课程编号：0712020103

课程基本情况：

1．课程名称：空间解析几何

2．英文名称：Space Analytic Geometry

3．课程属性：专业基础课

4．学　　分： 3   总学时：52

5．适用专业：应用统计学

6．先修课程：无

7．考核形式：考试/考查

一、本课程的性质、地位和作用

课程性质：《空间解析几何》是数学系应用统计学专业的专业基础必修课程．

课程地位和意义：空间解析几何作为一门专业基础课，在数学分析、高等代数、微分几何、理论物理等课程中都有很重要的应用．空间解析几何的基本研究方法和内容，对于中学平面几何、立体几何的教学和学习有很重要的指导意义．此外，解析几何的某些内容可以直接应用于工程技术中．由此可见，掌握空间解析几何的基本研究方法和内容对于数学系学生和相关研究人员、工程技术人员都是非常必要的．

二、教学目的与要求

1．教学目的

本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程做准备，也为日后的中学几何教学打下良好的基础．

2．教学要求

(1)对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能运用自如，从而达到数与形的统一．

(2)能具备空间想象能力，娴熟的矢量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力，科学地处理中学数学的有关教学内容．

三、课程教学内容及学时安排

按照教学方案安排，本课程安排在第1学期讲授，其中课内讲授52学时，具体讲授内容及学时安排见下表：

《空间解析几何》教学内容及学时分配表

章

标题

学时数

课内讲授

实验(实践)

备注

1

向量与坐标

16

16

2

轨迹与方程

6

6

3

平面与空间直线

16

16

4

柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

14

14

合计

52

52

四、参考教材与书目

1．参考教材

吕林根、许子道编．解析几何(第4版)．北京：高等教育出版社，2006

2．参考书目

[1]李养成编著．空间解析几何．北京：科学出版社，2007

[2]谢冬秀编著．解析几何．北京：科学出版社，2009

第1章  向量与坐标(16学时)

【教学目的与要求】

1．理解向量的概念及运算

2．理解空间坐标系的建立，能够给出空间点、向量的坐标

3．掌握向量的数量积、向量积、混合积的定义和运算

4．了解双重向量积的定义与运算

5．掌握应用向量证明几何问题的思想与方法

【教学重点】

1．向量的基本概念和向量间关系的各种刻画；            

2．向量的线性运算、积运算的定义、运算规律及分量表示．

【教学难点】

1．向量及其运算与空间坐标系的联系；

2．向量的数量积与向量积的区别与联系；

3．向量及其运算在平面、立体几何中的应用．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．向量概念、向量加法、数量乘向量

2．向量的线性关系与向量的分解

3．标架与坐标、向量在轴上的射影

4．两向量的数量积

5．两向量的向量积、三向量的混合积

6．两向量的双重向量积

【教学建议】

能够向学生灌输向量在解析几何中的重要地位；掌握用向量法解几何题的一些基本思路和方法，能灵活运用它们解决一些几何、代数、三角问题及日常生活中的问题．

第2章  轨迹与方程(6学时)

【教学目的与要求】

1．理解曲线、曲面方程的定义

2．理解向量式参数方程、坐标式参数方程

3．掌握平面曲线、空间曲面、空间曲线方程的求法

4．了解参数方程与普通方程的互化

5．了解球面坐标与柱面坐标

【教学重点】

空间坐标系下曲面与空间曲线方程的定义与求法

【教学难点】

1．向量式参数方程中参数的选取

2．球面坐标与柱面坐标

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．平面曲线的方程

曲线方程的定义，向量式参数方程，直线、旋轮线、椭圆等的向量式参数方程．

2．曲面方程

曲面方程的定义，曲面方程的求法，普通方程与参数方程之间的转换．

3．空间曲线的方程

【教学建议】

主要让学生理解空间曲面和曲线方程的特点，掌握建立空间曲面和曲线方程的方法

第3章  平面与空间直线(16学时)

【教学目的与要求】

1．掌握平面与直线方程的求法及不同方程形式间的转化

2．掌握点、直线、平面间的位置关系及解析判断

3．掌握点、直线、平面间的度量关系的解析表达

4．了解平面束及其方程

【教学重点】

1空间坐标系下平面方程的点位式和点法式、直线方程点向式与标准式；

2．点、平面与空间直线间各种位置关系的解析条件；

3．平面与空间直线各种度量关系的量化公式．

【教学难点】

1．异面直线的公垂线方程；

2．综合运用位置关系的解析条件求平面、空间直线方程．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．平面方程

2．平面与点的位置关系

3．两平面的相关位置

4．空间直线的方程

5．直线与平面的相关位置

6．空间两直线的相关位置

7．空间直线与点的相关位置

8．平面束

【教学建议】

使学生熟悉平面和直线的各种形式的方程，并能熟练转化，重点使学生掌握利用直线、平面的代数形式判断几何位置的方法．

第4章  柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面(14学时)

【教学目的与要求】

1．掌握柱面、锥面和旋转曲面的概念及方程求法

2．掌握椭球面、双曲面、抛物面方程的讨论，图形性质和形状的画法

3．掌握平行切割法

4．理解单叶双曲面与双曲抛物面的直纹性

【教学重点】

1．通过求柱面、锥面和旋转曲面的方程，理解动曲线产生曲面的思想方法．

2．坐标面上的曲线绕坐标轴旋转时所产生旋转曲面方程的求法．

3．常见二次曲面的定义、标准方程及图形的特征

【教学难点】

1．柱面及锥面方程的求法中消去参数的几何意义的理解；

2．双曲抛物面的几何性质的分析；

3．二次曲面直纹性的证明．

【教学方法】

讲授法

【教学内容】

1．柱面

柱面的定义，柱面的母线，准线，柱面方程．

2．锥面

锥面，锥面的母线，准线，锥面方程．

3．旋转曲面

旋转曲面的定义，旋转曲面的方程．

4．椭球面

5．双曲面

6．抛物面

7．单叶双曲面与双曲抛物面的直母线

【教学建议】

使学生掌握柱面、锥面和旋转曲面的定义、方程求法和方程特征；熟练掌握五种常见二次曲面的定义、标准方程及几何特征，了解它们的性质，会画它们的草图．

执笔人：张俊青    审定人：张俊青