金融经济学(王江)第四章 套利和资产定价 |
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第四章 套利和资产定价4.1 给定任意市场结构4.1.1 什么样的市场结构4.1.2 冗余证券4.1.3 复制组合思想4.1.4 AD证券的复制
4.2 套利**4.3 资产定价基本原理**4.3.1 证明(王江):4.3.2 证明(徐高)
4.4 风险中性定价4.4.1 p测度下的资产定价公式4.4.2 Q测度下的资产定价公式(即风险中性测度)4.4.3Q测度下的资产定价公式是鞅
第四章 套利和资产定价
这一章跳过AD经济重新回到第二章所定义的一般均衡框架
上一章,我们研究给定资产价格下,消费者的决策问题,这一章,我们试图通过消费者的决策行为反向推出资产价格。即通过分析三种套利行为,基于无套利原理得到资产的二叉树定价方法(状态价格(贴现)、复制定价法和风险中性定价法) 4.1 给定任意市场结构 4.1.1 什么样的市场结构事实上,状态或有证券在现实市场中一般是不存在的,所以我们研究一般的市场结构如何影响资产价格。反过来也可以这么想,如果市场是完全的,那么由目前的市场结构一定可以构造出状态或有证券。 4.1.2 冗余证券任意市场结构中存在冗余证券,即可由其他证券组合复制支付的证券。表现在市场结构中就是与其他证券的支付向量线性相关。 考虑N个线性独立的组合,其中第i列为第i个组合,第i行为每个组合对应的第i个证券的支付,不难理解,若该支付矩阵设为H,则H是非奇异矩阵。
基于复制组合的思想,我们怎么构造AD证券呢?显然需要假定市场是完全的。即X可逆。 令组合的支付在未来某个状态为1其他状态为0 即w或有证券的支付,Xθ=i,i是一个向量其中一个元素为1其他元素为0. 这样就可以解出在当前市场结构下,如何构造组合使其是AD证券的等价描述。 4.2 套利由于公司的有限责任,所以股票价格非负(现实中也存在负价格的期货合约 CME原油期货(2020年5月)导致了所谓的原油宝穿仓事件 ,由此可以去看bachelie模型(算数布朗运动、伊藤引理、鞅、伊藤等距、随机微分方程的解法,)) 如果一个组合到期有正收益(Xθ-S’θ)>= 0,那么称存在套利机会。该组合是一个套利组合 。我们将套利分为三类: 资产定价原理是指在无套利假定下资产价格为: 这里先给出王江书上的证明过程: Step1: 由第二章基本框架可知,在复制组合给定即禀赋给定的条件下,资产价格S是其支付X和消费即投资组合的函数。对于最优化的解,如果我们给定支付矩阵X,那么我们就可以对S求解。所以S=V(X)的函数。(从经济意义更容易理解) (1) 依然是无套利定价原理,用到超平面分离定理也叫凸集分离定理 所谓超平面分离定理,学过机器学习SVM(支持向量机)的应该比较好理解,以二维为例,如果我们在二维平面上任意画两个互相分离的凸集,那么一定可以画出一条直线将两个集合分开,使其处于直线两边: 将我们的基本框架放在一个风险中性的世界,只是为了计算方便,适用于所有风险偏好的投资者。(定价公式中并不包含波动率) 4.4.1 p测度下的资产定价公式(1)无风险证券:由前面知识我们知道状态价格是一个贴现因子王江金融经济学二、三章整理 因此我们可以得到无风险证券的价格:
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