1、什么是戈德堡多面体（Goldberg Polyhedron，GP）？

戈德堡多面体是一类立体几何的统称，具备以下特性：

——它们的形象非常接近一个球体。事实上它们的每一个顶点到中心的距离都是一样的，它们是球体的内接多面体。

——构成它们表面的几何图形只有两类：正五边形，和六边形（大多数不是正的）。其中正五边形必然有，且只有12个。

——它们的具体结构由(m, n)两个参数决定。m和n的意思简单来说是，从任意一个正五边形开始，沿垂直于一条边的方向，像下棋那样走m步，然后左拐60°再走n步，到达另一个正五边形处。

——它们拥有一个由m和n确定的重要参数T，T=m^2+mn+n^2，因为通过T可以很容易得到顶点、边和面的数量：

V=20T，E=30T，F=12{5}+10(T-1){6}

如下图所示，这就是一个GP(7, 0)，不需要拐弯，直着走7步。

而下图展现了GP(1, 4)的结构。m≠n（m或n等于0时除外）的时候它们便失去了关于赤道面对称的属性——事实上GP(1, 4)和GP(4, 1)是镜像关系。其他任意取值以此类推。

正十二面体是戈德堡多面体最简单的一种形态，可以表示为GP(1, 0)；

而生活中极其常见的足球结构（当然也可以举C60/富勒烯结构的例子，一样），是GP(1, 1)（T=3，32个面）：

下图所示的则是GP(2, 0)（T=4，42个面），请注意区分它和足球的区别，看最邻近的两个正五边形是点对点还是边对边：

2、戈德堡多面体有什么价值？

由于它绝大多数面都近似正六边形（当然实际上不是），它是用来实现”六边形棋盘格地球”的最佳方案——想来一回合地球仪级别的野蛮5吗？（至于那12个五边形地块，丢自然奇观好了）而且有很多游戏或小程序已经这么做了。例如：

Rimworld（环世界）的世界地图（五边形区块）

The Cosmos is MINE! （正六边形可以铺满球体表面吗？）

Polygonal Planet Planet - by Oskar Stålberg

不胜枚举。当然以上只是针对电子娱乐产业而言。在自然科学范畴内，它还有更为重要得多的学术价值。

3、用SU怎么生成？

技术层面不难，但是重复性劳动多一些。

第一步：构造如图所示的正二十面体，每个面上画出正六边形网格。利用组件或群组工具，以及复制粘贴大法，只要做好一个面，剩下19个眨眼的事。

为什么这么做？灵感来自这张图。

以平面正六边形网格的单元中心为顶点构建等边三角形。因为不同的GP(m, n)构造问题可以转化为这个网格上“从一个格子跳到另一个”的问题。对于(m, 0)，等边三角形的边就是行进轨迹，边长和m呈线性相关。今天所要建的多面体模型的也只是针对这一类。

第二步：优先构造作为基准点的正五边形。还记得GP的性质吗？每个顶点到中心等距。

但现在咱们有了正二十面体这个蓝图，所以追加一条重要信息：

GP每个顶点，都在从中心到正六边形网格点的所在直线上。

换句话说，当正二十面体构造完毕之后，GP每一个顶点的方位就已然确定无误，

只要指定一个距离长度，就可以画出所有的点了。

SU里不能单独画出点，但可以连线啊。

之后，就再有没什么可以阻止这颗星球华丽蜕变成蜂窝。

4、那么，万事大吉，完结撒花？

遗留问题很多。

严格来说我做出的不是真正的多面体：大多数面是伪六边形面，是六个不全共面的小三角拼起来的、只是样子近乎平坦的六棱锥，因为构成它顶点的六个点不共面。（当然如果只要镂空框架的话这个问题就不重要了）

而且是纯手工打造的，不是高效的跑代码自动生成。

仅仅看上去很美……

参考内容：

科学家400年来首次发现新立体形态 类似足球

↑ 此文中将戈德堡多面体归类为继柏拉图立体（5种经典正多面体）、阿基米德立体（13种对柏拉图立体截角后获得的正多面体）、开普勒立体（4种星形正多面体）之后的第四类，但实际上，

Goldberg polyhedron 维基百科

Dual Geodesic Icosahedra 戈德堡多面体的公式与数据

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