闪耀光栅 (DMD) 的衍射效应 |
您所在的位置:网站首页 › 衍射谱线正负怎么判断 › 闪耀光栅 (DMD) 的衍射效应 |
摘要
这篇博客主要介绍DMD作为闪耀光栅的衍射效应。首先我们介绍单缝衍射、多缝衍射和光栅方程,然后讨论闪耀光栅,最后仿真给出不同入射角下的闪耀判据和光栅光谱的二维模拟。 DMD微镜翻转状态现在wavefront shaping (WFS) 的实验多采用数字微镜阵列(DMD),可用于快速波前整形。DMD是一种二元衍射光学元件,本质是个反射型闪耀光栅,可用于振幅的周期性调制。以DLP7000[1]芯片为例,其
1024
×
768
1024\times768
1024×768的微镜阵列相对flat state可翻转
±
1
2
0
\pm12^{0}
±120(对应“on-state”和“off-state”),刷新率可高达23KHz,见下图[1]: 先简单提一下单缝衍射。考虑如下装置,单缝宽为a,在θ方向可以将单缝面元n等分,则相邻面元之间的光程差为 Δ δ = a s i n θ / n \Delta\delta=asin\theta/n Δδ=asinθ/n,相位差为 Δ ϕ = 2 π a s i n θ λ n \Delta\phi=\frac{2\pi asin\theta}{\lambda n} Δϕ=λn2πasinθ,所有面元在 F F F点产生的扰动振幅为 Δ A s i n ( n Δ ϕ / 2 ) s i n ( Δ ϕ / 2 ) \Delta A\frac{sin(n\Delta\phi /2)}{sin(\Delta\phi /2)} ΔAsin(Δϕ/2)sin(nΔϕ/2)。由于 Δ ϕ \Delta\phi Δϕ很小,有 s i n ( Δ ϕ ) ≈ Δ ϕ sin(\Delta\phi)\approx\Delta\phi sin(Δϕ)≈Δϕ。因此 F F F点振幅为 A s i n ( α ) α A\frac{sin(\alpha)}{\alpha} Aαsin(α),其中 A = n Δ A A=n\Delta A A=nΔA, α = π a s i n θ / λ \alpha=\pi asin\theta/\lambda α=πasinθ/λ. 对于光栅衍射,多缝按缝距d将入射光波前分为N个部分,每个部分成为缝宽为a的单缝而发生夫琅禾费衍射。这样多个单缝衍射复振幅场发生缝间干涉而形成多缝衍射。 因此P点光强为 I ( P ) = I 0 ( s i n α α ) 2 ( s i n N δ / 2 s i n δ / 2 ) 2 I(P)=I_0(\frac{sin\alpha}{\alpha})^2(\frac{sinN\delta/2}{sin\delta/2})^2 I(P)=I0(αsinα)2(sinδ/2sinNδ/2)2 其中 I 0 = ∣ A ∣ 2 I_0 = \left| A \right|^2 I0=∣A∣2是单缝在P点的光强, ( s i n α α ) 2 (\frac{sin\alpha}{\alpha})^2 (αsinα)2为单缝衍射因子, ( s i n N δ / 2 s i n δ / 2 ) 2 (\frac{sinN\delta/2}{sin\delta/2})^2 (sinδ/2sinNδ/2)2为多光束干涉因子。 分析 每个单缝的衍射光强来自于各单缝的光振幅矢量
I
0
I_0
I0的大小,并随衍射角
θ
\theta
θ而变化。而多缝干涉主极大的光强为
N
2
I
0
(
s
i
n
α
α
)
2
N^2I_0(\frac{sin\alpha}{\alpha})^2
