做而论道_CS: 求负数补码的公式，已经知道了： 　　[负数]补码 = 256 ＋ 该负数。 求正数（以及零）的补码，也可用这个公式： 　　[正数]补码 = 256 ＋ 该正数。 由于加上 256，将会出现进位。 将进位舍弃之后，那就是： 　　[正数]补码 = 该正数。 这就证明了：正数和零的补码，就是该数字本身。 　　这就不用再举例说明了吧？ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 另外，由补码换算到十进制数，也极其简单。 你只需记住：【补码首位的权，是负数】。 一般的八位二进制数，各个位的权是： 　　128、64、32、16、8、4、2、1； 如果是八位的补码，各个位的权则是： 　－128、64、32、16、8、4、2、1。 　 例如，有一个补码：1110 0001， 它代表的十进制是：－128 + 64 + 32 + 1= －31。 再看，另一个补码：0110 0001， 它代表的十进制是：0 + 64 + 32 + 1 = ＋97。 仅仅使用【进制转换】，不就完事了！ －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 那么，所谓的： 　机器数真值符号位原码反补码正数三码相同 　负数取反加一符号位不变模符号位也参加运算 ... 这一大堆乱七八糟的概念，不都是垃圾嘛！ 进位，是小学二年级的知识点吧？ 舍弃进位，很难理解吗？ 老外竟然能弄出那么大一堆概念！ 谁要是跟老外学算术，立刻，就掉沟里去了！ 我们的计算机老师，也不懂数学，只知道跟风。 一天一天的乱讲，真是毁人不倦坑人不浅！ 这些老师，捡个鞋拔子就当做玉如意了。 天天蒙骗学生，自己赚取名声和丰厚的讲课费。 顺便再抓几个学生挂科，抖一下威风！ 现在知道我们缺芯片用的原因了吧！

做而论道_CS: 虽然，计算机使用的，是二进制数。 作为数字，二进制、十进制，都是一样的，都是数。 作为数字，它们就是数，并不是什么“原码反码补码”。 如果用数字，代表“非数字”，才能叫做 “码”。 如：学号、门牌车牌电话性别英文汉字声音颜色 ... －－－－－－－－－－－－－－－－－ 补码的特点，不仅是在二进制数中才有。 　任何进制的数字，都是相同的。 比如两位十进制数，范围是：0 ~ 99。 将有：27 + 99 = (一百) 26 　　　27 － 1 = 26 如果你忽略进位，只保留两位数， 　这两种算法，结果就是一样的。 即，舍弃了进位： 　加法，就可以当做减法。 　正数，就能当做负数。 在计算机中，舍弃进位，会怎么样？ 　可以简化硬件。 　只用一个加法器，便可走遍天下！ －－－－－－－－－－－－－－－－－ 计算机的字长，是固定值。 八位机，只会做： 　八位 + 八位 = 进位、八位的和。 八位二进制数：0000 0000 ~ 1111 1111。 相当于十进制：0 ~ 255。 如果出现进位，就是 256。 那么，27－1 = 26，八位机将如下计算： 　　 0001 1011 　 ＋ 1111 1111 －－－－－－－－－ (进 1) 0001 1010 舍弃了进位，你就用加法，实现了减法运算！ －－－－－－－－－－－－－－－－－ 在两位十进制时，舍弃进位，就是减去了一百。 所以，加 99，再减 100，当然就是－1。 在八位二进制时，舍弃进位，就是减去了 256。 那么，加 255，再减 256，显然也是－1。 所以：255 (1111 1111)，就相当于－1。 同理：254 (1111 1110)，就是－2。 还有：253 (1111 1101)，就是－3。 　　　。。。 最后：128，就是－128 了。 以上这些正数，就是计算机专家 “发明” 的补码。 而加上 0 ~ 127，并不会出现进位，也就不用舍弃了。 那么， 0 ~ 127，就当不成负数了，只能当正数使用。

做而论道_CS: 其实，对浮点数的理解，不需要弄这么麻烦的。 上过初一的，都知道科学记数法： 　　N = ± 绝对值 × 10^e。 绝对值，当然是正数，由一位整数、多位小数组成。 e 则是以 10 为底的指数。 将此法，引入到计算机中，就是 “浮点数” 了： 　　N = (－1)^S × 2^E × (1.) M。 其中的 S 是符号位； 　E，称为阶码 ，它是：指数 e + 127； 　(1.)M，就是绝对值，它是一个无符号数。 把 “科学记数法” 中的“指数 e、绝对值” 拿来换算一下，所谓的 “浮点数” 就出来了。 反向换算，也不难吧。 浮点数的运算： 　加减时，要先对阶，再用绝对值来加减。 　相乘时，就是绝对值相乘除、阶码相加减。 加减乘除有了结果后，还需要整理成规范的形式。 其实，计算机中的浮点数运算，是由 “浮点机” 实现的。 （例如 80x86 系统的中的 “协处理器”。） 对阶、运算、上下溢、规格化等等，都是由硬件完成的。 这些步骤，也不需要你来编程。 硬件的工作原理及其设计，就由 “电子信息工程专业” 去干吧。 计算机专业的老师，就不要在这里哗众取宠了。 计算机专业的学生，学了这些，也是 P 用都没有的。 学了半年，也还是隔靴搔痒而已。 计算机专业的学生，了解一点 “定点数、补码” 就行了。 当然，没上过中学又想装大瓣蒜的人，学学也无妨。

做而论道_CS: Intel 的 CPU 中，有个溢出标志位 OF。 一旦运算出现溢出，OF 就会自动置一， 掌握了这个标志位，就不用讨论别的了。

做而论道_CS: 实际上，变形补码、双符号位，都是不存在的。 用一个符号位，就能横行天下了。 目前，还没有听说，谁家的 CPU 使用双符号位。