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考点63 实验：测量金属丝的电阻率1．[2022·山东卷]某同学利用实验室现有器材，设计了一个测量电阻阻值的实验．实验器材：干电池E(电动势1.5 V，内阻未知)；电流表A1(量程10 mA，内阻为90 Ω)；电流表A2(量程30 mA，内阻为30 Ω)；定值电阻R0(阻值为150 Ω)；滑动变阻器R(最大阻值为100 Ω)；待测电阻Rx；开关S，导线若干．测量电路如图所示．(1)断开开关，连接电路，将滑动变阻器R的滑片调到阻值最大一侧．将定值电阻R0接入电路；闭合开关，调节滑片位置，使电流表指针指在满刻度的处．该同学选用的电流表为________(填“A1”或“A2”)；若不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的电阻值应为________Ω.(2)断开开关，保持滑片的位置不变，用Rx替换R0，闭合开关后，电流表指针指在满刻度的处，则Rx的测量值为________Ω.(3)本实验中未考虑电池内阻，对Rx的测量值________(填“有”或“无”)影响．2．[2023·山东潍坊一模]在“测量金属丝的电阻率”的实验中：(1)利用螺旋测微器测量合金丝的直径d时，螺旋测微器的示数如图甲所示，则该合金丝直径的测量值d＝________ mm.(2)如果测出合金丝的电阻为r，直径为d，长度为l，则该合金电阻率的表达式ρ＝________(用上述字母及通用数学符号表示).(3)实验时因电压表的量程不合适，而使用了量程为15 mA 的电流表G和电阻箱改装而成的电压表．请按图乙所示的电路图在图丙中完成实物连线(注意：图中已经有的连线不能改动，电流表G量程用15 mA).3．[2022·湖北卷]某探究小组学习了多用电表的工作原理和使用方法后，为测量一种新型材料制成的圆柱形电阻的电阻率，进行了如下实验探究．(1)该小组用螺旋测微器测量该圆柱形电阻的直径D，示数如图甲所示，其读数为________ mm.再用游标卡尺测得其长度L.(2)该小组用如图乙所示的电路测量该圆柱形电阻Rx的阻值．图中电流表量程为0.6 A、内阻为1.0 Ω，定值电阻R0的阻值为20.0 Ω，电阻箱R的最大阻值为999.9 Ω.首先将S2置于位置1，闭合S1，多次改变电阻箱R的阻值，记下电流表的对应读数I，实验数据见下表．R/Ω 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0I/A 0.414 0.352 0.308 0.272 0.244 0.222/A－1 2.42 2.84 3.25 3.68 4.10 4.50根据表中数据，在图丙中绘制出 R图像．再将S2置于位置2，此时电流表读数为0.400 A．根据图丙中的图像可得Rx＝________Ω(结果保留2位有效数字).最后可由表达式ρ＝________得到该材料的电阻率(用D、L、Rx表示).(3)该小组根据图乙的电路和图丙的 R图像，还可以求得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果均保留2位有效数字)(4)持续使用后，电源电动势降低、内阻变大．若该小组再次将此圆柱形电阻连入此装置，测得电路的电流，仍根据原来描绘的图丙的图像得到该电阻的测量值会________(选填“偏大”“偏小”或“不变”).4．[2022·广东卷]弹性导电绳逐步成为智能控制系统中部分传感器的敏感元件．某同学测量弹性导电绳的电阻与拉伸后绳长之间的关系，实验过程如下：(1)装置安装和电路连接如图(a)所示，导电绳的一端固定，另一端作为拉伸端，两端分别用带有金属夹A、B的导线接入如图(b)所示的电路中．(2)导电绳拉伸后的长度L及其电阻Rx的测量①将导电绳拉伸后，用刻度尺测量并记录A、B间的距离，即为导电绳拉伸后的长度L.②将滑动变阻器R的滑片滑到最右端．断开开关S2，闭合开关S1，调节R，使电压表和电流表的指针偏转到合适位置．记录两表的示数U和I1.③闭合S2，电压表的示数________(选填“变大”或“变小”).调节R使电压表的示数仍为U，记录电流表的示数I2，则此时导电绳的电阻Rx＝________(用I1、I2和U表示).④断开S1，增大导电绳拉伸量，测量并记录A、B间的距离，重复步骤②和③.(3)该电压表内阻对导电绳电阻的测量值______(选填“有”或“无”)影响．