带着问题，我踏上了苗族服饰数学文化因素挖掘和研究的艰难历程。

苗族的服饰文化根植于广大农村，田野调查是这项研究最主要的研究方法。2007年7月至2008年2月，在8个多月里，我和我的研究伙伴们先后对黔东南的凯里、雷山、台江、剑河、麻江、黄平、丹寨、施秉、三穗等县市的部分苗寨进行了田野调查，对120 多名苗族刺绣大师、苗族服饰制作大师、苗族歌师、苗族文化传承拔尖人才进行了访谈，拍摄了1000 多张苗族服饰图案资料。

2007年7月23日，黔东南苗族侗族自治州成立50周年大庆，全州16个县市的苗族同胞穿着节日盛装在这里聚集，给我们的田野调查和照片拍摄提供了绝好的机遇！我们又对榕江、从江、黎平、锦屏、天柱、镇远、岑巩等县的30多位苗族服饰物主进行了访谈，补拍了200多张照片。

其间，我还利用各种机会到中央民族大学图书馆、国家图书馆等国内重要图书馆查阅了大量的文献资料，通过文献资料来挖掘苗族服饰中的数学因素。

后来，我和罗永超、张和平等几位凯里学院数学科学学院教师，又自发形成了一个民族数学文化研究团队，发掘、提炼我们当地的苗族、侗族数学文化，从最具代表性的苗族服饰、侗族鼓楼等入手进行研究，并将这些民族元素代表的数学文化引入学校课堂进行教学实践。

在我看来，要实现民族数学文化与现代数学课程的对接，首先要做的就是厘清少数民族数学文化，了解少数民族学生学习数学的基本思维方式，然后挖掘出适合于民族地区的课程资源以补充学校课程的不足，从而激发学生学习数学的兴趣和积极性，进而提高教学质量。

苗服的数学美，美在何处

多年来，人们对苗族服饰已从不同的学科和角度进行了不间断的研究与读解。有学者认为，无文字的苗族成功利用服饰形制及图案生动记述了苗族艰辛的族源史、战争史和迁徙史，苗族服饰具有文字文化史料价值，肩负了“历史体现者”的重要职责。也有学者将苗族服饰定格为苗族“穿在身上的史书”，指出苗族服饰是一种社会历史意义的沉淀，一种深厚的文化符号元素的积累。更多的人则从审美的角度，对苗族服饰制作的传统技艺和方法、苗族服饰图案构图规则、图案色彩搭配原则等不同视角，进行美学探讨，从中总结和提炼出苗族的美学观和苗族人民的审美情趣，等等。

然而，唯独没有人开展对苗族服饰的数学文化研究，这不能不说是一大缺憾。通过对苗族服饰文化的研究，我发现苗族服饰的纹样、图案，蕴含着许多数学因素和数学美。

在人类漫长的发展史中，数的概念的产生绝非一朝一夕，当人类第一次看到不同事物的本质属性可以用“五”或其他数来表示的时候，人类便取得了巨大进步。在远古时代，如同所有民族一样，苗族记事主要采用“刻木记事”和“结绳记事”的方法，根据刻痕的深浅、长短、粗细、疏密来特指一些事和物的数量。

我在黄平县黄飘乡蒙加村调查时找到了一件苗族女盛装，衣服背面的装饰图案就是“刻木记事图”。物主潘婉凤说：“这是我们这支苗族最古老的服饰图案之一。一根一根的线条，古代主要用来记事，线条的颜色和形状以及摆放的不同，代表了不同的意义。但是，具体是什么意思，我们现在已经不知道了。一般在这种纹样的两边，都会配上五条色彩不一样的纹路，代表河流山川。这五条纹路是用叠绣的方法制作的，记事的条纹是用浆过的丝线数纱绣成的。”

潘婉凤的说法提示我们，苗族在远古时就有了“数”的概念和记数的方法。为了不忘记祖先用这种方法来记事，在一次次迁徙中，苗族妇女把这种方法绣在了衣服上，同时这种记事条纹又给衣服增添了许多亮丽的色彩。

苗族是一个善于养蚕缫丝、纺纱织绣的民族。在黔东南凯里、黄平、施秉等地的苗族女盛装，每一件衣服都必须装饰“蚕娘图”。把蚕绣在胸口的位置，就是要苗族的后人牢牢记住，无论走到哪里都要带上蚕种，一代一代把养蚕缫丝的技术传下去。而“蚕娘图”里，蚕的数量一定是单数，一般有九条或十一条，以九条居多。这又是为什么呢？因为苗族还是一个崇尚奇数的民族。在苗族重大的祭祀活动中，九、十一使用得最多，体现其威严性和庄重性。

