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参考书籍：《SPSS其实很简单》 例子： 调查·物理治疗和放松锻炼·对治疗背伤的效果。 其中，物理治疗有两种方式：拉伸锻炼和力量锻炼； 放松锻炼有两种方式：肌肉放松和引导意象。 调查设计：参与调查的24个人分为4组选用以下4种情况的一种： 肌肉放松+拉伸引导意象+拉伸肌肉放松+力量引导意象+力量研究持续6周，参与者每周定期进行特定的训练。 结束时，每个参与者对当前疼痛水平做出打分：0分表示没伤，60分表示严重背伤。 二维组间方差分析的适用情况： 应用于·两个自变量估计一个连续因变量·的情况。 两个自变量都是·包含两个或是更多水平·的组间因素。 每个参与者只能接受每个因素的一个水平。 二维组间方差分析的假定： 观测是独立的；每个单元的因变量总体服从正态分布；每个单元的总体方差相等；二维组间方差分析的目标： 检验主效应： ·拉伸和力量锻炼·对背伤的影响有显著差异么？·肌肉放松和引导意象·对背伤的影响有显著差异么？ 检验交互效应： 物理治疗对背伤的影响依赖于放松锻炼的类型么？ 二维组间方差分析的数据要求：自变量：·具有两个或以上水平·的组间因素；因变量：连续 在这里，自变量为物理治疗和放松锻炼（两因素各有两个水平），因变量为六周后的疼痛水平。 二维组间方差分析的原假设和备择假设： 检验三个不同的原假设。主效应检验：检验每个自变量对因变量的影响是否显著（这里，有物理治疗和放松锻炼两个自变量，故需要2次）； 交互效应检验：检验两个自变量的混合效应对因变量的影响是否显著。 假设1：物理治疗检验 原假设：拉伸和力量锻炼带来的平均疼痛水平在总体上是一样的。 假设2：放松锻炼检验 原假设：肌肉放松和引导意象 带来的平均疼痛水平在总体上是一样的。 假设3 ： 物理治疗和放松锻炼 交互效应的检验 原假设：物理治疗和放松锻炼 这两个自变量没有交互效应。如果检验产生的结果在原假设正确时看起来不可能（结果发生的可能性小于5%），则拒绝原假设。如果检验产生的结果在原假设正确时看起来是正确的（结果发生的可能性大于5%），则接受不拒绝原假设。 数据处理：  第一行记录表示：参与者1进行的物理治疗是拉伸（1），放松锻炼是肌肉放松（1），最终对当前疼痛的打分是30分。 -在二维组间方差分析中，在SPSS中的每一列表示 一个因素（在这一列中可以使用“1”，“2”等表示不同的水平）。 操作： 把自变量phyther 和 relax 的变量类型调成分类变量。 【分析（analysis）】–【一般线性模型（general linear model）】–【单变量（univariate)】; 在单变量对话框中，因变量为pain，自变量为phyther和relax（设置为固定因子）。  设置【EM平均值】：即设置估算边际平均值，选中·两个自变量和一个交互·点击箭头，拉入“显示下列各项的平均值”的框中，展示如下：  设置【选项(options)】：选中显示【描述统计(descriptive statistics)】、【齐性检验(homogeneity tests)】、【效应量估算(estimates of effect size)】; 设置【图(plots)】:选择phyther移到·horizontal axis·框中；选择relax移入·separate lines·框中；点击“添加”–交互效应phyther*relax显示在plots 对话框中； 【确定】–关闭单变量对话框； 此外，还可以生成一个条形图，用来代替显示交互效应的轮廓图（profile plot).(在上面的操作中，勾选条形图，应该也会生成，这里只是为了熟悉广泛的绘图操作） 在【数据视图】的菜单栏里，【图形】-【旧对话框】-【条形图】；  其中，个案组的摘要：summaries as groups of cases  类别轴：category axis; 聚类定义依据：define clusters by 【确定】，即可显示出条形图，如下： 
