书接上回，上文中我们讲完了基本差动对，相信大家对于差动电路以及如何分析有了一个大概的了解，今天我们来继续深入学习差动电路。

        前文提到，差动对放大电路的一个重要的特点就是能够抑制共模噪声，在前面的分析中我们都是认为电流源的阻抗是无穷大，并且两根管子的尺寸及一切参数都完全一样。但现实世界并不是这样。我们来看看现实世界中的不完美，将在共模响应上如何体现：

        首先我们先假设电流源的阻抗是有限值，将其当成一个电阻Rss处理，其余的如电阻、管子尺寸等参数均视为完全一致来进行分析，如图所示：

         因为M1和M2管子完全一样，Vout1=Vout2，我们可以将X点与Y点短接，那M1和M2所有端口都连在一起，相当于是并联的状态，电路图可以改成：

        并联后的管子可以等效成为一个MOS管，等效后的新管子宽长比为原来单个管子的两倍，漏极电流变为原来单个管子的两倍，因为输入电压不变，所以跨导也变为原来单个管子的两倍。那电路的增益变为：

         上述表达式中，若电流源为理想电流源，则Rss无穷大，Av=0，这是最理想的情况，但是实际应用中不可能，因此为了规避这一影响，我们可以尽可能的增大MOS管的栅长，以此增大gm，从而尽量减小电流源输出阻抗不是无穷大给电路带来的影响。

        可以看到，由于电流源的不理想，差动电路的增益会发生变化，同时因为引入了源极负反馈，电路的偏置工作点和输出电压也将受到影响。

        除了电流源不理想外，我们在现实世界中几乎不可能实现两个一模一样的MOS管和负载电阻。我们首先来看，当电流源阻抗不是无穷大，同时负载电阻不相同时的情况：

         △RD代表电阻失配量。我们来看这个电路：P点电压可看做是M1和M2的源随器(G输入，S输出)，当共模输入电压有一个增量△Vin,cm时，其增量为：

         又因为M1和M2管子尺寸一致，所分得的电流也一致，因此M1和M2的漏极电流增量也一致：

         除了电阻不匹配外还有会出现MOS管也不一样，尺寸上的差异最终会反应在跨导上的差异：

        可以看到上述两种情况，由于电路不对称，导致共模输出电压不再是0！也就是说输入端的共模信号在输出端产生了一个差模信号。这就是工程师们常说的CM-DM，共模到差模的变化，我们用一个系数ACM-DM来表示它。这一点对于实际工程应用非常的头疼，因为如果输入存在共模噪声的话，最终输出的差动信号将会收到影响。如图所示：

         总的来说，差动电路的共模响应主要取决于电流源阻抗不是无穷大以及电路的不匹配。前者是CM-CM，后者是CM-DM，后者的影响更大，在实际电路设计中，我们更多的要考虑后者的影响。此处引入共模抑制比的概念（CMRR），其定义为期望增益（原电路中的差模增益）与不期望增益（共模输入引起的差模响应）之比：

         这一节的内容难度不大，只要根据第三章所学的单级放大器进行推导即可。如图所示为带源极负反馈的差动对电路。

        与单级放大器类似，在源端加入负载电阻能够提升电路的线性度，我们对比其输入输出特性曲线：

        从这幅图的斜率可以看到，加入源极负反馈后，斜率下降（牺牲增益），输入输出线性度增加。显然，这也是一种以低增益换取高线性度的做法。此外，由于引入了负载电阻，在负载电阻上就有了0.5ISS*RS的压降，因此为了保证工作点正常，输入共模电压和输出电压都需要增加0.5ISS*RS，这就导致输出电压摆幅减小了0.5ISS*RS。我们通常可以用这样的方式来减小电压余度的损失：

         当M1和M2处于理想平衡状态时，中间连接处无电流通过，也就不会形成电压余度的损失。

        第三章讲到，在CMOS工艺中，我们常常用MOS管来替代电阻。在差动对电路中同样可以实现这一应用。如图所示。

        我们用二极管连接型器件替代线性负载，其增益通过半边电路等效后的小信号电路也很容易求得：

         同样地，我们可以用MOS做电流源替代线性负载，其增益用同样的方法求得：

         在图(b)中，偏置电压不一定要外接电源来实现，前辈们用一种巧妙的方法，通过电阻分压将X和Y点的电压作为电路的偏置电压：

         同样通过半边电路法可以求得电路的增益为：

        书上的介绍有点繁杂，在本科阶段做过电赛的同学应该都听过VGA（程控增益放大器），其主要原理就是建立一条在输入和输出间的反馈通路。如何将这种思想应用到差动放大电路中呢？

        在前面的分析中，我们发现：差动电路的大信号增益的表达式是尾电流的函数，而且通过控制M1和M2两只管子的结构参数可以自由调配尾电流在两个支路中的电流分布。因此，前辈们提出这样一种构想：能否用差动对实现增益可调的电流，即通过一个压控电流源控制差动对电路中的电流来实现增益的可调？如图所示。

        这个电路还少了点东西，因为该电路仅能实现增益由0到最大值的一个变化。在实际应用过程中，会出现许多需要负增益的场景。那么我们对其进行一个“差动”思想的延伸。如图所示。

        还是同样的输入但是输出的节点发生了变化，Vout1与Vout2必然是相反的关系。那么问题又来了，如何将两个输出信号相加呢？我们先来看输出电压的表达式：

        这样就简化为了M1和M3电流相加，M2和M4电流相加。如此，电路可以进一步简化成：

         我们再来用MOS管实现I1和I2，其实非常简单就是一个MOS作压控电流源用，这也是MOS最基本的功能，问题在于如何实现二者电流相反？想想差动电路的特性，输入电压是不是就是这样一个特点？没错，这里我们再用差动的概念去实现，最终的吉尔伯特单元就如下图所示：

         差动电路这一章在之前学的时候很多地方不懂，硬着头皮听完了老师的课，到期末了也是刷刷题过了就行。如今自己重新将公式都推一遍，还是有很大的收获，也加深了我对这一部分的理解，咱们接着看后续，后续我将继续更新！