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肝！！！

随着知识经济时代的到来，人才资源已成为企业最重要的战略要素之一，对其进行考核评价是现代企业人力资源管理的一项重要内容。 人事考核需要从多个方面对员工做出客观全面的评价，因而实际上属于多目标决策问题。对于那些决策系统运行机制清楚，决策信息完全，决策目标明确且易于量化的多目标决策问题，已经有很多方法能够较好地解决。但是，在人事考核中存在大量具有模糊性的概念，这种模糊性或不确定性不是由于事件发生的条件难以控制而导致的，而是由于事件本身的概念不明确所引起的。 这就使得很多考核指标都难以直接量化。在评判实施过程中，评判者又容易受经验、人际关系等主观因素的影响，因此对人才的综合素质评判往往带有一定的模糊性与经验性。 这里说明如何在人事考核中运用模糊综合评判，从而为企业员工职务升迁、评先晋级、聘用等提供重要依据，促进人事管理的规范化和科学化，提高人事管理的工作效率。

在对企业员工进行考核时，由于考核的目的、考核对象、考核范围等的不同，考核的具体内容也会有所差别。有的考核，涉及的指标较少，有些考核，又包含了非常全面丰富的内容，需要涉及很多指标。鉴于这种情况，企业可以根据需要，在指标个数较少的考核中，运用一级模糊综合评判，而在问题较为复杂，指标较多时，运用多层次模糊综合评判，以提高精度。

一级模糊综合评判模型的建立，主要包括以下步骤。

（1）确定因素集

对员工的表现，需要从多个方面进行综合评判，如员工的工作业绩、工作态度、沟通能力、政治表现等。所有这些因素构成了评价指标体系集合，即因素集，记为 U = u 1 , u 2 , ⋯   , u n . U={u_1,u_2,\cdots,u_n}. U=u1​,u2​,⋯,un​.

（2）确定评语集

由于每个指标的凭价值的不同，往往会形成不同的等级。如对工作业绩的评价有好、较好、中等、较差、很差等。由各种不同决断构成的集合被称为评语集，记为 V = v 1 , v 2 , ⋯   , v m . V={v_1,v_2,\cdots,v_m}. V=v1​,v2​,⋯,vm​.

（3）确定各因素的权重

一般情况下，因素集中的各因素在综合评价中所起的作用是不相同的，综合评价结果不仅与各因素的评价有关，而且在很大程度上还依赖于各因素对综合评价所起的作用，这就需要确定一个各因素之间的权重分配，它是 U U U上的一个模糊向量，记为 A = [ a 1 , a 2 , ⋯   , a n ] , \mathbf{A}=[a_1,a_2,\cdots,a_n], A=[a1​,a2​,⋯,an​], 其中 a i a_i ai​表示第 i i i个因素的权重，且满足 ∑ i = 1 n a i = 1 \sum_{i=1}^{n}a_i=1 ∑i=1n​ai​=1。确定权重的方法很多，例如Delphi法、加权平均法、众人评估法等。

（4）确定模糊综合判断矩阵

对指标 u i u_i ui​来说，对各个评语的隶属度为 V V V上的模糊子集。对指标 u i u_i ui​的评判记为 R i = [ r i 1 , r i 2 , ⋯   , r i m ] ， \mathbf{R}_i=[r_{i1},r_{i2},\cdots,r_{im}]， Ri​=[ri1​,ri2​,⋯,rim​]， 各指标的模糊综合判断矩阵为 R = [ r 11 r 12 ⋯ r 1 m r 21 r 22 ⋯ r 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ r n 1 r n 2 ⋯ r n m ] ， \mathbf{R}=\left[\begin{matrix}r_{11}&r_{12}&\cdots&r_{1m}\\r_{21}&r_{22}&\cdots&r_{2m}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\r_{n1}&r_{n2}&\cdots&r_{nm}\\\end{matrix}\right]， R=⎣⎢⎢⎢⎡​r11​r21​⋮rn1​​r12​r22​⋮rn2​​⋯⋯⋱⋯​r1m​r2m​⋮rnm​​⎦⎥⎥⎥⎤​， 它是一个从 U U U到 V V V的模糊关系矩阵。

（5）综合评判

如果有一个从 U U U到 V V V的模糊关系 R = ( r i j ) n × m \mathbf{R}=(r_{ij})_{n\times m} R=(rij​)n×m​，那么利用R就可以得到一个模糊变换 T R : F ( U ) → F ( V ) ， T_R:F(U)\rightarrow F(V)， TR​:F(U)→F(V)， 由此变换，就可得到综合评判结果 B = A ⋅ R B=A\cdot R B=A⋅R。 综合后的评判可看作是V上的模糊向量，记为 B = [ b 1 , b 2 , ⋯   , b m ] B=\left[b_1,b_2,\cdots,b_m\right] B=[b1​,b2​,⋯,bm​]。

