1.流体运动的描述

2.欧拉法的基本概念

3.连续性方程

4.伯努利方程

5.动量方程

1、拉格朗日法

拉格朗日法：以流场中每一流体质点作为描述对象的方法，它以流体个别质点随时间的运动为基础，通过综合足够多的质点（即质点系）运动求得整个流动。——质点系法

2、欧拉法（考点8）

欧拉法是以流体运动的空间点作为观察对象，即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法

要点：1、分析某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；

　　　2、分析由某一位置转移到另一位置时，运动要素随位置变化的规律。

流场运动要素是时空（x,y,z,t）的连续函数：

速度投影： （x,y,z,t）——欧拉变数

欧拉加速度

流体的压强、密度也可表示为：p=F4(x,y,z,t)， ρ=F5(x,y,z,t)

因欧拉法较简便，是常用的方法。

请认真答题，答题结果将记入知识点测评的成绩！

7.（单选）欧拉法研究（ ）的变化情况。

【答案】C

【解析】该题考查的是流体运动的两种描述方法，欧拉法是以流体质点流经流场中各空间点的运动，即以流场作为描述对象研究流动的方法。——流场法。

【知识点】欧拉法描述流体的运动

1.流线和迹线

（1）迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹线。烟火的轨迹为迹线。

（2）流线：表示某时刻流动方向的曲线，曲线上各质点的速度矢量与该曲线相切。

流线的性质

a.同一时刻的不同流线，不能相交。

b.流线不能是折线，而是一条光滑的曲线。

c.流线的疏密反映了速度的大小（流线密集的地方流速大，稀疏的地方流速小）。

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8.（单选）在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是 （ ）

【答案】D

【解析】稳定流动是指任一个流体质点经过流体空间某一点时流速矢量恒定不变，并不是说流体质点流速在流动过程中始终不变。

【知识点】流线的性质

2.流管、流束、总流

流管：在流场中取任一封闭曲线（不是流线），通过该封闭曲线的每一点作流线，这些流线所组成的管状空间。管内外的流体质点不能交流。

流束：流管中的流体。

微元流束：流管的横截面积为微元面积时的流束。

总流：由无限多微元流束所组成的总的流束。

3．过水（流）断面：与某一流束中各条流线相垂直的截面，称为此流束的过水断面。即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，如图1-1，2-2断面。

4.流速

（1）点速u：某一空间位置处的流体质点的速度。

（2）均速v：同一过水断面上，各点流速u对断面A的算术平均值。

微元流束的过水断面上，可以中心处的流速作为各点速度的平均值。

5.流量 Q

单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。

总流 Q=∫QdQ＝∫AudA

【例题·填空题】流量是（ ）

【答案】表示单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。

【解析】该题考查的是流量的定义。单位时间内通过某流束过水断面的流体体积。

那么总流是Q=∫QdQ＝∫AudA。

1.流动的分类

（1）恒定流和非恒定流

恒定流：以时间为标准，若各空间点上的运动参数（速度、压强、密度）都不随时间变化，这样的流动是恒定流，反之是非恒定流。例如水箱出流，水位H保持不变的是恒定流，水位H随时间变化的是非恒定流。

（2）一元、二元和三元流动

空间点上的运动参数主要是速度是三个空间坐标和时间变量的函数，即该流动是三元流动。

运动参数只是两个空间坐标和时间变量的函数为二元流动。（水流绕过很长的圆柱体，忽略两端的影响）

运动参数只是一个空间坐标和时间变量的函数为一元流动。（例管道和渠道内的流动）

2.不可压缩流恒定流动或非恒定流动连续性方程

当为不可压缩流时，有ρ=常数，则：

不可压缩流体流动时，流速在x、y、z轴方向的分量沿其轴向的变化率，互相约束。

物理意义：不可压缩流体单位时间内流入单位空间的流体质量（体积），与流出的流体质量（体积）之差等于零。

3.恒定总流的连续性方程

Q1=Q2 或

物理意义：对于保证连续流动的不可压缩流体，过水断面面积与断面平均流速成反比，即流线密集的地方流速大，而流线疏展的地方流速小。

【例题·计算题】如图所示输水管经三通管分流。已知管径分别为d1=200mm、d2=100mm和d3=150mm，断面平均流速分别是v1=2m/s和v2=1.5m/s，试求断面平均流速v3

