统计数据的抽样分布是一种概率分布，是通过从同一总体中抽取许多给定大小的随机样本而创建的。这些分布可以了解样本统计量如何因样本而异。

抽样分布对于推理统计至关重要，因为它们允许在其他可能值的更广泛背景下理解特定样本统计。至关重要的是可以计算与样本相关的概率。

抽样分布描述了各种样本统计的值的分类。

虽然均值的抽样分布是最常见的类型，但它们可以表征其他统计量，例如假设检验中的中位数、标准差、范围、相关性和检验统计量。

本文可以了解到：

设 X_1,X_2...,X_n 中 X_n 是从总体 X 中抽取的容量为 n 的一个样本，由此构建一个函数 T(X_1,X_2...,X_n) ，其中不依赖于任何位置的权重参数，则称函数 T(X_1,X_2...,X_n) 是一个统计量。

样本均值、样本比例、样本方差等都是统计量。统计量是样本的一个函数、是统计推断的基础。

一组样本的观测值 X_1,X_2...,X_n 由小到大排序，其中 X_1≤X_2≤...,≤X_n ，则称 X_1,X_2,...,X_n 为次序统计量。

中位数、分位数、四分位数等都是次序统计量。

总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比。

以《三国志 11》武将武力数据距离，总体样本为 811 人。 分别以步长10、5、3、1步长举例进行直方图的计算。这么一个过程称为机率密度函数。

步长10

步长5

步长3

步长1

样本均值之差的抽样分布

两个总体都为正态分布

X_1 ～ N(μ_1,σ_1^2) ，X_2 ～ N(μ_2,σ_2^2)

两个样本均值之差的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差。

E( \bar{x_1}-\bar{x_2})= μ_1 - μ_2

方差为各自的方差之和。

σ_{x_1-x_2}^2 = \frac{σ_1^2}{n_1}+\frac{σ_2^2}{n_2}

连续随机变量概率分布的一种，设 −\infty

因此我们在生成随机数据进行测试的时候需要输入两个内容，均值和标准差即可。确定的随机变量 X 的分布称为正态分布记为 N（μ，σ^2） 。

面对的是数值型变量。

正态分布 N（μ，σ^2） 函数曲线下的面积

例如：Z在数量上表示该新变量为该标准正态分布下标准差σ=1的倍数，根据正态分布计算对照表计算，范围是-3到+3。

推荐一个简单的可视化计算工具。标准正态分布表 计算可视化

例如：某学科考试平均分是 60，方差是 88，记作 X～N ( 60 , 88 ) ，计算[52,68]这个区间成绩的概率是多少？计算 [50,70] 这个区间成绩的概率是多少？

实际上求的是 P ( μ - σ < x < μ + σ) 的值。则 [52,68] 是1个 σ ，[50,70]是1.25个 σ 。然后拿上面的工具拖动以下就搞定了。

面对的是分类型变量。根据不同的自由度 （n） 图形变化也不一样。

n个独立同分布的随机变量，都服从标准正太分布，它们的平方和作为一个新的随机变量的分布，就是卡方分布。

自由度类似 y = ax + b 中的 a 的斜率，可以自有的变化从而对图形产生变化，如果数据集中有 n 个元素，可以有 n - 1 个元素自有原则，称为自由度。

卡方分布的特征：

卡方分布面积计算： 卡方分布表

我们平常说的t分布，都是指小样本的分布。但其实正态分布，可以算作t分布的特例。也就是说 t 分布，在大小样本中都是通用的。

随着自由度逐渐增大，t分布逐渐接近标准正态分布。

从均值为μ，方差为 σ^2 的一个任意总体中抽取容量为 n 的样本，当 n 充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为 μ、方差为 σ^2/n 的正态分布。

简单来说：随机抽取的样本的均值等于总体的平均值，不管任何分布，任意总体样本均值均围绕总体平均值，且呈现正态分布。