Z逆变换（2020.10.21）

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Z逆变换（2020.10.21）

2024-07-16 04:08| 来源: 网络整理| 查看: 265

1. Z逆变换

求Z逆变换的常用方法有三种：围线积分法（留数法）、部分分式展开法和幂级数展开法（长除法）。

理论公式推导参考教材，下面就matlab内置函数进行讨论：

2. Z逆变换函数 2.1 residues 2.2 residue

对拉普拉斯算子s的，适用于连续系统；

2.3 residuez

对Z变换算子z的，适用于离散系统；

[r,p,k] = residuez(b,a)

inputs：

b：按 $z^{-1}$ 的升幂排列的多项式的分子；

a：按 $z^{-1}$ 的升幂排列的多项式的分母；

outputs：

r：对应与根向量中各个根的留数向量；

p：分母的根向量（即X（z）的极点向量）；

k：无穷多项式系数向量；

计算由下列传递函数描述的三阶IIR低通滤波器对应的部分分数展开式：

$H(z)=\frac{0.05634(1+z^{-1})(1-1.0166z^{-1}+z^{-2})}{(1-0.683z^{-1})(1-1.4416z^{-1}+0.7957z^{-2}))}$

b0 = 0.05634; b1 = [1 1]; b2 = [1 -1.0166 1]; a1 = [1 -0.683]; a2 = [1 -1.4461 0.7957]; b = b0*conv(b1,b2); a = conv(a1,a2); [r,p,k] = residuez(b,a) r = -0.1153 - 0.0182i -0.1153 + 0.0182i 0.3905 + 0.0000i p = 0.7230 + 0.5224i 0.7230 - 0.5224i 0.6830 + 0.0000i k = -0.1037

画出传递函数的极点和零点；

zplane(b,a) hold on plot(p,'^r') hold off

再次使用残差来重建传递函数

[bn,an] = residuez(r,p,k) bn = 0.0563 -0.0009 -0.0009 0.0563 an = 1.0000 -2.1291 1.7834 -0.5435 2.4 iztrans（常用）

Syntax iztrans(F)； iztrans(F,transVar)； iztrans(F,var,transVar)；

下面计算2*z/(z-2)^2的z逆变换(默认情况下，逆变换是以n为单位的) 以下例子计算得到的结果需加上u（n）

syms z F = 2*z/(z-2)^2; iztrans(F) ans = 2^n + 2^n*(n - 1) syms z n; X=z/(z-0.5); x=iztrans(X,z,n) x = (1/2)^n syms z n; X=(z^2)/(z-1)^2; x=iztrans(X,z,n) x = n + 1

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