目前出现了很多关于机器学习如何实现因果推断的理论论文，但还缺乏实际的应用场景和应用案例，这里探讨如何供应商利用因果推断计算价格弹性，从而指导价格的制定和浮动。

经济学课程里谈到价格需求弹性，描述需求数量随商品价格的变动而变化的弹性。价格一般不直接影响需求，而是被用户决策相关的中间变量所中介作用。假设 Q 为某个商品的需求的数量，P 为该商品的价格，则计算需求的价格弹性为，

通过上式可以简单知道，价格改变 1 元比价格改变 100 元，会导致更大的需求改变。比如以 5 元的价格每日可以卖 100 单位产品，如果价格需求弹性为 ，那供应商将价格提升 5%（从 5 元-> 5.25 元），需求将下降 15%（从 100->85）。那么收入将减少 100*5-5.25*85=53.75。如果单价降低 5%，那么收入同理将提升 46.25。如果供应商知道了产品的价格弹性，那无须反复测试，即可清楚为提升收入到底应该是提价还是降价。

最好的方式，当然是直接进行 A/B 实验测试不同价格对用户的需求反应，但是价格这类的外生因素在同一产品同一阶段上，对不同用户展示不同的价格会直接损坏用户体验。因此从观察历史数据进行因果推断，但混杂因素（季节性、产品质量等）如何控制是因果推断的挑战。

这里采用 DML（Double Machine Learning） 方法进行因果推断，该方法主要解决两个问题，第一，通过正则化挑拣重要控制变量；第二，对比传统的线性回归模型，用非参数推断可以解决非线性问题。

DML 先应用机器学习算法去分别通过特征变量 X, W 拟合结果变量 Y 和处理变量 T，然后通过线性模型，使用处理变量的残差拟合出结果变量的残差。目标是估计 ，这里的 Y 函数构成为 T 的因果作用和 X、W 的协同作用之和。

将数据分为两部分，一部分样本选用随机森林等模型，用混杂变量预测处理变量（价格 P），得到 E[P|X]；另外的样本同样可选择随机森林模型，用混杂变量预测结果变量（需求量 Q），得到 E[Q|X]。

计算残差，得到不受混杂变量影响的价格 P 和 需求量 Q，即为

关于残差正交化可得到无偏差因果效应的数学原理：https://zhuanlan.zhihu.com/p/41993542

因此直接将 进行 log-log 回归就能得到弹性系数

需要得到

倒推用回归得到回归系数，即～截距

关于为何用 log-log 回归可求解弹性系数：