含无关项的逻辑函数及其化简 |
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1.无关项
逻辑函数中,无关项是任意项和约束项的统称。指在变量的某些取值下,函数的值是任意的,或者这些取值根本不会出现,这些变量取值所对应的最小项为无关项。在表达式中“无关项”用“d”表示,在真值表或卡诺图中用“×”号或“Φ”表示。在卡诺图运算中可以在其位置填入“1”或“0”,不影响运算结果。 约束项指实际上不会发生或存在的取值(输入)所对应的最小项。正因为这些取值不会出现,所以其输出无定义。因为输出无定义,可以认为是1,也可认为是0。 引例:假设用A、B、C三个按钮分别去控制一个计算器的加法、减法和乘法三种操作,由于计算器在某一时刻只能进行一种操作,所以不允许两个或两个以上按钮同时按下。规定按下为“1” ,未按下为“0” ,结果用Y表示,有结果为“1” ,无结果为“0”,分析该逻辑问题。对应的真值表如下: 约束条件 使约束项相加(相或)构成的值为0的逻辑表达式。通常有以下两种形式。将上例中的约束项代入可得: 任意项 对应于变量的某些取值,函数的值可以是任意的,也就是说不影响函数值的输入,这些变量的取值对应的最小项称为无关项。任意项在用卡诺图设计电路非常有用,由于该项可以取1,也可以取0,根据需要取0或1,可以简化函数。 2.含无关项的逻辑函数的化简将卡诺图中无关项对应的方格填“X”,非无关项照旧。在圈卡诺圈时,可将“X”看作“1”一同圈入。合理的使用约束项可使表达式更简便。
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