sup, inf 与 min, max 的区别 |
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sup, inf 与 min, max 的区别
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以前优化函数时的决策目标总是： min 或 max。最近读论文时，发现不少高质量的论文中总是写成： inf 或 sup。 inf 是 infimum 的简称，sup 是 supremum 的简称。 使用 inf 或 sup 总能保证一个函数的 inf 或 sup 存在，而函数的 min 或 max 有时候不存在。例如函数：
f
(
x
)
=
sin
(
x
)
/
x
f(x)=\sin(x)/x
f(x)=sin(x)/x 的图像： 该函数在 x = 0 x=0 x=0 处没有值，因此其最大值即 max 不存在，但是我们可以看出 f ( x ) f(x) f(x) 最小的上界为 1（不小于它最大值的值，都是它的上界），即 sup f ( x ) = 1 \sup f(x)=1 supf(x)=1。 sup 的定义：一个集合最小的上界 inf 的定义：一个集合最大的下界 |
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