世纪未解之谜:自行车是怎么保持平衡的? |
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本文原创于微信公众号:差评 作者:差评君 写在前面: 在 2019 年的时候,我们写过一篇文章,叫做《 世纪未解之谜:自行车是怎么保持平衡的?》,没错,和这个文章的标题一模一样。 之所以会有这个话题,是因为当时的选题会上,某个同事暴露了自己不会骑车的事实。 但因为查找的资料不够深入,当年的文章也没完全整明白到底是什么个原理,所以前段时间办公室里来了第二个不会骑车的新同事后,这个选题又再一次引发了大家的好奇。 这次,我们花了不少时间,查找了不少文献,终于得到了一个相对正确的答案。现在,能拍着胸脯来和你聊聊这其中的物理学原理了。 以下是文字稿 ▼
不过这也能理解,毕竟大家的天赋点都选的不一样。但我又好奇,除了人体自身的平衡感,还有什么东西能让自行车这个两个轮子的玩意保持平衡呢? 于是我查了查资料,好家伙,原来在过去的一百多年时间里,自行车为什么不会倒这个问题,让无数物理学家,数学家想破了头。 为此他们还发表过英、德、法、俄、意大利等各种语言的上百篇论文。法国科学院还为此设立了物理竞赛。而直到今天,这个问题也不能说是完全解决了。
这样一个看似简单的问题,为什么困扰了无数科学家一个多世纪的时间呢? 大家好,我是差评君。今天跟大家聊一个发生在自行车身上的科学原理。 自行车平衡之谜研究史 其实自行车早在十八世纪就被法国人发明出来了,而这个可以称得上是世界上第一辆自行车的玩意儿,其实跟 “ 自行 ” 没有半毛钱关系。
什么?你想转弯?好,人先给我下来,抱着车转吧。 由于这玩意实在太过原始,严谨的德国人看不下去,于是给它加上了可控方向的转向系统,俗称,车把。虽然还是得靠人蹬地来驱动,但好歹,不用搬着它转来转去了。 接下来的几十年的时间里,自行车的设计经过了欧洲多个国家的人不断改进演变,期间一度变成了非常反人类的造型,比如,下面这个版本的自行车,你要没点腰马合一的功夫,还真别想骑走它。 到了 1874 年,终于,它被英国人劳森改造成了正常人都能骑的样子。
看到这里,估计差友们也多多少少体会到了,自行车,从一开始就不是依托缜密的物理学、数学理论公式设计出来的。 它的诞生,完全是人类生活经验的产物。
于是乎,科学家们开始倒回去反推它的设计原理,结果发现,诶?这玩意儿玄学了,居然没法儿用现有的科学理论去解释! 1869 年英国著名的力学家、工程师兰金 ( William John Macquorn Rankine )发表了一篇题为《自行车运动的动力学原理》 ( On the dynamical principles of the motion of veloci-pedes )的文章,这也是最早讨论自行车平衡问题的论文。 1899 年,英国数学家惠普尔建立了一个由车体质量、车轮半径、转向角度等等 25 种复杂参数组成的模型, 来研究不同参数对平衡性的影响。 1910 年,在惠普尔的数据之上,德国物理学家索墨菲和数学家克莱因提出了 “ 陀螺效应 ”,这个理论也被公认为是自行车保持平衡的奥秘。 ( PS : 以下讨论的稳定都是 “ 自稳定 ”,也就是指无人操作状态下自行车的稳定性 ) 陀螺效应和角动量守恒 那啥是陀螺效应呢? 陀螺效应有两个特点,一是定轴性,二是进动性。
这是因为高速旋转的物体,会产生一个叫做 “ 角动量 ” 的物理概念。学过初中物理的都知道,力乘以力臂叫 “ 力矩 ”,所以动量乘以动量臂就叫动量矩,也就是角动量。 或者你可以把它简单理解成是旋转的状态。 我们还拿陀螺举例,当陀螺静止的时候,他不可能直立保持平衡,但高速旋转的时候,就会产生一个方向的角动量。我们可以用右手定则来判断角动量的方向。 此时陀螺的角动量方向就是垂直向上。而角动量的方向一旦形成,就极难改变,所以陀螺就保持平衡了。 这就是陀螺效应的定轴性。 但你会发现,陀螺除了 “ 自转 ” 以外,还会出现围绕垂直轴而形成的 “ 公转 ”,这个状态,就叫作陀螺进动。
如果把它换成质量更轻的自行车车轮,那就更不在话下了。 而此时,如果对这个高速旋转的物体施加外力,会有两种情况, 一:物体会为了保持角动量的方向而产生平移; 二:物体会被迫终止正在进行的运动,直接 “ 飞 ” 出去。 我们再回到自行车上。
这也是为什么,越是速度快的自行车,越是难以迅速转弯,因为你要施加足够大的力来对抗车轮的角动量。 我们生活中有很多现象都存在 “ 陀螺效应 ”,比如打水漂,如果你老是失败,多半是因为石头的旋转速度还不足以形成让它保持方向的角动量。 还有飞盘,飞盘从被扔出去到落回到你的手里,整个过程会一直遵循角动量方向不变的规律。 说到这,大家估计理解的就差不多了。不知道 “ 陀螺效应 ” 这个理论能不能说服你,实不相瞒,我反正是被说服了。而这套理论也主导了自行车研究界好长一段时间。 琼斯和他的前轮尾迹 直到 1970 年,有个叫琼斯的英国化学家突然跳出来说,自行车能够保持平衡,并不是因为 “ 陀螺效应 ”!而是另有原因。 这人确实没瞎掰,他是真的发明出了抵消陀螺效应的自行车。 这辆的自行车特别之处在于它有一大一小两个前轮!大前轮在小前轮的传动下,会向反方向旋转,也就是说这两个轮子的角动量是完全相反, 且相互抵消的,所以这辆车成功的消除了陀螺效应!
