X_{x, n}^{2}+X_{y, n}^{2}\right) argminXx,n,xy,n(Xx,n2+Xy,n2) 因为我们要求得在惯导存在航向误差时,点对点之间导航时阈值的选取,即阈值的最小值,所以可以转化为求最小值的问题。 上式可以看作非线性优化问题,求得其解析解还是比较麻烦的一件事,下面从另外一种思路来分析。 如下图所示: 1.3 仿真结果分析 图1.2仿真了不同偏航角误差对导航轨迹的影响。不同的导航轨迹中偏差角误差为5°-85°,间隔为5°,可以看到偏航角误差只是影响收敛的快慢,理论上在小于90°时都是收敛的,和上面的理论分析是一致的。 2.1 分析过程 分析过程和上面类似,所以不再采用建立解析方程的方法,而是在1中的仿真程序中做些修改,从而得出结论。 2.2 分析过程 首先设置GPS的动态偏差为定常数,当设置为
10
m
10 m
10m时,仿真结果如图1.4所示。 2.3 GPS位置动态精度分析 GPS经纬度动态精度的分析图如图1.7所示,包含50000条数据,GPS读取速率为
1
H
z
1Hz
1Hz,所以经过的时间为13.8小时,历经的时间较长,数据的可信度较高。 var g p s ≥ 2.0 m \operatorname{var}_{g p s} \geq 2.0 \mathrm{m} vargps≥2.0m 从结果可以看出,该GPS的动态位置精度还是比较高的,根据相关理论分析,GPS的静态位置精度高于动态位置精度。 |
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