N2I0(αsinα)2,因此光栅衍射图样是多缝干涉光强分布受单缝衍射光强分布调制的结果。 衍射光栅可对入射光波的振幅或相位进行空间周期性调制,按工作方式可分为透射式和反射式。光栅最重要的性能就是用作分光元件,值得一提的是近些年空间光调制器 (SLM, DMD & DM)用于波前整形有系列应用前景。一般讨论光栅的分光性能包括光栅方程、光栅的色散和色分辨本领,这里单讲光栅方程。 由光栅衍射的多光束干涉因子可知,当 δ = 2 π λ d s i n θ = 2 m π m = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ \delta=\frac{2\pi}{\lambda}dsin\theta=2m\pi \quad m=0,\pm1,\pm2,\cdots δ=λ2πdsinθ=2mπm=0,±1,±2,⋯即 d s i n θ = m λ m = 0 , ± 1 , ± 2 , ⋯ dsin\theta=m\lambda \quad m=0,\pm1,\pm2,\cdots dsinθ=mλm=0,±1,±2,⋯,相邻光束相位差为 2 π 2\pi 2π整数倍时发生干涉叠加,形成主极大,该式子决定各级干涉主极大位置,称为光栅方程。 上式为垂直光栅入射的情形,下面分析更为一般的斜入射情形,导出光栅方程。
事实上,斜入射时多缝夫琅禾费衍射的强度分布公式[3]也随之为: I ( θ i , θ o ) = I 0 ( s i n α ′ α ′ ) 2 ( s i n N δ ′ / 2 s i n δ ′ / 2 ) 2 I_(\theta_i,\theta_o)=I_0(\frac{sin{\alpha}'}{{\alpha}'})^2(\frac{sinN{\delta}'/2}{sin{\delta}'/2})^2 I(θi,θo)=I0(α′sinα′)2(sinδ′/2sinNδ′/2)2其中 α ′ = π a λ ( s i n θ i ± s i n θ o ) {\alpha}'=\frac{\pi a}{\lambda}(sin\theta_i \pm sin\theta_o) α′=λπa(sinθi±sinθo), δ ′ = 2 π d λ ( s i n θ i ± s i n θ o ) {\delta}'=\frac{2\pi d}{\lambda}(sin\theta_i \pm sin\theta_o) δ′=λ2πd(sinθi±sinθo) 闪耀光栅[2,3]前面讲到的光栅有一个很大缺点,作为分光元件,无色散的0级主极大占了总光能很大一部分,而其余每级光谱的强度很弱。这是由于单缝衍射中央极大与缝间干涉0级重叠造成的。实际上光栅使用时可能需要利用某一级干涉光谱。下面介绍的闪耀光栅能把单缝衍射0级与缝间干涉0级错开,将光能从干涉0级光谱转移并集中到所需的某一级光谱上,实现该级光谱的闪耀。 目前闪耀光栅多是平面反射光栅。在平坦光栅面上刻划出一系列锯齿状槽面。刻槽面与光栅面的夹角称为闪耀角
θ
B
\theta_B
θB,如下图[4]所示 当 m = 1 m=1 m=1时,满足该式子的 λ 1 \lambda_{1} λ1为1级闪耀波长,光栅的单缝衍射0级主极大正好落在 λ 1 \lambda_{1} λ1光波的干涉1级谱线上。此外,通过设计闪耀角,可以改变干涉级 m m m,使光栅适用于某一特定波段的某级光谱的闪耀。 平行光沿光栅面法线入射 这时入射角为 0 0 0,反射角为 2 θ B 2\theta_B 2θB,这时相邻两束光的光程差为 Δ L = d s i n 2 θ B \Delta L = dsin2\theta_B ΔL=dsin2θB。类似的,可用斜入射情形的光栅方程分析该情况。需要指出的是, (1) 单缝衍射主极大方向就是入射光的反射方向,若该方向上相邻两束光的光程差满足光栅方程的 m m m 级,就能实现单缝衍射0级与缝间干涉 m m m 级的重合。 (2)在闪耀光栅不变且入射光为某一特定波段的情况下,由于上述照明方式规定了入射角,只可能激发某级光谱的闪耀;而通过改变入射角 α \alpha α 可改变相邻光束相位差,实现不同干涉级光谱的闪耀。 