f d ≡ f R − f T (1) f_d\equiv f_R-f_T \tag{1} fd​≡fR​−fT​(1)式中， f d f_d fd​表示多普勒频移， f R f_R fR​表示目标回波的频率 ( H z ) (Hz) (Hz), f T f_T fT​表示发射信号的频率 ( H z ) (Hz) (Hz)。

多普勒频移的表达式为： f d = 2 v λ (2) f_d=\frac{2v}{\lambda} \tag{2} fd​=λ2v​(2) 式中， λ \lambda λ 为信号波长 ( m ) (m) (m)， v v v 为雷达与目标间的相对径向速度 ( m / s ) (m/s) (m/s)。这是一个近似的表达式，适用于目标相对于雷达的径向速度远小于电磁波传播速度的情况。实际情况往往如此，因此通常用 ( 2 ) (2) (2) 式来计算目标的径向速度。

  多普勒效应是由奥地利数学家多普勒首先发现和提出的，它反映了信号频率与运动速度之间的关系。值得注意的是这里的速度指相对的径向速度，即运动速度沿二者直线方向的分量。

  下面对多普勒频移的表达式 ( 2 ) (2) (2) 作一个简单的推导。

  雷达发射一段正弦波，起始点为 A A A ,终止点为 B B B ,在空间延伸的长度为 D D D ,频率为 f 0 f_0 f0​ 。目标以径向速度 v r v_r vr​ 向着雷达飞行（远离雷达飞行时速度为负数，原理相同），如下图所示：

由于目标向雷达运动， B B B 点接触目标后，到 A A A 点接触目标，所需的时间 Δ t \Delta t Δt 为： Δ t = D c + v r ( s ) (3) \Delta t=\frac{D}{c+v_r}(s)\tag{3} Δt=c+vr​D​(s)(3)当 A A A 点接触目标时， B B B 点相对于目标的距离就是反射后正弦波的长度 D ′ D' D′，其计算式为： D ′ = ( c − v r ) ⋅ Δ t = c − v r c + v r D (4) D'=(c-v_r)\cdot\Delta t=\frac{c-v_r}{c+v_r}D\tag{4} D′=(c−vr​)⋅Δt=c+vr​c−vr​​D(4)其中 c − v r c-v_r c−vr​ 表示 B B B 点反射后电磁波相对目标的速度。

反射后的正弦波长度小于反射前的长度，但波的个数是不变的，设反射后的频率为 f 0 ′ f_0' f0′​，则有： f 0 ′ f 0 = D D ′ = c + v r c − v r = 1 + 2 v r c − v r ≈ 1 + 2 v r c (5) \frac{f_0'}{f_0}=\frac{D}{D'}=\frac{c+v_r}{c-v_r}=1+\frac{2v_r}{c-v_r}\approx1+\frac{2v_r}{c}\tag{5} f0​f0′​​=D′D​=c−vr​c+vr​​=1+c−vr​2vr​​≈1+c2vr​​(5)上式成立的条件是电磁波传播速度远大于目标运动速度，实际情况中通常如此，则多普勒频移 f d f_d fd​为： f d = f 0 ′ − f 0 = f 0 ⋅ 2 v r c = 2 v r λ (6) f_d=f_0'-f_0=f_0\cdot\frac{2v_r}{c}=\frac{2v_r}{\lambda}\tag{6} fd​=f0′​−f0​=f0​⋅c2vr​​=λ2vr​​(6)