文章目录：

一：求极限的9种常用方法

方法 1 利用基本极限求极限

例题10 ：注意取值 -1 1分别对应区间

方法 2 利用有理运算法则求极限

方法 3 利用等价无穷小代换求极限 【常考】       

例题4 ：e^0极值点

  例题6：等价代换

 例题7：等价代换

 例题8：等价代换

 例题9：等价代换

 例题11：变上限积分的等价代换、洛必达、导数定义

例题12：变上限积分的等价代换、洛必达、导数定义

例题14：泰勒公式、等价代换

例题17：等价代换

例题18：变上限积分的等价代换、洛必达、积分中值定理

方法 4 利用洛必达法则求极限

例题1：洛必达、等价代换

 例题3：1^无穷、等价代换、洛必达

例题5： 洛必达右边不等于0和无穷不满足适用洛必达公式

例题6：用洛必达做不出来_一直在无穷/无穷循环

 例题7：一阶可导-f(x)n阶可导，发现n-1阶依然0/0；那么用导数定义

 例题8：二阶可导-不能用二阶求导；那么用导数定义

              出现了二阶及二阶以上_那么就是高阶（谁能把函数值与高阶导数联系起来呢？——泰勒公式）

方法 5 利用泰勒公式求极限

 例题1：泰勒公式、洛必达、等价代换

例题2：当洛必达和泰勒阶数太高怎么办 减少阶数相乘再用泰勒 

            尽量出现多项式的加减法，避免出现多项式的乘除法因为阶数会变高 

 例题3：出现与某个项等价无穷小

 例题4： 出现了二阶及二阶以上_那么就是高阶（谁能把函数值与高阶导数联系起来呢？——泰勒公式）

 例题5：e^里面使用泰勒

方法 6 利用夹逼准则求极限

例题4：几何方法画线找最大

例题6：特别的灵活运用夹逼 

 例题7：利用那两个常见的不等式

以中间为参考，变化两边 一边+ 一边是-        

例题8：不等式夹逼原理、分部积分

方法 7 利用定积分的定义求极限

例题5：夹逼、可爱因子

方法 8 利用单调有界准则求极限【递推关系】

方法 9 利用中值定理求极限（微分/拉格朗日中值定理、积分中值定理）

例题11：拉格朗日中值定理、泰勒公式、等价代换

例题12/13：积分中值定理

二：求极限常见的题型和方法（函数-数列）

 1.0/0型

 例题1：等价代换、洛必达、有理化、拉格朗日中值定理、泰勒公式

 例题3：变量代换、奇偶性

 2.无穷/无穷型

 例题2：消去无穷因子【注意是趋于无穷 -x】

 3.无穷-无穷型（分式-根式-提取无穷因子）

例题1：分式差统分、加减项、拆项

 例题2：根式差有理化不行时候，改写等价代换

例题3：提取无穷因子、泰勒公式

 4.0*无穷型

 例题1：0*无穷不方便时，处理0   等价无穷小替换

例题2：拉格朗日中值定理

 5.1^无穷型

 例题2：拉格朗日中值定理

例题4：拉格朗日中值定理、导数定义

 例题5：先求分子再求分母一样的

6.无穷^0型 0^0型

 7.n项和的数列极限（夹逼-定积分定义）

例题2：夹逼

 例题3：定积分定义

例题4：主次量级都存在、夹逼原理、定积分定义、替换

8.递推关系的数列极限（后求极限、先求极限）【重点难点】

例题1：先怎么单调有界、再等式两边取极限

 例题2：先怎么单调有界、再等式两边取极限

 方法二先找到极限、再证明、递推不等式

例题3：单调求极限、拉格朗日中值定理

例题4：不单调就用方法二 

函数极限——洛必达求常见的七种极限类型的解法（2个基本_2大类_3个扩展）