苗族服饰之所以绚丽多姿而又引人注目，与苗族人民创造的丰富纹饰有着密切关系。苗族服饰的整体图案，实际上就由不同纹饰组合而成。

苗族服饰的纹样主要有写实与几何两大类，其中几何纹使用得最多最广，这些几何纹的使用与人类发明并使用纺织技术几乎同步。在几何纹饰中，有许多几何图形如三角形、正方形、长方形、平行四边形、五边形、六边形、菱形、圆形、螺旋线、星形线、玫瑰线，等等。这些最基本的图形通过连接、对称、组合又构成了基本的纹样如：太阳纹、锯齿纹、网纹、菱形八角花、回纹、水波纹、卷蔓、团花、牛角纹、鱼纹、蝶纹、龙纹，等等。

我们在黄平县的苗族村寨，找到了一件衣袖装饰图案主纹饰为“蝶鸟图”的衣服。图案使用了红、白、蓝三种颜色，图中有抽象化了的蝶、鸟、花草与涡纹，鸟纹指帮助蝴蝶妈妈孵化十二个蛋的鹡鱼鸟，涡纹指苗族曾经在水边生活的记忆。整个纹饰的最大特点就是横看、纵看或斜看，图案各不同，主要颜色及颜色的反光与几何纹样组成不同的图案。

△ 蝶鸟图 肖绍菊 供图

从整体看，整幅图是一朵由涡纹组成的八瓣花，它是一幅轴对称图形，同时又是一幅旋转对称图形。分开看，图上图下各有两只蝴蝶，左右各有两只鹡鱼鸟。当沿着横轴对折时，两只蝴蝶可以重合；当沿着纵轴对折时，两只鸟可以重合；当旋转180度时，两只蝴蝶和两只鸟可以分别重合。若以这幅图案为单位纹样，通过平移或轴对称，就可织出大片美丽的图案。

该纹饰反复使用点、线、面装饰手法，使图案的画面想象丰富生动，韵味十足，充分体现了苗族的图案设计中静态的节奏和韵律之美，也充分体现了数学的对称与和谐美。

助学生学数学，苗服何用

苗族妇女在刺绣、编织图案时，有的先把纹样底稿画好，粘贴在绣布的反面来绣，有的则没有纹样全凭想象。为什么她们不懂得几何学却能脱离具体形象的实体来创作呢？通过观察，我的结论是，她们从小对苗族服饰耳濡目染，在大脑中已有不少抽象的几何图案，又从母亲或长辈那里学到了具体的方法，由此才能熟练地织绣出不同的几何图案来。

义务教育阶段数学课程标准提示教师，在学生学习几何的过程中，应当多鼓励他们从日常生活中发现与图形有关的问题，从而使他们学会欣赏优美的图形并从中掌握图形的性质，从几何直观发展几何观念和几何实践能力。

需要指出的是，基础教育阶段的学生学习图形变换，不是为了学习形式化的变换几何，也不是要从严格的变换定义出发来研究变换的性质从而研究图形的性质。学生之所以要学习这部分内容，是因为现实世界中存在着大量图形变换的现象，人们很容易从现实生活中列举出图形变换的事实，因而义务教育数学课程对这部分内容的要求是，让初中学生经历变换的过程并掌握其基本性质，在探索图形的变换中丰富对图形的认识，建立空间观念，发展几何直觉，认识图形是描述现实世界的重要手段。

苗族纹饰的组合就蕴含着大量的几何变换。在变换几何中，它们分别对应着轴对称、平移、旋转变换和相似变换。前三种变换是保持两点间距离不变的变换，因而在这三种变换下图形的大小和形状是保持不变的。而在相似变换下，两点间的距离按一定比例发生了变化，因而图形可能被放大或缩小。

苗族学生对服饰纹样非常熟悉，但他们平时并不太注意，认为编织绣花是阿姐和阿妈的事，更不曾注意到它们还蕴含着丰富的数学内容。如果教师在几何课中讲到图形的认识，图形的平移、对称和旋转时，能引用苗族服饰优美、生动的图案进行教学，学生能通过熟悉的苗族服饰图案来了解图形变换的基本特征，学习变换的基本性质，经历探索图形之间的变换关系，从变换的角度欣赏图形、设计图案，体验变换在现实生活中的广泛应用，对于中学生认识丰富多彩的现实世界，形成初步的空间观念，了解图形间的联系，以及感受与欣赏图形美都是非常重要的。