【例2】 某单位对员工的年终综合评定。 【解】 （1）取因素集

U = 政 治 表 现 u 1 , 工 作 能 力 u 2 , 工 作 态 度 u 3 , 工 作 成 绩 u 4 。 U={政治表现u1,工作能力u2,工作态度u3,工作成绩u4}。 U=政治表现u1,工作能力u2,工作态度u3,工作成绩u4。

（2）取评语集

V = 优 秀 v 1 , 良 好 v 2 , 一 般 v 3 , 较 差 v 4 , 差 v 5 。 V={优秀v1,良好v2,一般v3,较差v4,差v5}。 V=优秀v1,良好v2,一般v3,较差v4,差v5。

（3）确定各因素的权重向量

A = [ 0.25 , 0.2 , 0.25 , 0.3 ] 。 \mathbf{A}=[0.25,0.2,0.25,0.3]。 A=[0.25,0.2,0.25,0.3]。

（4）确定模糊综合评判矩阵，对每个因素 u i u_i ui​做出评价。

① u 1 u_1 u1​比如由群众评议打分来确定 R 1 = [ 0.1 , 0.5 , 0.4 , 0 , 0 ] . \mathbf{R}_1=[0.1,0.5,0.4,0,0]. R1​=[0.1,0.5,0.4,0,0]. 上面式子表示，参与打分的群众中，有10%的人认为政治表现优秀，50%的人认为政治表现良好，40%的人认为政治表现一般，认为政治表现较差或差的人数为0，用同样方法对其它因素进行评价。

② u 2 , u 3 u_2,u_3 u2​,u3​由部门领导打分来确定 R 2 = [ 0.2 , 0.5 , 0.2 , 0.1 , 0 ] ， R 3 = [ 0.2 , 0.5 , 0.3 , 0 , 0 ] . \mathbf{R}_2=[0.2,0.5,0.2,0.1,0]，\mathbf{R}_3=[0.2,0.5,0.3,0,0]. R2​=[0.2,0.5,0.2,0.1,0]，R3​=[0.2,0.5,0.3,0,0].

③ u 4 u_4 u4​由单位考核组成员打分来确定 R 4 = [ 0.2 , 0.6 , 0.2 , 0 , 0 ] . \mathbf{R}_4=[0.2,0.6,0.2,0,0]. R4​=[0.2,0.6,0.2,0,0]. 以 R i \mathbf{R}_i Ri​为第 i i i行构成评价矩阵 R = [ 0.1 0.5 0.4 0 0 0.2 0.5 0.2 0.1 0 0.2 0.5 0.3 0 0 0.2 0.6 0.2 0 0 ] ， \mathbf{R}=\left[\begin{matrix}0.1&0.5&0.4&0&0\\0.2&0.5&0.2&0.1&0\\0.2&0.5&0.3&0&0\\0.2&0.6&0.2&0&0\\\end{matrix}\right]， R=⎣⎢⎢⎡​0.10.20.20.2​0.50.50.50.6​0.40.20.30.2​00.100​0000​⎦⎥⎥⎤​， 它是从因素集 U U U到评语集 V V V的一个模糊关系矩阵。

（5）模糊综合评判。进行矩阵合成运算：

B = A ⋅ R = [ 0.25 , 0.2 , 0.25 , 0.3 ] ⋅ [ 0.1 0.5 0.4 0 0 0.2 0.5 0.2 0.1 0 0.2 0.5 0.3 0 0 0.2 0.6 0.2 0 0 ] = [ 0.175 , 0.53 , 0.275 , 0.02 , 0 ] . \mathbf{B}=\mathbf{A}\cdot\mathbf{R}=\left[0.25,0.2,0.25,0.3\right]\cdot\left[\begin{matrix}0.1&0.5&0.4&0&0\\0.2&0.5&0.2&0.1&0\\0.2&0.5&0.3&0&0\\0.2&0.6&0.2&0&0\\\end{matrix}\right] =\left[0.175,0.53,0.275,0.02,0\right]. B=A⋅R=[0.25,0.2,0.25,0.3]⋅⎣⎢⎢⎡​0.10.20.20.2​0.50.50.50.6​0.40.20.30.2​00.100​0000​⎦⎥⎥⎤​=[0.175,0.53,0.275,0.02,0].

