转置矩阵，逆矩阵和倒转置矩阵 |
您所在的位置：网站首页 › 负15的倒数是什么 › 转置矩阵，逆矩阵和倒转置矩阵 |
转置矩阵，逆矩阵和倒转置矩阵
|
单位矩阵：
转置矩阵(transpose matrix) 在线性代数中，矩阵A的转置是另一个矩阵AT（也写做Atr, tA或A′）由下列等价动作建立: 把A的横行写为AT的纵列把A的纵列写为AT的横行形式上说，m × n矩阵A的转置是n × m矩阵  for
 。
 性质 对于矩阵A, B和标量c转置有下列性质:  ，
 ，
转置是从
m ×
n矩阵的
向量空间到所有
n ×
m矩阵的向量空间的
线性映射。
 ，
注意因子反转的次序。以此可推出
方块矩阵
A是
可逆矩阵，当且仅当
A
T是可逆矩阵，在这种情况下有 (
A
?1)
T = (
A
T)
?1。相对容易的把这个结果扩展到矩阵相乘的一般情况，可得出 (
ABC...XYZ)
T =
Z
T
Y
T
X
T...
C
T
B
T
A
T。
 ，
标量的转置是同样的标量。
 ，
矩阵的转置矩阵的
行列式同于这个矩阵的行列式。
两个纵列向量a和b的点积可计算为
如果A只有实数元素，则ATA是正半定矩阵。如果A是在某个域上，则A 相似于AT。 特殊转置矩阵 其转置等于自身的方块矩阵叫做对称矩阵；就是说A是对称的，如果
 。
其转置也是它的逆矩阵的方块矩阵叫做正交矩阵；就是说G是正交的，如果 
I是
单位矩阵。
其转置等于它的负矩阵的方块矩阵叫做斜对称矩阵；就是A是斜对称的，如果  。
复数矩阵A的共轭转置，写为AH，是A的转置加上取每个元素的共轭复数:
逆矩阵（inverse matrix）： 在线性代数中，给定一个 n 阶方阵 A，若存在一 n 阶方阵B，使得 AB=BA=In，其中In为 n阶单位矩阵，则称A是可逆的，且B 是A 的逆矩阵，记作
倒转置矩阵 inverse transpose matrix，对矩阵先计算出逆矩阵，再对逆矩阵做转置矩阵的计算 |
。【本文地址】