典型例子:

汽车的定速巡航控制. 假设汽车要加速到某一定值, 汽车的正向牵引力为 F ( t ) F(t) F(t), 行驶过程中受到的阻力随车速的增大而增大, 阻力为 f ( t ) = μ v ( t ) f(t) = \mu v(t) f(t)=μv(t) , 假设控制器选用PID控制, 且仅用比例环节, 比例环节增益为1, 先不加入积分环节和微分环节. 由牛顿第二定律可得:

F ( t ) = m v ( t ) ˙ + μ v ( t ) F(t) = m \dot{v(t)} + \mu v(t) F(t)=mv(t)˙​+μv(t)

等式两边同时拉氏变换可得

F s = m s V s + μ V s F_s = msV_s + \mu V_s Fs​=msVs​+μVs​

得到模型传递函数为

G ( s ) = V s F s = 1 m s + μ G(s) = \frac{V_s}{F_s} = \frac{1}{ms + \mu} G(s)=Fs​Vs​​=ms+μ1​

判断该系统为0型系统, 若设定定速巡航值为100km/h, 并引入单位负反馈, 则最终由于稳态误差的原因, 车速只能达到.

v = 100 − 100 ∗ 1 1 + 1 μ ( k m / h ) v = 100-100*\frac{1}{1+\frac{1}{\mu}}(km/h) v=100−100∗1+μ1​1​(km/h)

若要消除稳态误差, 可以加入积分环节, 即PID调节的I项, 定速巡航用PID控制的话必须加积分环节, 否则肯定会出现稳态误差导致不能达到设定速度, 微分环节并不必要. 物理直觉: 达到设定速度的匀速行驶的时候, 必须通过事先的积分量的增益来克服风阻以及其他阻力, 否则就会逐渐减速.