Python仿真[5,6]这里主要参考的是Sebastien在他的Wavefront Shaping网站给出的Setting up a DMD: Diffraction effects[5],事实上也是这篇教程激励我去重新回顾光栅衍射的知识并总结成博客。感谢大佬为Wavefront Shaping社区开源贡献,也希望光学社区多学习一下CS的开源精神(狗头) 不同入射角下的闪耀判据仿真时需要注意以下几点: 观察最开始的DMD微镜翻转状态示意图,由于微镜朝45度轴向排列,因此正常在与微镜垂直的横断面(水平面)上定义的光栅闪耀角、入射角和反射角需要变换到45度轴面上去。如下图所示,可按照角度正切值除以
2
\sqrt{2}
2
的方式进行校正(投影)。注意:如果将DMD沿45度摆放,这时微镜翻转就是水平向左或向右12度,无须做角度校正。 观察闪耀光栅的示意图,考虑衍射光与入射光在光栅面法线同/异侧光程差取正负号的问题,一般情形下的入射角 α \alpha α 和反射角 β \beta β 有如下关系: α + β = 2 θ B \alpha+\beta = 2\theta_B α+β=2θB 这样两相邻光束的光程差可直接写为 Δ = d s i n α + d s i n β \Delta=dsin\alpha + dsin\beta Δ=dsinα+dsinβ 考虑一般情形的闪耀条件: m = d ( s i n α + s i n ( 2 θ B − α ) ) λ m=\frac{d(sin\alpha+sin(2\theta_B-\alpha))}{\lambda} m=λd(sinα+sin(2θB−α))在闪耀光栅不变且入射光为某一特定波段时,通过改变入射角 α \alpha α 可改变衍射方向上相邻光束的相位差,若 m m m 为整数,可实现 m m m级光谱的闪耀。因此可定义闪耀判据为: μ = ∣ m % 1 − 0.5 ∣ \mu=\left|m\%1-0.5 \right| μ=∣m%1−0.5∣ μ \mu μ 在 0 ∼ 0.5 0\sim0.5 0∼0.5之间,当 μ \mu μ接近 0.5 0.5 0.5 时, m m m 接近整数达到闪耀条件,该级光谱闪耀;当 μ \mu μ接近 0 0 0 时, m m m 接近整数 + 0.5 +0.5 +0.5,光能分散在多级光谱上。 由于对称性,仿真时只考虑X或Y轴的入射角,这样转变为一个1维问题。 以
532
n
m
532nm
532nm 激光,DMD芯片DLP7000(微镜间距
d
=
13.68
μ
m
d=13.68\mu m
d=13.68μm,闪耀角
θ
B
=
1
2
0
\theta_B=12^{0}
θB=120)为例,不同入射角下的闪耀判据绘成曲线如下: 有了上述分析,这里直接给出入射角为 α = 2 4 0 \alpha=24^{0} α=240和 α = 41.9 2 0 \alpha=41.92^{0} α=41.920 两种情况的DMD衍射光场分布和对应的光栅衍射图样。 (1)入射角为
α
=
2
4
0
\alpha=24^{0}
α=240,光能分散在各级光谱 (2)入射角为
α
=
41.9
2
0
\alpha=41.92^{0}
α=41.920 ,第一次光谱闪耀,干涉级
m
=
7
m=7
m=7 [1] DLP7000芯片手册 [2] 郁道银等.《工程光学》第4版 [3] 赵凯华 《新概念物理教程-光学》 [4] Wikipedia: Blazed_grating [5] [tutorial] Setting up a DMD: Diffraction effects [6] blazing_angle_DMD.ipynb |
今日新闻 |
推荐新闻 |
CopyRight 2018-2019 办公设备维修网 版权所有 豫ICP备15022753号-3 |