前几天，一个老同学打电话来问我放大镜的放大倍数是怎么定义的。当时没能回答出来，这两天利用空闲时间自己推导了一下，基本算是弄明白了。

要想说明白这个问题，先要明确几个概念。首先，对于光学系统，我们说的放大倍数一般都是指的对眼睛的张角放大率，而不是像与物之间几何大小的比率。可以用图1 来说明这个问题。在图1中，为了简化问题，只是将物和像的几何关系画了出来，没有画出产生像1 和像2 的光学系统。

图1

很明显，像2比像1 大，但是像2距离眼睛远，所以实际上人眼看来，像1 比像2 要大。在这个图中，像2 的放大倍数M = 1，像1 的放大倍数为 M = Φ/θ。可以看出，这样定义放大倍数确实是合理的。

第二个需要清楚的概念是人眼的明视距离。还是以上面图1 说起。图1 已经说明了物或像对人眼的张角越大，我们看到的物或像就越大。那么理论上来说只要将物体尽可能的靠近眼睛我们就能看的更大更清楚。这里忽略了另外一个关键的问题，眼睛这个光学系统他的调焦能力是有限的，物体离眼睛太近了人眼就无法正确对焦，就只能看到模模糊糊的图像了。

人眼能够看清物体的最近距离就称之为明视距离。实际上明视距离因人而异，对于近视眼，明视距离会短一些，远视眼会长一些。对于健康的人眼，明视距离在250mm左右，因此我们通常将明视距离就设定为 250mm。

第三点要说明的是，我们通常使用凸透镜（放大镜）时，将物体放到离透镜一倍焦距之内，这时成的像为正立的虚像。本文下面的讨论都在这种成像模式下。

第四点，下面的讨论采用傍轴条件，也就是只考虑物体很小时的成像。之所以采用傍轴条件，是因为透镜只能对近轴光线准确汇聚，对于大角度入射的光线实际上是无法准确成像的。另外采用傍轴条件后，物或像对人眼的张角比较好用数学公式来表示。

有了前面的准备就可以开始正题了。

首先，设物体的高度为 H。 物体离眼睛的距离为 S。那么，傍轴条件翻译成数学语言就是 H