蒙特卡罗方法，简单一句话来理解，就是基于大数定律，使用采样的方式来估算分布。应用在强化学习中，更多的是将复杂环境的模型给“替换”掉。这个怎么理解呢？《（零基础可以看懂）强化学习中的动态规划（贝尔曼方程）（含代码）-》这篇文章中，我说明了如何使用迭代法去近似最优解，但使用这个算法的前提是我们需要知道环境的信息，比如我上述文章的例子中，我向左走，会走到哪个状态，或者是按照什么样的概率获得多少的回报等等这些信息。但是实际情况下，状态可能有上千万种，比如围棋一共有361个个字，每个格子都有两种情况（黑棋或白棋），那粗略的计算一下，也将近有 2 361 2^{361} 2361种状态，想象一下使用上述文章中的迭代法来近似最优解，其计算复杂度有多高，普通PC机根本求解不出来。因此，也就诞生了使用蒙特卡洛方法去近似贝尔曼方程的最优解。而蒙特卡罗方法求解的时候只需要无脑的采样（也就是让智能体在环境中执行动作，获得奖励，执行动作，获得奖励…………结束），然后根据采样到的结果，取平均，就能得到一个估计值，并且这个估计值是无偏估计（也就是估计值与真实值的方差随着采样数量的增加，而趋于0）。     这里说一句，需要使用环境的模型去求解最优解的算法称为Model-Based方法。不需要知道环境的信息就可以求解最优解的算法称为Model-Free方法。

    使用蒙特卡罗方法的时候，采样的数据是以一幕一幕（一个episode被称为一幕）划分的。什么叫一幕呢？比如玩一把游戏，玩一次迷宫，完好之后，我们可以统计出这样的序列出来，这样的序列称为一幕。 s 1 , a 1 , r 2 , s 2 , a 2 , r 3 , . . . , . . . , s t − 1 , a t − 1 , r t , s t , a t , r t + 1 , t e r m i n a l s_1,a_1,r_2,s_2,a_2,r_3,...,...,s_{t-1},a_{t-1},r_t,s_t,a_t,r_{t+1},terminal s1​,a1​,r2​,s2​,a2​,r3​,...,...,st−1​,at−1​,rt​,st​,at​,rt+1​,terminal

    蒙特卡罗方法分为First-Visit Monte-Carlo Policy Evaluation（首次访问型蒙特卡罗策略估计）和Every-Visit Monte-Carlo Policy Evaluation（每次访问型蒙特卡罗策略估计）。它们的区别在于在采样的时候，在计算样本数量的时候，每次访问型蒙特卡罗策略估计的方法在一幕中，出现几次的要统计的量，那就统计几次。而首次访问型蒙特卡罗策略估计在一幕中只会统计一次要统计的量，尽管出现了多次。

    举个例子来说，假如我们现在要用“首次访问型蒙特卡罗策略估计”去估算动作状态 q ( s 0 , a 0 ) q(s_0,a_0) q(s0​,a0​)的价值。一共采样了 N N N幕，其中共有 N ( s ) N(s) N(s)幕出现了动作状态 q ( s 0 , a 0 ) q(s_0,a_0) q(s0​,a0​)，那么这个时候，按以下方法去计算动作状态 q ( s 0 , a 0 ) q(s_0,a_0) q(s0​,a0​)的价值。 （1）记录每一幕中，第一次出现动作状态 q ( s 0 , a 0 ) q(s_0,a_0) q(s0​,a0​)开始，直到该幕结束的reward。然后将每一幕reward相加求和，记为 S ( s ) S(s)