leetCode 53.最大子数和 图解 + 贪心算法/动态规划+优化 |
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leetCode 53.最大子数和 图解 + 贪心算法/动态规划+优化
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53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode） 给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。子数组 是数组中的一个连续部分。 示例 1： 输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4] 输出：6 解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6示例 2： 输入：nums = [1] 输出：1示例 3： 输入：nums = [5,4,-1,7,8] 输出：23>>思路和分析 一、贪心解法 贪心贪在哪里(=@__@=)？ 我们看示例1，若-2 和 1在一起累加，计算起点一定从1开始，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方！ 局部最优：当前 “连续和” 为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算 “连续和”，因为负数加上下一个元素 “连续和” 只会越来越小。全局最优：选取最大“连续和”局部最优的情况下，并记录最大的 “连续和” ，可以推出全局最优
不断调整最大子序和区间的起始位置，区间终止位置是不用调整的，因为区间的终止位置，在count取得最大值了，及时记录下来了。这相当于是用result记录最大子序和区间和（变相的算是调整了终止位置） if (count > result) result = count;C++代码： class Solution { public: int maxSubArray(vector& nums) { int result = INT32_MIN; int count = 0; for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { count += nums[i]; if (count > result) { // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置） result = count; } if (count nums[4]的，表示可以保持让 i = 3为起点i = 5，count = dp[4] + 2 = 5，dp[5] = max(5,2);所以dp[5] = 5.发现count > nums[5]的，表示可以保持让 i = 3为起点 i = 6，count = dp[5] + 1 = 6，dp[6] = max(6,1);所以dp[6] = 6.发现count > nums[6]的，表示可以保持让 i = 3为起点 i = 7，count = dp[6] + (-5) = 1，dp[7] = max(1,-5);所以dp[7]=1.发现count > nums[7]的，表示可以保持让 i = 3为起点 i = 8，count = dp[7] + 4 = 5，dp[8] = max(5,4);所以dp[8] = 5.发现count > nums[8]的，表示可以保持让 i = 3为起点 ① count = dp[i-1] + nums[i]; ② dp[i] = max(count,nums[i]); ↓ ↓ ↓ ↓ ③ dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i],dp[i]);>>动规五部曲 1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义 dp[i]:包括下标 i (以nums[i]为结尾)的最大连续子序列和为dp[i]2.确定递推公式 第一种情况，在遍历nums[i]时，延续着前面连续子序列的和（dp[i-1]）， 即：dp[i-1] + nums[i];第二种情况，在遍历nums[i]时，不延续前面连续子序列的和（dp[i-1]），从头开始计算， 即：nums[i];最后，我们取这两种情况的最大值，dp[i] = max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]); 3.数组初始化 从递推公式可看出dp[i]依赖于dp[i-1]的状态，dp[0]就是递推公式的基础dp[0] = nums[0]4.确定遍历顺序 从递推公式可看出dp[i]依赖于dp[i-1]的状态，故需从前往后遍历5.举例推导dp数组
>>优化空间复杂度 class Solution { public: // 动态规划 + 优化空间复杂度 int maxSubArray(vector& nums) { if(nums.size() == 0) return 0; int pre = nums[0]; int result = nums[0]; for(int i=1; i result) result = pre; } return result; } }; 时间复杂度：O(n)空间复杂度：O(1)参考和推荐文章、视频 代码随想录 (programmercarl.com) 代码随想录 (programmercarl.com) 贪心算法的巧妙需要慢慢体会！LeetCode：53. 最大子序和_哔哩哔哩_bilibili 看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和_哔哩哔哩_bilibili 来自代码随想录的课堂截图：
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