【答案】 m/s

【解析】该题考查的是流量的概念和连续性方程。利用连续性方程，圆管的面积，把已知条件带入上式得出 m/s。

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9.（单选题）恒定流是：（ ）

【答案】B

【解析】恒定流是指用欧拉法来观察流体的运动，在任何固定的空间点若流体质点的所有物理量皆不随时间而变化的流动。

【知识点】恒定流动

1.无粘性流体的伯努利方程

无粘性流体的伯努利方程的应用条件是无粘性、恒定流动、质量力只有重力及不可压缩的情况下。

2.粘性流体运动的伯努利方程

则：

各项物理意义和几何意义：

z ——单位重量流体具有的位能（位置水头）

——单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度）

v2/2g——单位重量流体具有的动能（速度水头）

z+p/γ——单位重量流体具有的总势能（测压管水头）

——单位重量流体具有的总能（总水头）

hl——单位重量流体产生的水头损失或能量损失。

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10.（单选题）粘性流体总水头线沿程的变化是（ ）

【答案】A

【解析】伯努利方程，粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的。

【知识点】粘性流体

1.均匀流及其性质

均匀流：流线为平行直线的流动。

均匀流的性质：

（1）过流断面是平面，面上各点的速度方向平行。

（2）均匀流中，同一流线上各点的速度相等，断面平均速度相等。

（3）均匀流同一过流断面上，动压强的分布规律与静压强分布规律相同。即：同一过水断面上各点：

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11.（单选）均匀流是（ ）

【答案】B

【解析】按欧拉法流体质点的加速度由当地加速度和位变加速度（亦称迁移加速度）这两部分组成，若迁移加速度等于零，称为均匀流动。

【知识点】均匀流的概念及性质

2.非均匀渐变流和急变流

不均匀流动：过水断面的大小、形状或方位沿流程发生了急剧的变化。流线不是平行直线。

渐变流的过水断面可看作是平面；渐变流的加速度很小，

【例题·填空题】均匀流是（ ）

【答案】流线为平行直线的流动。

【解析】该题考查的是均匀流的概念。流线为平行直线的流动。

【例题·单选题】实际流体在等直管道中流动，在过流断面1，2上有A，B，C点，则下面关系式成立的是：（ ）

A.　　B. 　　C. 　　D.

【答案】B

【解析】该题考查的是均匀流的性质。参考教材60页。

3、总流伯努利方程

单位重量流体总流的能量变化规律：

式中：Z——总过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体具有的位能（位置水头）；

——总过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度）；

——总过流断面上单位重量流体的平均动能，（平均流速高度）；

——总流两过流断面间单位重量流体的平均的机械能损失。

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12.（单选）伯努利方程表示（ ）

【答案】A

【解析】单位重量流体具有的机械能，考查的是伯努利方程的各项参数的物理意义和几何意义。

【知识点】总流能量方程（伯努利方程）

总流伯努利方程应用条件：

（1）恒定流动；

（2）不可压缩流体；

（3）质量力只有重力；

（4）所选取的两过水断面必须是缓变流断面，但两过水断面间可以是急变流。

（5）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。

（6）式中各项均为单位重量流体的平均能。

注意：（1）气流的伯努利方程：，但是气流而言，“水头”没有那么直观实用，进行气流计算时，上式通常改写成压强的形式，其中是压强损失。

当以相对压强来表示是：

（2）当hl＝0时，即得不可压缩无粘性流体的总流伯努利方程：

（3）两过水断面间有能量输入或输出时，可用±E表示（输入为正，输出为负）。

方程可写为：

（4）压强可用绝对压强，也可用相对压强，但两侧必须一致。

伯努利方程的解题步骤：

（1）选择基准面:基准面可任意选定，但应以简化计算为原则。例如选过水断面形心（z=0），或选自由液面（p=0）等。

（2）选择计算断面：计算断面应选择缓变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面。

（3）选择计算点：管流通常选在管轴上，明渠流通常选在自由液面。对同一个方程，必须采用相同的压强标准。

（4）列伯努利方程解题： 注意与连续性方程的联合使用。

【例题·单选题】在总流伯努利方程中，压强P是渐变流过流断面上的(　　　)

A．某点压强 　　　　B．平均压强 　　　　C．最大压强 　　　　D．最小压强

【答案】A

【解析】该题考查的是元流伯努利方程中各项参数的物理意义和几何意义。——总过流断面上某点（所取计算点）单位重量流体具有的压能（压强水头、测压管高度）。

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13、（单选）应用总流的伯努利方程时，两截面之间（ ）

【答案】D

【解析】该题考查的是总流伯努利方程的应用条件。选择计算断面：计算断面应选择缓变流断面，并且应选取已知量尽量多的断面，但是两截面间可以是急变流。

【知识点】伯努利方程的应用的注意事项

4.伯努利方程的应用

（1）毕托管

测量运动流体中某点流速的仪器

当水流受到迎面物体的阻碍，被迫向两边（或四周）分流（如图a）时，在物体表面上受水流顶冲的A点流速等于零，称为停滞点（或驻点）。在停滞点处水流的动能全部转化为压能。毕托管（图b）就是利用这个原理制成的一种量测流速的仪器。

