上世纪杰出的数学家及数学教育家波利亚 努力倡导把数学作为一门问题解决的学科,并把问题解决作为数学教学的焦点, “问题解决”也是各国数学课程改革与教学研究的热点。

那么，什么是“问题解决”?“问题解决”中的“问题”是如何界定的？“问题”的类型又有哪一些呢？

一、什么是“问题解决”

1. 几种代表性的说法

琪和戈菜斯尔(Chi & Glaser, 1985)认为，“问题解决”是指当学习者无法自然地找出问题的解决办法时,尝试各种可能的方式完成最终目标的一种历程；在学习者遇到问题时，会先从自己的旧经验中寻找可能的解题方式，在经过不断的尝试之后,成功的联结会将问题所涉及的新概念(concept)及解题所用到的法则(rule)进一步地转变成高层次的技能。

享特( Hunt, 1994)将“问题解决”视为一种高层次的心智活动模型，因为问题代表着一种未知而陌生的情境。

美国 NCTM标准则把“问题解决”定义为“从事没有现存解法的数学解题活动”。

2.基尔派特里克的研究

基尔派特里克等人(Kilpatrick et al )从历史角度对问题解决进行回顾时指出,运用问题解决主要有三个主题。

主题1：“问题解决”——“一个背景”

研究者提出了问题解决的五个作用：

（1）作为数学教学的正当理由。在数学课程中，存在着与现实生活有联系的问题，能使学生和教师相信数学是有价值的。

（2）为学科课题提供具体的学习动力。教师在介绍各种课题时，通常会运用各种问题，含蓄或明确地让学生懂得：如果掌握了下节课的内容,就能解决这类问题。

（3）作为娱乐。娱乐性问题是用来激发学生的学习兴趣的，这些问题表明“数学很有趣”，而且学生掌握的技能还可以用于娱乐。

（4）作为开发新技能的手段。运用循序渐进的问题，可以将学生引导到新的学科知识中，并为他们提供可以讨论学科知识技巧的背景。

（5） 作为实践。先教学生一些技巧，再提出一些问题，让他们实践，直到掌握这一技巧。

主题2：“问题解决”——“一种技能”

桑代克在研究中驳斥了“智力训练”这一简单化的概念。这一概念认为数学领域中学到的推理技能一般能提高其他领域中的推理能力。说数学问题解决很重要, 一般不是因为它能使一个人成为好的问题解决者,而是因为解决数学问题本身具有重要价值。

主题3：“问题解决”——“一种技艺”

这一观点认为解决实际问题如果不能代表数学本身的话，也起码是数学的核心，它与前两个观点形成鲜明的对照。这个观点是由一些著名的数学家和哲学家提出来的。数学如果没有各种公理、定理、证明、定义、理论、公式、方法，当然也就不存在了，然而，这些组成部分中没有一个是数学的核心所在。数学家之所以得以存在的主要原因在于解决各种问题，故而真正构成数学的是问题和问题解决。

把数学作为一门问题解决的学科，并把问题解决作为数学教学的焦点，在这方面作出努力的最有名的数学家要算波利亚。他认为数学是一种活动，应避免把数学理解为一种常规的、形式主义的演绎学科，应类似于自然科学，取决于猜测、顿悟和发现。

二. “问题”如何界定

鲍尔和皮格弗德(Baur& Pigford, 1984)认为，所谓问题，是指个人或团体接受某项具有挑战性任务的一种情境，而这项任务没有立即明显的解决方法。

梅尔( Mayer, 1992 )认为“问题”有三项特征： (1)已知状态(given state):说明已知条件或情境；(2)目标状态(goal state):说明欲达成的目的； (3)障碍(obstacles) :无法立即通往正确答案。因此，“问题解决”即从已知状态运作到目标状态的历程。

张奠宙先生(1994)认为,所谓“问题”是指:

(1)对学生来说不是常规的，不能靠简单的模仿来解决；

(2)可以是一种情景，其中隐含的数学问题要学生自己去提出、求解并作出解释；

(3) 具有趣味和魅力，能引起学生的思考和向学生提出智力的挑战；

(4) 不一定有终极的答案,各种不同水平的学生都可以由浅入深地作出回答；

(5)解决它往往伴以个人或小组的数学活动。

“问题解决”中的“问题”与通常意义上的“习题”是不同的概念。“问题”可以成为“习题”的一部分，但不是所有的“习题”都具有“问题''的特征。

三. 问题的分类

1.按照解题的难度水平或复杂程度

波利亚在其名著«数学的发现»中，按照所用法则的熟悉程度与多寡将问题分为：

（1）鼻子底下就有现成的法则。这类问题只要机械地应用某个法则就可以做出来，而所说的法则又是刚刚讲过的或讨论过的。

（2）带有选择性的应用。这类问题可以应用课堂上先前讲过的某一法则或算法获得解决，然而,，究竟应当用哪一条法则或算法却不是一目了然的，对此需要学生本人去作出判断。

（3）组合的选择。这类问题需要学生对课堂上讲过的两个或更多的法则或例子进行组合。

（4）接近研究水平。这类问题也要对法则或例子进行组合，但是需要更多的创造性。

2.按照问题解决过程的特征

格里诺(Greeno,1978 )将用来进行实验研究的问题分成三种类型:

（1） 归纳结构问题，即给出几个条件,问题解决者必须发现隐含在条件中的形式，例如系列填空题、类推问题等。

（2）转换问题，即给出初始状态,问题解决者必须发现一系列产生目标状态的操作，通过这些操作，使最初状态不断向目标状态转化,最终达到总目标。

（3）排列问题，即给出所有的成分，而问题解决者必须以一定的方式排列它们，通过排列达到目标状态,如字谜问题等。

3. 其它分类方法的简单介绍

依据问题的状态与结构，有认知心理学家将问题分成两种：已界定清楚的问题( wen- defined)与未界定清楚的问题(il1-defined)。

依据问题解决涉及的要素，奥加涅相(B. A_ Oganesyan)按照“条件”、“结论”、“解法”和“解题基础”四个要素，把问题按照具备要素分成“标准性题”、“训练性题”、“探索性题”、“问题性题”。

此外,还可以依据是否具有现实背景而分为课堂中的问题与实际生活中的问题(Chi& Glaser, 1985) ;依据是否具有创造性分为创造性问题与非创造性问题(Lubart & Mouchroud, 2003) ;依据结论是否开放而分为封闭题与开放题(戴再平,2002)等。

波利亚（George Polya，1887-1985），美籍匈牙利数学家。青年时期曾在布达佩斯、维也纳、巴黎等地攻读数学、物理和哲学。1963年获美国数学会功勋奖。 波利亚著有《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》等，它们被译成多种文字，广为流传。

审核人：赵荣旺、应有建返回搜狐，查看更多