在前面讲述的回归模型中，处理的因变量都是数值型区间变量，建立的模型描述是因变量的期望与自变量之间的线性关系。比如常见的线性回归模型：

而在采用回归模型分析实际问题中，所研究的变量往往不全是区间变量而是顺序变量或属性变量，比如二项分布问题。通过分析年龄、性别、体质指数、平均血压、疾病指数等指标，判断一个人是否换糖尿病，Y=0表示未患病，Y=1表示患病，这里的响应变量是一个两点（0-1）分布变量，它就不能用h函数连续的值来预测因变量Y（只能取0或1）。 总之，线性回归模型通常是处理因变量是连续变量的问题，如果因变量是定性变量，线性回归模型就不再适用了，需采用逻辑回归模型解决。

逻辑回归（Logistic Regression）是用于处理因变量为分类变量的回归问题，常见的是二分类或二项分布问题，也可以处理多分类问题，它实际上是属于一种分类方法。 二分类问题的概率与自变量之间的关系图形往往是一个S型曲线，如图所示，采用的Sigmoid函数实现。

这里我们将该函数定义如下：

y=0的概率分布公式定义如下：

其离散型随机变量期望值公式如下：

采用线性模型进行分析，其公式变换如下：

而实际应用中，概率p与因变量往往是非线性的，为了解决该类问题，我们引入了logit变换，使得logit(p)与自变量之 间存在线性相关的关系，逻辑回归模型定义如下：