取数值最大的评语作综合评判结果，则评判结果为“良好”。

对于一些复杂的系统，例如人事考核中涉及的指标较多时，需要考虑的因素很多，这时如果仍用一级模糊综合评判，则会出现两个方面的问题，一是因素过多，它们的权数分配难以确定；另一方面，即使确定了权分配，由于需要满足归一化条件，每个因素的权值都小。对这种系统，我们可以采用多层次模糊综合评判方法。对于人事考核而言，采用二级系统就足以解决问题了，如果实际中要划分更多的层次，那么可以用建二级模糊综合评判的方法类推。

下面介绍一下二级模糊综合评判法模型建立的步骤。 第一步，将因素集 U = u 1 , u 2 , ⋯   , u n U={u_1,u_2,\cdots,u_n} U=u1​,u2​,⋯,un​按某种属性分成 s s s个子因素集 U 1 , U 2 , ⋯   , U s ， U_1,U_2,\cdots,U_s， U1​,U2​,⋯,Us​，其中 U i = u i 1 , u i 2 , ⋯   , u i n i ， i = 1 , 2 , ⋯   , s U_i={u_{i1},u_{i2},\cdots,u_{in_i}}，i=1,2,\cdots,s Ui​=ui1​,ui2​,⋯,uini​​，i=1,2,⋯,s，且满足 ① n 1 + n 2 + ⋯ + n s = n ， n_1+n_2+\cdots+n_s=n， n1​+n2​+⋯+ns​=n， ② U 1 ∪ U 2 ∪ ⋯ ∪ U s = U ， U_1\cup U_2\cup\cdots\cup U_s=U， U1​∪U2​∪⋯∪Us​=U， ③对任意的 i ≠ j ， U i ∩ U j = Φ . i\neq j，U_i\cap U_j=\Phi. i​=j，Ui​∩Uj​=Φ.

第二步，对每一个因素集 U i U_i Ui​，分别做出综合评判。设 V = v 1 , v 2 , ⋯   , v m V={v_1,v_2,\cdots,v_m} V=v1​,v2​,⋯,vm​为评语集， U i U_i Ui​中各因素相对于 的权重分配是 A i = [ a i 1 , a i 2 , ⋯   , a i n i ] . \mathbf{A}_i=[a_{i1},a_{i2},\cdots,a_{in_i}]. Ai​=[ai1​,ai2​,⋯,aini​​]. 若 R ~ i {\widetilde{\mathbf{R}}}_i R i​为单因素评判矩阵，则得到一级评判向量 B i = A i ⋅ R ~ i = [ b i 1 , b i 2 , ⋯   , b i m ] ， i = 1 , 2 , ⋯   , s . \mathbf{B}_i=\mathbf{A}_i\cdot{\widetilde{\mathbf{R}}}_i=\left[b_{i1},b_{i2},\cdots,b_{im}\right]，i=1,2,\cdots,s. Bi​=Ai​⋅R i​=[bi1​,bi2​,⋯,bim​]，i=1,2,⋯,s.

第三步，将每个 U i U_i Ui​看作一个因素，记为 K = u ~ 1 , u ~ 2 , ⋯   , u ~ s . K={{\widetilde{u}}_1,{\widetilde{u}}_2,\cdots,{\widetilde{u}}_s}. K=u 1​,u 2​,⋯,u s​. 这样， 又是一个因素集， K K K的单因素评判矩阵为 R = [ B 1 B 2 ⋮ B s ] = [ b 11 b 12 ⋯ b 1 m b 21 b 22 ⋯ b 2 m ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ b s 1 b s 2 ⋯ b s m ] . \mathbf{R}=\left[\begin{matrix}\mathbf{B}_1\\\mathbf{B}_2\\\vdots\\\mathbf{B}_s\\\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}b_{11}&b_{12}&\cdots&b_{1m}\\b_{21}&b_{22}&\cdots&b_{2m}\\\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\b_{s1}&b_{s2}&\cdots&b_{sm}\\\end{matrix}\right]. R=⎣⎢⎢⎢⎡​B1​B2​⋮Bs​​⎦⎥⎥⎥⎤​=⎣⎢⎢⎢⎡​b11​b21​⋮bs1​​b12​b22​⋮bs2​​⋯⋯⋱⋯​b1m​b2m​⋮bsm​​⎦⎥⎥⎥⎤​.

