适用于解一些组合数相当大的问题 策略: 深度优先策略 从根节点出发搜索解空间树 到任一点时： 1.先判断是否包含问题的解 2.如果不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向 其祖先结点回溯 3.否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索

其含义为：所有可能解组成的空间 问题的解向量：一个n元式（x1,x2,x3…xn）的形式 显约束：对分量xi的取值进行限定，可以控制解空间的大小 隐约束：为满足问题的解而对不同分量之间施加的约束 ·对能否得到问题的可行解或最优解做出的约束 ·若不满足隐约束，说明得不到问题的可行解或最优解，就没必要 再沿该节点的分支进行搜索了，相当于把这个分支剪掉了 ·也称为剪枝函数

解空间：对于问题的一个实例，解向量满足显式约束条 件的所有多元组，构成了该实例的一个解空间 解空间越小，搜索效率越高 应至少包含问题的一个(最优)解 解空间多样性：同一个问题可以有多种表示，有些表示方法更简 单，所需表示的状态空间更小（存储量少，搜索方法简单）

解空间树：用一定的组织结构搜索最优解，并用树的形式表达出来，根据解空间树的不同，可分为子集树，排列数，m叉树等

基本步骤： 1.针对问题，定义问题的解空间 2.确定易于搜索的解空间结构 3.以深度优先方式搜索解空间，搜索中用剪枝函数避免无效搜索

剪枝函数：提高搜索效率 用约束函数在扩展结点处剪去不满足约束的子树 （能否得到问题的可行解的约束） 用限界函数剪去得不到最优解的子树 （能否得到最优解的约束）

复杂性 最长路径的长度为h(n)，回溯法所需的空间为O(h(n)）

扩展结点：一个正在产生儿子的结点 活结点：一个自身已生成但其儿子还没有全部生成的结点 死结点：一个所有儿子已经产生的结点 深度优先的问题状态生成法：如果对一个扩展结点R，一 旦产生了它的一个儿子C，就把C当做新的扩展结点。在完 成对子树C（以C为根的子树）的穷尽搜索之后，将R重新变成扩展结点继续生成R的下一个儿子（如果存在） 宽度优先的问题状态生成法：在一个扩展结点变成死结点 之前，它一直是扩展结点 回溯法：具有限界函数的深度优先生成

以旅行商问题示例： 右下角即为解空间树

递归体内： 1.先判断是否到达叶结点： 再判断是否为更优的解 ①如果是，则更新路径，优值等信息 ②如果不是，不作处理 2.搜索下一个满足条件的结点 ①搜索到后，将本层结点保存 ②递归寻找

子集树：当所给的问题是从n个元素的集合S中找出满足某种性质的子集时，相应的解空间 即从集合中选出满足条件的元素的集合，如背包问题：每个物品都存在选与不选的选择

排列数：当所给问题是确定n个元素满足某种性质的排列时，相应的解空间树 即将所有元素进行排序，集合中所有元素都使用，如全排列