一个近百年来公认的理论就这样被推翻了。 那既然自行车能保持平衡并不是因为陀螺效应,又是因为啥呢?琼斯这哥们也给出了自己的理论解释。 他说啊,自行车之所以能保持平衡,是因为自行车的前轮设计里,有一个叫前轮尾迹的东西。简单说就是自行车前叉的延长线跟前轮中心垂直线的距离。 懂汽车的朋友可能听说过这么一个词,叫主销后倾,在原理上,它和前轮尾迹是同一个东西。 为啥说这玩意是自行车保持平衡的关键呢。 大家有没有注意到,当自行车行驶的时候,如果发生倾倒,车头会朝同一个方向转动,然后重心就会重新回到自行车前轮的下方,而出现这种情况,就是因为前轮中心比车把更靠前,重心会带着转向轴向一个方向转动。 琼斯还研究了前轮尾迹为负的情况,也就是车子前叉向前倾倒,这种情况下,当自行车向一侧倾倒时,车轮会向反方向偏转,非常难稳定。所以琼斯认为前轮尾迹越长,自行车的平衡能力也就越好。 同理,还有购物车和办公椅的脚轮,不管你怎么拉动它们,这些轮子的前轮尾迹永远是一个正值,而这样的设计就是为了让他们方向更稳定。
《科学》杂志打破前轮尾迹 而到了 2011 年,5 位学者在《科学》杂志上发表了一篇文章,他们论证了在既没有陀螺效应也没有前轮尾迹的条件下,自行车照样可以行驶得很稳定。怎么实现的呢,还是造车。 他们做了一个更奇葩的自行车,先是在前后轮上加了反转的辅助轮,然后又让车轮中心在前叉之前。所以这车既没有陀螺效应,又是一个负的前轮尾迹,当然,它还是可以保持平衡稳定前进。 那这辆车是怎么保持平衡的呢,就是通过车身结构,来控制自行车的质量分布。于是这 5 位学者给出结论,压根不用什么陀螺效应和前轮尾迹,只要在一定的质量分布条件下,完全可以平衡。 但这篇论文并不是完全否定了前人的研究,相反,他们认为陀螺效应和前轮尾迹的理论非常重要,因为他们发现,其实自行车保持平衡的秘密早就被我们掌握了。 还记得 1899 年英国数学家惠普尔(Whipple)建立的模型吗?这个模型由二十五个复杂参数组成,并涉及到两个二阶微分方程,而这些方程的解表明,在受到微小扰动后,自行车的倾倒趋势会随时间而衰减,直至直立向前行驶。
所以他的研究就已经解释了自行车为啥不会倒。而 “ 陀螺效应 ” 和 “ 前轮尾迹 ” 理论其实是在解决为什么自行车倾倒后会发生转向的问题。 除此之外,有无数其他参数都可能会对稳定性造成影响。 比如自旋动量,车把的倾斜,质心位置,前后组件的惯性等等。用五位作者的话说:自稳定的一个简单必要条件是,必须存在至少一个倾斜导致转向的因素。 也就是说," 陀螺效应 " 和 " 前轮尾迹 " 并没有错,他们都是自行车稳定中的充分不必要条件。而这 5 位学者的研究又给为其增加了新的充分不必要条件,即车身质量分布。 所以!自行车保持平衡并不是一个所谓的 “ 未解之谜 ”,只是在科学家们的研究下,这个问题经过了三次迭代,一次比一次完整,一次比一次理解深刻。 现在已经有自动程序可以模拟自行车的平衡状况,大家可以通过调整不同参数来研究对自行车平衡性的影响。(JBike6) 未来,说不定科学家们还会发现自行车保持平衡的新条件。 最后 看到这里,可能有同学想问了,科学家为啥非得和自行车过不去呢? 其实一开始我看到这个问题的时候也有这样的想法,大家已经可以轻松驾驭自行车了,你还在研究为啥自行车不会倒,岂不是没什么实用价值。 但仔细想想,人类已经上至寰宇,下至深海,在科学上到达了前所未有的高度,但低下头来,连自己脚下的自行车都没有搞明白,这对于 “ 一事不知,深以为耻 ” 的科学家们来说,简直比强迫症发作还难受。
法拉第用圆盘发电机来展示电磁感应原理时,曾被一位观众,“ 这东西有什么用呢?”而法拉第回答:“ 一个刚刚出生的婴儿有什么作用呢?” 我们今天回头来看,可能会嘲笑那个观众无知,因为我们知道电磁感应是非常有用的,它是交流电的基础。可在当时并没有人知道,连法拉第也不知道。 牛顿研究万有引力也不是为了造出飞机飞船,而是对自然规律的探索。正是有了这样的科学基础,无数后人才能将科学理论转化成现实世界的应用。
探索并找到这个世界的真相,才是科学家们毕生努力的意义。 图片、资料来源: THE STABILITY OF THE BICYCLE —— David E. H. Jones The Dynamics of the Accelerating Bicycle —— David J. N. Limebeer and Amrit Sharma A bicycle can be self-stable without gyroscopic or caster effects —— J. D. G. Kooijman,J. P. Meijaard , Jim M. Papadopoulos , Andy Ruina , A. L. Schwab 自行车的学问 —— 武际可 How Do Bikes Stay Up? —— minutephysics Most People Don't Know How Bikes Work —— Veritasium BMG: _91nova - So Gone djB - 223's (Instrumental) Oliver-Michael-Wilder The Shanghai Restoration Project - dark HORSE |
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