每个 U i U_i Ui​作为 U U U的部分，反映了 U U U的某种属性，可以按它们的重要性给出权重分配 A = [ a 1 , a 2 , ⋯   , a s ] \mathbf{A}=[a_1,a_2,\cdots,a_s] A=[a1​,a2​,⋯,as​]，于是得到二级评判向量 B = A ⋅ R = [ b 1 , b 2 , ⋯   , b m ] . \mathbf{B}=\mathbf{A}\cdot\mathbf{R}=\left[b_1,b_2,\cdots,b_m\right]. B=A⋅R=[b1​,b2​,⋯,bm​]. 如果每个子因素集 U i ， i = 1 , 2 , ⋯   , s U_i，i=1,2,\cdots,s Ui​，i=1,2,⋯,s，含有较多的因素，可将 U i U_i Ui​再进行划分，于是有三级评判模型，甚至四级、五级模型等。

【例3】 某部门员工的年终评定。 关于考核的具体操作过程，以对一名员工的考核为例。如表14.7所示，根据该部门工作人员的工作性质，将18个指标分成工作绩效（ U 1 U_1 U1​）、工作态度（ U 2 U_2 U2​）、工作能力（ U 3 U_3 U3​）和学习特长（ U 4 U_4 U4​）这4个子因素集。

设专家设定指标权重，一级指标权重为 A = [ 0.4 , 0.3 , 0.2 , 0.1 ] . \mathbf{A}=[0.4,0.3,0.2,0.1]. A=[0.4,0.3,0.2,0.1]. 二级指标权重为 A 1 = [ 0.2 , 0.3 , 0.3 , 0.2 ] ， \mathbf{A}_1=[0.2,0.3,0.3,0.2]， A1​=[0.2,0.3,0.3,0.2]， A 2 = [ 0.3 , 0.2 , 0.1 , 0.2 , 0.2 ] ， \mathbf{A}_2=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2]， A2​=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2]， A 3 = [ 0.1 , 0.2 , 0.3 , 0.2 , 0.2 ] ， \mathbf{A}_3=[0.1,0.2,0.3,0.2,0.2]， A3​=[0.1,0.2,0.3,0.2,0.2]， A 4 = [ 0.3 , 0.2 , 0.2 , 0.3 ] . \mathbf{A}_4=[0.3,0.2,0.2,0.3]. A4​=[0.3,0.2,0.2,0.3].

设专家设定指标权重，一级指标权重为 A = [ 0.4 , 0.0.2 , 0.1 ] . \mathbf{A}=[0.4,0.0.2,0.1]. A=[0.4,0.0.2,0.1]. 二级指标权重为 A 1 = [ 0.2 , 0.3 , 0.3 , 0.2 ] ， \mathbf{A}_1=[0.2,0.3,0.3,0.2]， A1​=[0.2,0.3,0.3,0.2]， A 2 = [ 0.3 , 0.2 , 0.1 , 0.2 , 0.2 ] ， \mathbf{A}_2=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2]， A2​=[0.3,0.2,0.1,0.2,0.2]， A 3 = [ 0.1 , 0.2 , 0.3 , 0.2 , 0.2 ] ， \mathbf{A}_3=[0.1,0.2,0.3,0.2,0.2]， A3​=[0.1,0.2,0.3,0.2,0.2]， A 4 = [ 0.3 , 0.2 , 0.2 , 0.3 ] . \mathbf{A}_4=[0.3,0.2,0.2,0.3]. A4​=[0.3,0.2,0.2,0.3].

这样，二级综合评判为 B = A ⋅ R = [ 0.4 , 0.3 , 0.2 , 0.1 ] ⋅ [ 0.39 0.39 0.26 0.04 0.01 0.25 0.33 0.235 0.125 0.06 0.15 0.32 0.355 0.115 0.06 0.27 0.35 0.26 0.1 0.02 ] = [ 0.288 , 0.354 , 0.2355 , 0.0865 , 0.036 ] . \mathbf{B}=\mathbf{A}\cdot\mathbf{R}=\left[0.4,0.3,0.2,0.1\right]\cdot\left[\begin{matrix}0.39&0.39&0.26&0.04&0.01\\0.25&0.33&0.235&0.125&0.06\\0.15&0.32&0.355&0.115&0.06\\0.27&0.35&0.26&0.1&0.02\\\end{matrix}\right] =\left[0.288,0.354,0.2355,0.0865,0.036\right]. B=A⋅R=[0.4,0.3,0.2,0.1]⋅⎣⎢⎢⎡​0.390.250.150.27​0.390.330.320.35​0.260.2350.3550.26​0.040.1250.1150.1​0.010.060.060.02​⎦⎥⎥⎤​=[0.288,0.354,0.2355,0.0865,0.036].

计算的Matlab程序如下：

根据最大隶属度原则，认为对该员工的评价为良好。同理可对该部门其他员工进行考核。 以上说明了如何用一级综合模糊评判和多层次综合模糊评判来解决企业中的人事考评问题，该方法在实践中取得了良好的效果。经典数学在人事考核的应用中显现出了很大的局限性，而模糊分析很好地将定性分析和定量分析结合起来，为人事考核工作的量化提供了一个新的思路。

综合评价与决策方法03——数据包络分析