原创 张亦斌 方爱平 等 物理与工程

摘 要

激光散斑作为一种常见的物理现象，在测量表面粗糙度等方面有着广泛的应用。本文主要研究了激光散斑成因及其漂移现象。本文从激光器输出的基模高斯光束出发，基于惠更斯—菲涅尔原理，推导出成像平面上光强的分布，寻找到了成像平面上各点光强不同是导致激光散斑的直接成因，并利用计算机模拟得到了光强分布与散斑图样，佐证了理论的正确性。本文定性分析了人眼移动观察时的漂移现象；定量研究了相机移动观察时的漂移现象，建立了散斑漂移速度与光点移动速度依赖于相机焦距等参数的定量公式，通过实验研究，印证了实验与理论的一致正确性。

关键词 激光散斑；惠更斯菲涅尔原理；漂移的斑点

Abstract As a common physical phenomenon, laser speckle has a wide range of applications in many areas such as measuring surface roughness. This paper mainly studies the causes of laser speckle and its drift phenomenon. Aiming at the cause of laser speckle, this article starts from the fundamental mode Gaussian beam output by the laser, and based on the Huygens-Fresnel principle, derives that the difference in light intensity at different points on the imaging plane caused by the superposition of wavelets is the laser dispersion. The direct cause of the speckle, and the light intensity distribution and speckle pattern were obtained by computer simulation, which proved the correctness of the theory. Aiming at the phenomenon of laser speckle drift, this article firstly analyzes the drift phenomenon of moving human eyes, and its conclusions have a guiding role in distinguishing different human eyes and correcting abnormal human eyes; next this article focuses on the drift when observing with a mobile camera Phenomenon Established a quantitative formula that the speckle speed and the moving speed of the light spot depend on the camera focal length and other parameters, and builds an experimental device for experimental exploration. The analysis of the experimental results shows the correctness of the quantitative formula.

当激光被随机起伏的表面或介质散射时，在空间便形成激光散斑。当移动的相机或人眼移动观察激光散斑时，发现激光散斑产生了漂移，这就是激光散斑漂移现象。激光散斑作为一种信息载体，具备非接触、全场测量、高灵敏度等优点，可广泛应用于测量表面粗糙度，位移、形变等。激光散斑漂移现象在甄别不同人眼及校正非正常人眼等方面也有着指导性的作用。由此，研究激光散斑形成及其漂移现象是当今的热点话题之一。本文将从理论上寻找激光散斑的直接成因；定量研究移动观察器观察到的激光散斑漂移速度与光点移动速度、观察器参数之间的关系式，与实验测量结果对比，印证实验与理论的一致正确性。

1 激光散斑成因探究

稳定的激光器输出的激光模式为高斯光束[1]，其光场分布满足麦克斯韦方程组。在标量场近似下，基于麦克斯韦方程组与介质方程，得到自由空间稳态传输的电磁场所满足的亥姆霍兹方程为

近轴条件下，高斯光束为方程(1)的一个特解，其形式为

将式(2)代入式(1)，忽略

项，得

采用试解法，得到基模高斯光束表达式为

其中 R(z) 表示高斯光束等相面的曲率半径，w(z) 表示光斑直径，φ(z) 表示附加相移。

式(4)含振幅和相位两部分，其反映了高斯光束的场分布及其在传播过程中的变化规律。考虑到我们研究成像面上的光强分布，采用基尔霍夫近似描述激光散射场，简化后的高斯光束表达式为

由惠更斯-菲涅尔原理，在每个位矢为 ri 的散射微元上激发的散射子波为

将位矢在三维坐标下分解，当激光出射点距离成像平面足够远时，子波叠加后，成像平面上一点(ζ,η)处场强为[2](暂不考虑平面起伏)

引入表面反射因子

其中，θ1 表示起伏倾角，θ2 表示子波入射方向与成像平面法线之间的夹角，此时，成像平面上一点(ζ,η)处光强为

由光强表达式分析可知，子波叠加后在成像平面上各点处的光强不同，导致了相机或人眼观察时呈现明暗对比，加之激光的强对比度，进而在成像平面上形成了颗粒状图案，即激光散斑图样，此即为激光散斑的成因。图1为计算得到的成像平面光强分布图，图2为基于计算机模拟得到的激光散斑图样。

2 激光散斑漂移现象探究

当移动的相机或人眼移动观察激光散斑时，其内部细微光点与散斑整体移动速度不一致，宏观上表现为散斑内部细微光点的漂移，称为激光散斑漂移现象。

2.1 人眼移动时观察的激光散斑漂移现象

人眼是极好的成像系统，晶状体对应于成像透镜，视网膜对应于成像平面。根据成像点与视网膜的前后位置，人眼一般分为正常眼，近视眼与远视眼三种。不同的人眼观察激光散斑时，考虑到散斑光点始终成像于视网膜上及视网膜成倒像的特点，便产生了不同的视觉观感，其观察效果为：

1） 正常眼：正常眼观察散斑图像时，散斑整体成像于视网膜上，即使正常眼移动观察，散斑内部细微光点与散斑整体之间仍然无相对移动；

2） 近视眼：近视眼观察散斑图像时，由于散斑整体成像于视网膜前，当近视眼移动观察时散斑内部细微光点相对散斑整体将同向移动；

3） 远视眼：远视眼观察散斑图像时，散斑整体成像于视网膜后，当远视眼移动观察时散斑内部细微光点相对散斑整体反向移动。

不同人眼移动观察激光散斑漂移现象时呈现不同的视觉观感，可设想将激光散斑漂移现象应用于检查或校正人眼的屈光不正，它不失为一种简单易行且无痛苦的，值得提倡的检查方法。