从2008年开始，我和我的研究伙伴们带着我们的研究，走进了一些苗寨、侗寨的中小学。许多乡镇中小学的教师对民族文化作为课程资源引入学校教育非常感兴趣，觉得新奇极了。我也启发他们要多观察本地的苗族与侗族服饰、建筑、手工艺品和民间民俗文化所蕴含的数学元素。我还提示有条件的学校可以开展一些数学课外活动，让学生参观家乡的服饰、银饰等民族加工厂，让学生体会数学之美和数学的用处。

在我们课题的影响下，一大批学校和教师参与进来。

凯里七小开展了“数学就在我身边”课外探究活动，把问题定位在苗族服饰与其几何元素的关系上，利用小学数学教材中讲到的平移、对称、旋转等几何图形及现象，积极引导学生去寻找平移、对称等图形在生活中的运用实例。他们组织了部分学生利用节假日深入到黔东南州民族博物馆、仰阿莎苗族服饰交易广场及周边的苗族村寨，进行实地考察，拍摄了大量的苗族服饰实物，然后又先后到了凯里周边的乡镇等地搜集到第一手原始材料。学校的老师们告诉我，这些活动不但使小学生懂得了数学之美存在于生活之中，还进一步培养了他们发现问题的能力，对事物的观察、分析能力，以及对事物进行探究、动手和创新的能力，同时更让他们了解了家乡的民族文化，以此来培养他们爱家乡、爱生活的美好情操。

丹寨县扬武镇中学的杨霞、王琴、王启林老师在我们团队的指导下，搜集当地学生熟悉的民族文化信息，并以此为素材，尝试应用到数学课堂中去。“实际问题与一元一次不等式组（拓展）”是杨霞老师执教的一节公开课。教学目标是让七年级学生进一步认知和探究一元一次不等式组在生活中的应用，其过程体现了从现实问题到数学问题，又从数学问题返回到解决现实问题的数学模型思想，为学好后面的数学知识奠定坚实基础。

课前，杨霞老师提前布置学生以小组为单位，在家自主选材（要求选择与民族特色有关的素材，如与蜡染、银饰等）、独立思考、自编自解一元一次不等式组的一道应用题，上课时分别带来展示。

之后，杨霞老师请各小组代表展示自编的应用题。

有的小组在蜡染室制作完蜡染口袋工艺品不久，就用它编出了本组的数学问题：“我们在蜡染室制作出了漂亮的小钱包和蜡染口袋，有一家蜡染工厂特别喜欢，决定用1600元购买我们做的8个小钱包和14个蜡染口袋。已知小钱包的单价比蜡染口袋的单价少25%，那么小钱包和蜡染口袋的单价各是多少？蜡染工厂共有50名员工，为了使每名员工都能分到一件蜡染制品，需要在原来的基础上再购买一批钱包或口袋。用于购买的钱既不能超过2040元，又不能低于2000元，可以有几种购买方案？”

还有的小组观察了家人制作苗衣的过程，编出了这样的题目：“小姨准备做蜡染衣和苗衣。已知苗衣的造价是蜡染衣的一半，做3件苗衣和1件蜡染衣恰好都需要200元，而1件苗衣的售价是80元，蜡染衣的售价是130元。小姨决定用不少于6710元且不超过6810元，做苗衣和蜡染衣共100件。那么，蜡染衣和苗衣的造价分别是多少？小姨可以有几种做衣服的方案？哪种做衣服的方案可以获得最大的利润，最大的利润是多少？”

老师和同学们的创造性实在令我佩服！

当然，研究的过程中并不总是伴随着惊喜，我们同时还发现，民族数学文化随着商品化的普及濒临消亡。苗族服饰有一百多种款式，它们代表不同的苗族分支，由于做工精细繁浩极其考究，光是人工绣花就要耗费许多时间，其刺绣手法又多种多样。有人说除了苏绣、湘绣、粤绣和蜀绣这四大名绣外，苗绣应算中国的第五大名绣。而现在，许多手工刺绣由机绣代替，这样一来苗绣的多种绣法就会失传，加上年轻一代由于外出打工不屑于手工刺绣，认识苗绣中古老文化符号的人越来越少了。作为当地的文化人，我们应该对得起生我们养我们的这片土地，我们有责任和义务继续开发、保护、传承这些灿烂的民族文化。

（作者系贵州凯里学院数学科学学院教授，凯里学院贵州原生态民族文化研究中心研究员，本文原载于《中国民族教育》2017年第2期）

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