1.

2. 

解析：19.其实也可以找极小项：  m5

 3.

 解析：

 4.

5.在推理理论中，推导过程中如果一个或多个公式重言蕴涵某个公式，则这个公式就可以

6.

 7.

8. 

9.

10.

大题：

考查解释：

3.

① s  附加前提引入   ② s->p 前提引入   ③p ①② 假言推理  ④p->(q->r) 前提引人 

 ⑤ q->r   ③④假言推理  ⑥ q  前提引入  ⑦r  ⑤⑥ 假言推理 ⑧ s->r  ①⑦附加前提

1. 

答案：A-∅=A ∵任何集合减去∅均为其本身，两个集合相减=第一个集合去掉两者相同的部分。 幂集个数为2的（元素个数）次方。

2. 

3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是a1= {(a,1), (b,1)}, a2= {(a,2), (b,2)},a3= {(a,1), (b,2)}, a4= {(a,2), (b,1)}，其中双射的是_ a3, a4.

4.

6.

 集合的基数:集合A={1,2,…,n},含有n个元素,这个集合的基数是n,记为card A = n 表示集合中所含元素多少的量,也可记为|A|=n

 7.

大题： 

 1.

4. A, B为两个任意集合，求证：A－(A∩B) = (A∪B)－B .

解答：

证明：A－(A∩B)

= A∩~(A∩B)＝A∩(~A∪~B)＝(A∩~A)∪(A∩~B)

＝∅∪(A∩~B)

＝(A∩~B)

＝A－B

而 (A∪B)－B

= (A∪B)∩~B

= (A∩~B)∪(B∩~B)

= (A∩~B)∪∅

= A－B

所以：A－(A∩B) = (A∪B)－B.

2.设A,B为任意集合，证明：(A-B)-C = A-(B∪C).

 解答：

证明：(A-B)-C = (A∩~B)∩~C

= A∩(~B∩~C)

= A∩~(B∪C)

= A-(B∪C)

1.设集合A中有3个元素，则A上的二元关系有(  512 )个，其中有(   27  )个是A到A的函数. 

解答：二元关系个数等于2^（3*3），A到A的函数要求定义域要满，即固定3位数，其余随意取故有3*3*3.. 具体：设A = {0, 1, 2}，则A上不同关系的个数为 512

 2. 设D24是24的所有正因数组成的集合，“|”是其上的整除关系，则3的补元(   8  )，4的补元(  不存在   )，6的补元( 不存在   ).

    最大元与最小元互为补元。求其余元素的补元时，若A与B互为补元，从这两个点出发的路径，向上只相交于最大元，向下只相交于最小元。 

3.

4.

5.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__自反性；对称性；传递性 .而偏序关系的三个特性分别为：自反性，反对称性，传递性·。

6. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1·R2 =  {(1,3),(2,2),(3,1)} ,R2·R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} , R12 = { (2,2),(3,3)}.

7. 8.

9.设 A 为非空集合，A 的商集就是 A 的一个划分（对） 

 10.. 设 X={a,b,c,d},Y={1,2,3},f={,,},则 f 是从 X 到 Y 的二元关系,但不是从 X 到 Y 的函数 （ √）

11.关于整数集Z上的“＜”关系R，以下描述不正确的是（  D  ）

A.R的自反闭包是“≤”关系            B.R的对称闭包是“≠”关系

C.R的传递闭包是它本身                D.R的反自反闭包是“＞”

   找出{15，30}的所有下界，如果存在的话求出最大下界。   3,5

解析：极大元素：即极大元·，没有元素比他大（在它的范围它是大哥）；极小元素：即极小元·，没有元素比他小（在它的范围它是小弟）；显然，孤立的点既是极大元素也是极小元素。

最大元素：即 在全部范围没有元素比他大，否则无最大元；最小元素：即最小元·，即 在全部范围没有元素比他小；

 上界：偏序集中大于或等于它的子集中一切元素的元素。

下界：偏序集中小于或等于它的子集中一切元素的元素。

最小上界（上确界）： 上界中最小元。

最大下界（下确界）：下界最大元。

2. 

3.  

4.

1.函数复合：

1.无向完全图Kn (n>=3) 都是欧拉图。（×）； K5既是欧拉图又是哈密顿图。( 对  )；

对于顶点个数大于2的图,如果图中任意两点度的和大于或等于顶点总数,那这个图一定是哈密顿图。（对）；

设无向图G具有割点，则G中一定不存在哈密尔顿通路。( ×  )；

度数为奇数的结点个数为0个或2个的连通的无向图G可一笔画出。（欧拉图定义）（√）；

2.若无向连通图G中存在桥，则G的点连通度和边连通度都是1。 ( √  )；

任何平面图G的对偶图G*都是连通平面图。( √  )；

图G中的初级回路（基本回路）都是简单的回路。 ( 对  )；

2. 

3.设图G的相邻矩阵为，则G的顶点数与边数分别为( D ).

(A)4, 5    (B)5, 6    (C)4, 10     (D)5, 8.

 4.设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数(  A  ).欧拉公式：面数+顶点数=边数+2

(A) 9条   (B) 5条   (C) 6条    (D) 11条.

5.若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是(C    ).

(A)(1,2,2,3,4,5)   (B)(1,2,3,4,5,5)   (C)(1,1,1,2,3)    (D)(2,3,3,4,5,6).

能判断：首先度之和是偶数（利用奇数度节点的个数是偶数） 每个节点度数最多为（n-1）,n为节点个数.

9.

10. 

 11.

（三）大题

2.

 答：

1.任何无向树都是二部图。(对 )；

1.不同构的5阶根树有(  9 )棵.

解析：如图 

6.设G是5个顶点的完全图，则从G中删去(  6 )条边可以得到树.(A)6   (B)5   (C)10    (D)4.

7.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为_12 _，分枝点数为 _3_ .

8.设G是具有8个顶点的树，则G中增加__21_条边才能把G变成完全图. 

  解析：完全图边数：n*（n-1）/2  树的边数：n-1 故为增加边数为：(n-2)*(n-1)/2。

9.

解析：

1.设无向树 T 中，有 2 个 2 度顶点，2 个 3 度顶点，1 个 4 度顶点，其余 的顶点均为树叶，试求 T 的阶数 n，边数 m，树叶数 t。

解答：由常识可知：n=m-1，由握手定理可知，2m=2(n-1)=2*2+2*3+1*4+t*1;

t+2+2+1=n;   解得：n=11,m=10,t=6

2.