今天在机器学习碰到了概念学习的知识，里面涉及了很多离散数学的概念，因此挑比较重点、难点的地方来总结一下。

设P、Q为两个命题，我们称P—>Q为一个蕴含式，那么真值表如下所示：

下面我们来详细解释一下如何判断P—>Q的值到底是1还是0，这里我们把P和Q赋予具体的命题

P是“汤姆离散数学考了满分”，Q是“汤姆妈妈给汤姆买电脑”

那么P—>Q可以表示为：如果汤姆离散数学考了满分，汤姆妈妈就会给给汤姆买电脑。

当P为真的时候，若Q为真，显然P—>Q为真，值为1

当P为真的时候，若Q为假，汤姆考了满分，但是妈妈却没有给他买电脑，显然没有兑现承诺，所以P—>Q是假的，值为0

当P为假的时候 ，无论Q是真假，P—>Q的值都为真，这是因为当P为假的时候，这个承诺的前提（P）已经不成立了，因此无论结果（Q）如何，都不影响P—>Q的值为真。

最后这两种情况 其实还可以这么理解：

如果P是真的，那么Q一定是真的（这是P—>Q的定义），它的否定是：如果P不是真的，那么Q不一定是真的

所以 满足这种关系的逻辑，都是真的。

对于理解不了的同学们，我总结了2个以下误区，希望大家仔细思考：

①在自然语言中，“如果P，则Q“中的P与Q往往有某种内在的联系，但在数理逻辑中的P与Q不一定有什么内在联系。

②在数学中，“如果P则Q“往往表示前件P为真，Q为真的推理关系，但在数理逻辑中，当前件P为假时，为真。