(4)图(c)是根据部分实验数据描绘的Rx L图线．将该导电绳两端固定在某种机械臂上，当机械臂弯曲后，测得导电绳的电阻Rx为1.33 kΩ，则由图线可读出导电绳拉伸后的长度为________ cm，即为机械臂弯曲后的长度．5．[2023·广东深圳一模]某同学利用实验室的器材研究一粗细均匀的导体棒(约为4 Ω)的电阻率．电压表V(量程15.0 V，内阻约1 kΩ)电流表A(量程0.6 A，内阻RA＝0.4 Ω)定值电阻R0(阻值R0＝20.0 Ω)滑动变阻器R1(最大阻值10 Ω)学生电源E(电动势20 V)开关S和若干导线．(1)如图甲所示，用螺旋测微器测得导体棒的直径为________mm；如图乙所示，用游标卡尺测得导体棒的长度为________cm.(2)请根据提供的器材，在图丙所示的方框中设计一个实验电路，尽可能精确地测量金属棒的阻值．(3)实验时，调节滑动变阻器，使开关闭合后两电表的示数从零开始，根据实验数据选择合适标度描点，在方格纸上作图(如图丁)，通过分析可得导体棒的电阻Rx＝________Ω(保留1位小数)，再根据电阻定律即可求得电阻率．从系统误差的角度分析，电阻R测________(选填“>”“6.[2022·全国乙卷]一同学探究阻值约为550 Ω的待测电阻Rx在0～5 mA范围内的伏安特性．可用器材有：电压表(量程为3 V，内阻很大)，电流表(量程为1 mA，内阻为300 Ω)，电源E(电动势约为4 V，内阻不计)，滑动变阻器R(最大阻值可选10 Ω或1.5 kΩ)，定值电阻R0(阻值可选75 Ω或150 Ω)，开关S，导线若干．(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，将图(a)所示的器材符号连线，画出实验电路的原理图；(2)实验时，图(a)中的R应选最大阻值为______(填“10 Ω”或“1.5 kΩ”)的滑动变阻器，R0应选阻值为________(填“75 Ω”或“150 Ω”)的定值电阻；(3)测量多组数据可得Rx的伏安特性曲线．若在某次测量中，电压表、电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示，则此时Rx两端的电压为________ V，流过Rx的电流为________ mA，此组数据得到的Rx的阻值为________Ω(保留3位有效数字).7.[2022·浙江1月]小明同学根据图1(表示一节干电池)的电路连接器材来“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”．实验时多次改变合金丝甲接入电路的长度l、调节滑动变阻器的阻值，使电流表的读数I达到某一相同值时记录电压表的示数U，从而得到多个的值，作出 l图像，如图2中图线a所示．(1)在实验中使用的是________(选填“0～20 Ω”或“0～200 Ω”)的滑动变阻器．(2)在某次测量时，电压表的指针位置如图3所示，则读数U＝________V．(3)已知合金丝甲的横截面积为7.0×10－8m2，则合金丝甲的电阻率为________Ω·m(结果保留2位有效数字).(4)图2中图线b是另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与合金丝甲并联后采用同样的方法获得的 l图像，由图可知合金丝甲的横截面积________(选填“大于”“等于”或“小于”)合金丝乙的横截面积．考点63　实验：测量金属丝的电阻率1．答案：(1)A1　60　(2)100　(3)无解析：(1)器材选择需要结合测量电路，用假设法初步分析，电流表半偏时，若电流表为A1，由闭合电路欧姆定律可计算出电路中总电阻为300 Ω，定值电阻与电流表A1的内阻之和为240 Ω，不考虑电池内阻，此时滑动变阻器接入电路的阻值应为60 Ω，实验器材可满足需求；若电流表为A2，电流表半偏时，电路中总电阻为100 Ω，不符合题意．(2)由闭合电路欧姆定律有E＝(rA1＋R0＋r＋R)，E＝(rA1＋Rx＋r＋R)，(1)问得到的滑动变阻器接入电路的阻值60 Ω，实际上是滑动变阻器R和电池内阻r串联后的总阻值，联立可得Rx＝100 Ω.(3)由(2)问分析可得，是否考虑电池内阻对实验结果无影响．2．答案：(1)0.770　(2)　(3)见解析图解析：(1)该合金丝直径的测量值d＝0.5 mm＋27.0×0.01 mm＝0.770 mm.(2)根据电阻定律R＝ρ可得ρ＝＝＝.