　　　　　　图a 　　　　　　　　　　　　　　　　图b

测点流速： (图b)

考虑流体粘性及毕托管加工精度的影响，加以修正：

式中：φ—流速系数

（2）文丘里流量计

测量管路中流体流量的设备。

它由渐缩管A、喉管B、渐扩管C和压差计组成。压差计中的工作液体与被测液体或相同，或不同，测量大压差常用水银作为工作液体。

设已知管流流体为水，管径d1,d2及压差计的水头差△h。则可确定通过的流量Q。

理想情况下的流量为：

实际流量

式中,μ——文丘里流量计的流量系数（实际流量与理想流量的比值）。

【例题·填空题】应用皮托管测量A点流速，若两测压管液柱差为h，则A点流速为uA=_________。

【答案】

【解析】该题考查的是伯努利方程的应用，测点流速：

考虑流体粘性及毕托管加工精度的影响，加以修正：

式中：φ—流速系数。

1.动量定理：作用在控制体内流体上的外力=单位时间控制体流出的动量与流入动量只差。

适用范围：

（1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。

（2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。

（3）质量力只有重力

（4）沿程流量不发生变化

动量方程的解题步骤:

（1）选分离体根据问题的要求，将所研究的两个缓变流断面之间的水体取为分离体；

（2）选坐标系选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；

（3）作计算简图分析分离体受力情况，并在分离体上标出全部作用力的方向；

（4）列动量方程解题将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。

注意：a.计算压力时，压强采用相对压强计算。B.与能量方程及连续性方程的联合使用。

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14.（单选）动量方程适用于（ ）

【答案】C

【解析】适用范围：

（1）粘性流体、非粘性流体的不可压缩定常流动。

（2）选择的两个过水断面应是缓变流过水断面，而过程可以不是缓变流。

（3）质量力只有重力

（4）沿程流量不发生变化

【知识点】动量方程

2、动量方程的应用

（1）液流对弯管壁的作用力

垂直设置的渐缩弯管，液体以速度v1流入1－1断面，以速度v2从2－2断面流出。弯管中1－1及2－2断面间的流体为分离体，其重量为G，弯管对分离体的作用力为R。取坐标如图所示。

∴

液体作用于弯管上的力，与R大小相等，方向相反。

（2）水平射流对固体壁的冲击力

液流处于同一大气压强之下，；水平射流，，不急水头损失，分别取0-0,1-1,2-2断面列伯努利方程得，所以作用于流体上的力只有固体壁对射流的阻力。

∴

取平板法线方向为x轴方向，向右为正，则在x轴向有：

即：

射流对平板的冲击力即为与R大小相等、方向相反的。

若平板沿射流方向以速度u移动，则射流对该平板的冲击力为：

（3）射流的反推力

容器侧壁开孔，面积为A。出流速度,x轴向动量变化率为ρQv=ρAv2，即容器对流体的作用力在x轴向的投影Rx＝ρAv2。

射流对容器的反推力与Rx大小相等、方向相反。

请认真答题，答题结果将记入知识点测评的成绩！

15.（单选）流量为Q，速度为v的射流冲击一块与流向垂直的平板，则平板受到的冲击力为（　） 。

【答案】C

【解析】该题考查的是动量方程的应用，射流的反推力。

【知识点】动量方程的应用

【例题·填空题】如下图所示的分岔管水流射入大气，干管及分岔管的轴线处于同一水平面上。

已知=30°，v2=v3=12m／s，d1=200mm，d2=d3=100mm，不计水头损失，求水流对分岔管的作用力。

【答案】m3/s

m3/s

m/s

列断面1-1和2-2的伯努利方程，有

kPa

取断面1-1和2-2、3-3之间的水位控制体，设Fx为分岔管对水流的作用力。列ox方向动量方程，有

代入数据得kN（←）

水流对分岔管得作用力与Fx大小相等，方向相反。

【例题·计算题】如图所示，管道内水流经水平对称分岔管道流入大气。已知流量Q=0.2m3/s，干管直径dl=300mm，支管直径d2=d3=100mm，分岔角，不计水头损失，试求水流对分岔管的作用力。

【答案】m/s

m/s

对1-1和2-2断面应用总流伯努利方程，有

kPa

选1-1、2-2和3-3断面间水体所占据的空间为控制体，设分岔管对水的作用力为，应用总流动量方程，取，有

kN

水流对分岔管得作用力与分岔管对水流的作用力大小相等，方向相反，即

kN，

【解析】以上两题考查的是三大能量方程的应用。这类计算题每年都会考察。