2.2 移动的相机观察时的激光散斑漂移现象

当使用相机观察激光散斑时，如何才能观察到激光散斑漂移呢？参考以上人眼观察激光散斑漂移的事例可知，需要通过调焦将物(激光散斑)经过相机所成的像调试为模糊状，即接受像的器件或者像面不在清晰像的位置处。这样操作后，其观察效果同样由成像平面与接受屏的相对位置决定。考虑到相机焦距等参数的易读取性，可以对相机观察时的激光散斑漂移现象进行量化计算，几何分析图如图3所示。

物为形成的激光散斑，F 表示透镜焦距，L1 为物距，E 为接受器件或者接受屏，L2 为接受屏距离透镜的距离。

基于图3所示的几何分析，利用相似三角形关系，可得相机观察下散斑整体与内部细微光点的漂移速度分别为

其中，v 为散斑相对于相机的移动速度。此结论同样可由波动光学推导得出[3]。

基于建立的定量公式，当成像平面与接受屏相对位置不同时，相机拍摄到的激光散斑的不同漂移现象归纳如下：

1） 成像平面与 CCD 屏重合时，散斑聚焦，收缩为极小光点；

2） 焦距一定时，若对焦距离较小，则成像平面位于接受屏前面，即成像平面位于 CCD 屏前面，此时散斑内部细微光点相对散斑整体运动，内部细微光点与激光散斑整体同向移动，且移速较快；

3） 焦距一定时，若对焦距离较大，则成像平面位于接受屏后面，即成像平面位于 CCD 屏后面，此时散斑内部细微光点相对散斑整体运动，内部细微光点与激光散斑整体同向移动，且移速较慢，极限位置处，像距 L2 趋近于与焦距 F 相等，由定量公式，光点移速趋近于0。

2.3 激光散斑漂移现象的实验探究

依据前文建立的定量公式及相应分析，对不同情况下激光散斑漂移现象进行定量探究。拍摄相机型号为佳能 EOS 80D，镜头焦距范围为18~200mm，为减弱激光热效应导致的散斑时间漂移效应[4]，选用小功率激光器作为光源，利用可调速电机与滑轨实现相机的定速移动，并利用 Tracker 与 Matlab 软件进行视频分析与数据处理，得到的接受屏相对成像位置靠前与靠后的实验结果分别如图4及图5所示。

将以上实验结果与式(10)、式(11)结合，可做如下分析：

1） 内部细微光点的移动速度与激光散斑整体的移动速度均与相机移动速度呈线性关系，与定量式(10)、式(11)相吻合；

2） 实验中，接受屏相对靠前时，v散斑>v光点；成像屏相对靠后时，v散斑

3） 仅研究相机速度参数时，控制成像系统物距 L1，成像系统像距 L2，透镜焦距 F 不变，误差范围内

比值一定，与定量公式相吻合；

当接受屏前移至系统焦平面处时(极限位置)，实验结果如图6所示，可见此时内部细微光点速度趋近于0，符合前文分析。

3 结语

本文针对激光散斑的形成及漂移现象进行研究。针对于其成因，从基模高斯光束表达式出发，依据惠更斯—菲涅尔定理，推导得出子波叠加所导致的成像平面上不同点处光强不同是激光散斑的直接成因，并利用计算机模拟得到了散斑图样，佐证了理论的正确性。

针对于激光散斑漂移现象，本文首先定性分析了人眼移动观察时的漂移现象，分别就正常眼、近视眼与远视眼的不同观察效果进行了总结，其结论对于校正非正常人眼有着指导性作用。针对于移动相机观察情况，本文依据几何分析，建立了激光散斑移动速度与其内部细微光点移动速度依赖于相机参数及移动速度的定量公式，并基于此搭建了实验装置，进行了实验探究，实验结果与理论推导相吻合表明了理论推导定量公式的正确性。

参考文献

[1]孙慕渊,李艳,何望君.基模高斯光束的基本特性[J].咸宁学院学报,2003(3):46-48.

SUN M Y, LI Y, HE W J. Fundamental properties of fundamental mode Gaussian beams[J]. Journal of Xianning University, 2003(3): 46-48. (in Chinese)

[2]任新成,郭立新.基尔霍夫近似下高斯粗糙面的电磁散射研究[J].延安大学学报(自然科学版),2005(4):50-53.

REN X C, GUO L X. Study on electromagnetic scattering from Gaussian rough surface under Kirchhoff approximation[J]. Journal of Yan'an University (Natural Science Edition), 2005(4): 50-53. (in Chinese)

[3]HUANG W, GUI H Q, LV L, et al. Time-drift effect of laser speckle[J]. Acta Photonica Sinica, 2009, 38(3): 523-527.123.

[4]黄伟. 激光散斑跟踪和激光扫描显示中散斑机理的研究[D].合肥：中国科学技术大学,2008.

基金项目: 教改项目：教育部高等学校教学研究项目 (教学方法为突破口 助力高阶人才培养 DJZW201911xb)；西安交通大学钱学森学院教学团队培育项目(少年班预科物理教学团队)。

作者简介: 张亦斌，男，主要研究方向为基于机器学习的大数据分析与可视化。

通讯作者: 方爱平，女，西安交通大学副教授，长期从事大学物理及热学教学研究工作，[email protected]。

引文格式: 张亦斌，方爱平，齐泽坤，等. 激光散斑形成及漂移现象探究[J]. 物理与工程，2021，31（6）：129-132.

Cite this article: ZHANG Y B, FANG A P, QI Z K, et al. Research on the formation and drift of laser speckle[J]. Physics and Engineering, 2021， 31（6）：129-132. (in Chinese)

END

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原标题：《激光散斑形成及漂移现象探究》