八皇后问题详解(附有C++详细代码)

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八皇后问题详解(附有C++详细代码)

2024-07-09 20:49| 来源: 网络整理| 查看: 265

一、引言

八皇后问题(Eight Queens Problem)是一个古老而著名的问题,它是回溯算法的典型案例。该问题描述为:在8×8的国际象棋上摆放八个皇后,使其不能互相攻击,即任何两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。八皇后问题具有多种解法,每一种解法都代表了一种皇后的摆放方式。

二、问题分析

解决八皇后问题的关键在于找到一个有效的算法来搜索所有可能的摆放方式,并在搜索过程中进行剪枝,以避免不必要的搜索。回溯算法是解决这类问题的常用方法。回溯算法的基本思想是通过试探法搜索解空间树,若当前搜索路径上的某个节点满足解的要求,则继续搜索其子节点;否则,回溯到该节点的父节点,搜索其兄弟节点。

三、算法设计

在八皇后问题中,我们可以使用一个一维数组queens来记录每个皇后在棋盘上的列位置。数组的长度为8,queens[i]表示第i行皇后的列位置。算法从第一行开始,逐行摆放皇后,并在每行中逐列尝试摆放。在摆放过程中,需要判断当前位置是否合法,即是否与其他皇后冲突。如果当前位置合法,则继续摆放下一行的皇后;否则,回溯到上一行,尝试其他位置。

四、C++代码实现

以下是使用C++语言实现八皇后问题的详细代码:

#include #include using namespace std; // 检查当前位置(row, col)是否可以摆放皇后 bool isSafe(vector& queens, int row, int col) { // 检查列上是否有皇后互相攻击 for (int i = 0; i = 0 && j >= 0; i--, j--) { if (queens[i] == j) { return false; } } // 检查右上方是否有皇后互相攻击 for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j


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