赌徒输光定理：在“公平”的赌博中，任意一个拥有赌本的赌徒和一个拥有无限赌本的赌徒进行长期赌博，那么有限赌本的赌徒输光的概率是100%。

马尔可夫链是随机变量的一个数列。这些变量的范围，即他们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而的值则是在时间的状态。如果对于过去状态的条件概率分布仅是的一个函数，则，这里为过程中的某个状态。上面这个恒等式可以被看作是马尔可夫性质。 因此：有两个结论 (1)、时刻系统状态的概率分布只与时刻的状态有关，与时刻以前的状态无关； (2)、从时刻到时刻的状态转移与的值无关。

建立一个通用模型，两个赌徒甲，乙进行赌博，甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，，每一局输者要付给胜者1元，开始时，甲的资本为，乙的资本为，，直到甲或乙输光，赌博结束，求甲获得所有资本的概率？

设为资金在情况下，资金变为的概率，后面简写为，易知，,根据之前的结论可以分析出：

所以，当甲、乙双方获胜概率相等时，甲获得所有资本的概率为，乙获得所有资本的概率为。因此当一方资本有限，一方资本无限时，资本无限一方获得所有资本的概率时100%。

(1)、若甲乙赌本相同，每次获胜概率也相等，那么输光的概率也相等。 (2)、若甲乙每次获胜概率相等，那么谁的赌本多，谁赢的概率就大。 (3)、若一方赌本无限，另一方必定输光。