(3)实物连线如图所示3．答案：(1)3.700　(2)6.0　　(3)12　3.0　(4)偏小解析：(1)根据螺旋测微器读数规则，圆柱形电阻的直径D＝3.5 mm＋0.200 mm＝3.700 mm.(2)根据图乙电路，由闭合电路欧姆定律，E＝I(R0＋r＋RA＋R)，变化为＝＋R， R图像中R与I一一对应，将S2置于位置2，电流0.400 A对应的＝2.5，Rx＝6.0 Ω.由电阻定律，Rx＝ρ，S＝，解得：ρ＝(3)＝＋R， R图像斜率＝0.083，解得电源电动势E＝12 V；由＝2.0，解得r＝3.0 Ω.(4)若电源电动势降低，则图像斜率变大，截距变大，仍根据原来描绘的图像测量电阻，则得到的该电阻测量值偏小．或根据表达式E＝I′(r＋R0＋RA＋Rx)分析，因电源电动势变小，内阻变大，则当安培表有相同读数时，得到的Rx的值偏小，即Rx测量值偏小．4．答案：(2)变小　　(3)无　(4)51.80解析：(2)断开开关S2，根据欧姆定律可得定值电阻的阻值R0＝.闭合开关S2，导电绳与定值电阻并联，并联后的总电阻小于定值电阻的阻值R0，电流表示数增大，电压表示数变小．调节滑动变阻器R使电压表的示数仍为U，设导电绳与定值电阻并联后的总电阻为R′，则R′＝，根据欧姆定律得R′＝，联立解得Rx＝.(3)考虑电压表内阻时，有＝＋，＝＋＋，联立解得Rx＝，与(2)中分析的结果相同，故电压表内阻对导电绳电阻的测量值无影响．(4)由Rx L图线可知，导电绳电阻Rx＝1.33 kΩ对应的导电绳拉伸后的长度L＝51.80 cm.5．答案：(1)4.620(4.619～4.621)　10.15　(2)见解析图　(3)4.6　＝解析：(1)螺旋测微器的读数等于4.5 mm＋0.01×12.0 mm＝4.620 mm；游标卡尺为10分度，精确度为0.1 mm，游标上的第5格与主尺对齐，故读数为101 mm＋5×0.1 mm＝101.5 mm＝10.15 cm.(2)要求尽可能精确地测量金属棒的阻值，而滑动变阻器的总阻值较小，则用分压式可以多测几组数据；电压表的量程为15 V，则待测电阻的电流最大为Imax＝≈A＝3.75 A，则0.6 A的电流表量程太小，不安全，而电流表内阻已知，且有定值电阻，则可以用电流表与定值电阻串联，定值电阻能分部分电压且能精确地得到待测电阻阻值，而电流表选择内接法可以消除系统误差，故电路图如图所示．(3)根据伏安法可知RA＋R0＋Rx＝＝Ω＝25 Ω，解得Rx＝25 Ω－RA－R0＝4.6 Ω；因电流表用内接法，且电流表的内阻和定值电阻的阻值已知，则两者分压的系统误差可以消除，则电阻的测量值等于真实值．6．答案：(1)如图所示　(2)10 Ω　75 Ω　(3)2.30　4.20　548解析：(1)要求通过Rx的电流可在0～5 mA范围内连续可调，则应用滑动变阻器的分压式接法，电流表的量程为1 mA，需测到5 mA，则要对电流表改装，与其并联一个电阻R0，电压表的内阻很大，则电流表采用外接法．(2)滑动变阻器采用分压式接法，R应选最大阻值较小的滑动变阻器；电流表量程1 mA改装为量程5 mA，则R0＝＝＝75 Ω，故R0应选阻值为75 Ω的定值电阻．(3)电压表的分度值为0.1 V，读数时需估读到分度值的下一位，读数为2.30 V，电流表的分度值为0.02 mA，此时示数为0.84 mA，考虑到改装关系，流过Rx的电流为5×0.84 mA＝4.20 mA，利用R＝解得Rx≈548 Ω.7．答案：(1)0～20 Ω　(2)1.32(1.31～1.34均可)　(3)9.9×10－7(9.8×10－7～1.0×10－6均可)(4)小于解析：(1)根据题意，实验过程中要保证电流表示数不变，由图2可知合金丝甲的总电阻不到10 Ω，为方便调节，应选择0～20 Ω的滑动变阻器．(2)电源为1节干电池，所以电压表量程为0～3 V，故读数为1.32 V．(3)根据欧姆定律可得＝R＋RA＝l＋RA，可知图线的斜率k＝，图中a图线的斜率为ka＝≈14.17 Ω·m－1，则ρa＝kaSa＝14.17×7.0×10－8 Ω·m＝9.9×10－7 Ω·m.(4)假设是两个一样的合金丝甲并联，并联之后斜率为k′a＝ka≈7 Ω·m－1，但实际上另一根长度相同、材料相同的合金丝乙与甲并联之后斜率为kb＝3.75 Ω·m－1，说明并联后的总电阻更小，则合金丝乙的横截面积更大．1

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