轨迹优化04. 轨迹拟合 & 轨迹插值 |
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轨迹优化04. 轨迹拟合 & 轨迹插值
木一鲸家的程序员
分类:运动控制
发布时间 2021.08.30阅读数 5137 评论数 0
前面从两种思路讨论了轨迹优化问题的求解: 从解析法求解得到微分方程,进而推导出轨迹拟合问题; 从数值法求解得到代数方程,进而推导出轨迹插值问题。本篇具体讨论一下两种思路的共同点与不同点 1. 轨迹拟合这里罗列了主流的一些解析法求解的方法和结论(博主的数学比较差,实在是不想去具体讨论推导,就只列出了结论,在轨迹优化02中也只是简单考虑了无约束条件泛函极值的求解) 我们知道,这些结论最终都把轨迹优化问题指向了微分方程,而微分方程的求解又涉及到函数空间,函数空间中主要工具是正交多项式(这里也不去讨论正交化等细节问题),我们需要知道的是两种重要的正交函数: (1)多项式 (2)三角函数 这也是我们为啥在轨迹规划伊始就提到了我们要用三次多项式、五次多项式、三角函数等去进行拟合 2. 轨迹插值这里罗列了两种主要的数值法求解的过程和结论: 这些结论最终都把轨迹优化问题指向了代数方程,求解NLP问题,通过配置点形成了插值空间,而主要的插值方法是三次插值 求解三次插值有两类问题:(1)中间点的速度已知,这个问题就是求解分段三次多项式 (2)中间点的速度未知,这个问题就是经典的三次样条问题 3. 轨迹拟合 & 轨迹插值 汇总 4. Runge现象这个问题无论是机器学习(过拟合),还是说插值与拟合(Runge现象),还是说轨迹优化问题(加速度过大),其实都是一类问题:为了拟合的收敛性,必须增大拟合的阶次(p方法) 在插值中,通常采用增加分段(h方法),来降低多项式阶次,从而解决这个Runge现象 Reference http://www.matthewpeterkelly.com/tutorials/trajectoryOptimization/cartPoleCollocation.svg 林沛群. 机器人学之运动学,国立台湾大学 https://arxiv.org/pdf/1707.00284.pdf写在后面: 在本专栏中,很多问题我并没有讲的很明白,主要还是笔者的水平有限,希望读者见谅,写这些主要目的是给自己留个笔记的 如果有读者不明白的地方,欢迎一起交流或者带着“关键词”去寻找更系统和完备的解答 运动规划轨迹优化轨迹插值轨迹拟合龙格现象
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