结果解释： 表一：组间因素（between-subjects factos)、主体间因子 显示研究的所有因素（自变量），每个因素的水平数目，变量值标签，变量每个水平的样本量。 表二：描述统计量（descriptive statistics) 显示研究中每种情况（每个因素的每个水平）的均值、标准差和样本量。  表三：误差方差齐性Levene检验（Levene’s test of equality of error variances) 对研究中的四个单元（情况）的方差是否相等提供了检验，这是二位组间方差分析的一个假设。 Levene检验的原假设为
H
0
:
σ
1
,
1
2
=
σ
1
,
2
2
=
σ
2
,
2
2
H_{0}:\sigma_{1,1}^{2}=\sigma_{1,2}^{2}=\sigma_{2,2}^{2}
H0:σ1,12=σ1,22=σ2,22（四个单元的方差总体相等）
H
1
:
至
少
有
一
个
方
差
与
其
他
不
等
H_{1}:至少有一个方差与其他不等
H1:至少有一个方差与其他不等 检查p-值评价方差相等假设。 如果p0.05,不拒绝原假设，假设研究中的四个单元方差相等。  Levene检验得到F值为1.238，p-值为0.322>0.05，不能拒绝方差相等的原假设，即假设研究中的四个单元方差相等。组间效应检验（Test of between-subjects effects) 显示主效应（phyther 和 relax)和交互效应（phyther*relax)的结果。 在二维方差分析中，对每个主效应和交互效应进行了独立的F检验。 F检验是两个方差的壁纸，每个方差在输出中表示均方（MS)：
F
=
M
S
.
E
f
f
e
c
t
M
S
.
E
r
r
o
r
F=\frac{MS.Effect}{MS.Error}
F=MS.ErrorMS.Effect,其中MS.Effect表示感兴趣检验的均方，MS.Error表示Test of Between-Subjects Effects表中的均方误差值。 示例说明：自变量phyther的MS值为1276.042，MS Error值为30.992，则phyther的F值为1276.042/30.992 = 41.174. 自变量的自由度=水平数-1； 误差的自由度 = 总样本量 - 研究中的单元数目；  ·phyther·的p-值小于0.001，拒绝原假设，即拉伸和力量锻炼对背伤的影响是显著不同的。 ·relax·的p-值小于0.001，拒绝原假设，即肌肉放松和引导意象对背伤的影响是显著不同的。 ·phyther*relax·检验，自由度 = （phyther的水平数-1）*（relax的水平数-1)，F=301.042/30.992=9.714,且交互检验的p-值为0.005（9.583); 对于力量锻炼，这个差异小于其主效应预测的值（2.5 < 9.583); 因此，使用主效应描述放松锻炼的差异，会低估了拉伸锻炼的差异，高估了力量锻炼的差异。 如果没有显著的交互效应，主效应将恰当地表现组之间的差异。
效应量： 二维组间方差分析的效应量通常使用偏
η
2
\eta^{2}
η2度量。 使用Test of between-subjects effects表中的平方和
S
S
SS
SS：
偏
η
2
=
S
S
E
f
f
e
c
t
S
S
E
f
f
e
c
t
+
S
S
E
r
r
o
r
偏\eta^{2} =\frac{SS_{Effect}}{SS_{Effect}+SS_{Error}}
偏η2=SSEffect+SSErrorSSEffect 其中，
S
S
E
f
f
e
c
t
SS_{Effect}
SSEffect对应感兴趣效应的平方和，
S
S
E
r
r
o
r
SS_{Error}
SSError对应误差的平方和。 示例：计算·phyther·的偏
η
2
\eta^{2}
η2值为
1276.04
1276.04
+
619.83
=
0.67
\frac{1276.04}{1276.04+619.83} =0.67
1276.04+619.831276.04=0.67. 该值的取值范围是0~1，值越大，表示因变量的方差被效应解释得越多。 APA格式结果表达： |
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