考研一战顺利上岸啦,报考专业计算机科学与技术,考的数一英一。现在离开学还有段时间,所以趁机把自己的笔记都整理一下,希望可以帮到一些备考的同学。
写在前面:
首先说一下自己的复习计划跟想法。数一今年有点难,我也考得不是很高分,不过我也总结了一些不足之处,或许会有帮助。 我看的网课是:汤家凤高数基础班+李永乐线代+张宇高数/概率论强化班。 使用的教材是:课本+汤家凤1800+李永乐线代+张宇高数18讲+张宇概率论9讲。 (1) 前期打基础阶段:我跟的是汤神的基础班,收获很多,这个阶段算是对数学从一个遗忘到熟悉的过程。 个人看课的流程就是(请勿模仿):看网课,看课本,做课本习题。看完全部基础课之后,又开始做1800基础题。这个过程花的时间实在太多了,网上说是打基础多花点时间没关系,但是效果实在不大。 我个人的建议是在课本习题跟1800的基础题两者之中选一个做就好了。至于1800的强化题,我感觉不是很有必要做,直接进入教材的强化阶段就好。 (2) 暑期强化阶段:一般暑期就要进入强化阶段了,这个阶段需要使用教材,比如高数18讲、闭关修炼之类的(这两个也是我用的)。我看的是张宇老师的强化课,课不多,宇哥讲得生动,所以听起来还蛮有趣的。 这个阶段是我把各个知识点深入理解或牢牢记住的过程。说实话,收获是有的,基础夯实了很多,也跟着宇哥学到了一些巧妙的解法。 但是后期做真题的时候,感觉自己的基础还是不够。所以如果重来一次的话,我可能会选择做复习全书跟660,抱紧永乐大帝大腿。 (3) 真题阶段:10月份左右要开始真题,刷完之后开始模拟题,模拟题我只做了李林的,最后一道也没押到,血亏,如果重来我绝对不选李林。 真题部分我也做了一点总结,后续再整理在另一篇博客里。 这些笔记是我在复习时总结的,适合有点基础的同学复习或者查漏补缺阅读。因为我没有将笔记记得十分详细,大多数是标记一些个人觉得重要的知识点,以及对部分难点的个人想法,建议使用ctrl+f 有针对性地查找、阅读。笔记中的“18讲”指张宇高数18讲。
一、外部资料
这部分是一些我收集的网上的学习资料,当初看到的时候觉得可能会用到,所以一直保存着。不过后来发现我连教材都看不完(残念~)。
待定系数法:https://baijiahao.baidu.com/s?id=1611637003912949194&wfr=spider&for=pc高数吧-极限知识总结: https://tieba.baidu.com/p/5906863580?pid=122340965240&cid=&red_tag=0525843440#122340965240
二、笔记正文
判断有界:若定义域内有界,除了间断点处,还要考虑趋于定义域边缘时的情况,见18讲例2.7;利用定积分求极限:(
i
i
i从0累加到
n
n
n)努力凑出
i
/
n
i/n
i/n(作为
x
x
x)和
1
/
n
1/n
1/n(作为
d
x
dx
dx),见18讲例2.9.(3);负数移入根号内时注意符号,如果是求极限或者积分建议直接换元,见18讲例2.15; 【注:当
x
<
0
x<0
x<0时,要使用代换
t
=
−
x
t=-x
t=−x化为常见的情况,或用
−
x
-x
−x同时除分子、分母,这样才不会出现正负上的错误。】
l
n
t
lnt
lnt跟
1
/
t
1/t
1/t在同个式中使用洛必达时,注意
l
n
t
lnt
lnt在分子,
1
/
t
1/t
1/t在分母,见18讲例2.17;使用等价无穷小代换的条件:分子分母均为等价无穷小;
1
∞
1^{∞}
1∞型:
l
i
m
u
v
=
e
l
i
m
[
(
u
−
1
)
v
]
lim{u^v} = e^{lim{[ (u-1)v ]}}
limuv=elim[(u−1)v];利用泰勒公式确定式子中参数的值:题中给出的高阶无穷小是第几项就泰勒展开到第几项,比如给出
o
(
x
3
)
o(x^{3})
o(x3),就展开
e
x
=
1
+
A
x
+
B
x
2
+
C
x
3
+
o
(
x
3
)
e^x = 1+Ax+Bx^2+Cx^3+o(x^3)
ex=1+Ax+Bx2+Cx3+o(x3),讲18讲例2.33;无穷小量的0次方等于1,见18讲例2.8;高数18讲第2讲习题摘抄:2.1、2.8;计算极限时,可以使用无穷小相加的公式,见闭关修炼1.1.7;计算抽象型函数极限时注意放缩,见闭关修炼例1.1.30;闭关修炼第1讲习题摘抄:1.1.30、1.1.33、1.1.41、1.1.44 ~ 1.1.49、1.1.53;脱帽 & 戴帽;多项相乘时,把点代入,看看哪一项的值跟其他项不同;方程难解时考虑转换成对数或者其他形式进行求解。微分的线性主部:研究的整体求导才是A,见闭关修炼例1.2.15; 函数在点
x
0
x_0
x0可微,记$ dy = AΔx$ ,称为函数的微分,又称为函数的线性主部。需要求出隐函数的解时,多尝试画图,见闭关修炼例1.2.19;记住结论:设
f
(
x
)
f(x)
f(x)在
x
=
a
x=a
x=a处连续,
F
(
x
)
=
f
(
x
)
∣
x
−
a
∣
F(x)=f(x)|x-a|
F(x)=f(x)∣x−a∣,则
f
(
a
)
=
0
f(a)=0
f(a)=0是
F
(
x
)
F(x)
F(x)在
x
=
a
x=a
x=a处可导的充要条件,见闭关修炼例1.2.11; 十字相乘法:十字左边相乘等于二次项系数,右边相乘等于常数项,交叉相乘再相加等于一次项系数,最后要横写因式,见闭关修炼例1.2.31;求极限时及时提出常数,见闭关修炼例1.2.22(2);注意数形结合题,极值点是一阶导数正负改变,拐点是一阶导数单调性改变,见闭关修炼例1.2.55;判别极值&拐点的第三充分条件,见18讲P83~P84;求三点时注意不可导的点!就算函数在定义域上单调递增,求范围时也应该求上限,即求x趋于正无穷的极限;求开区间上的最值时,要求函数趋于端点的极限;高数18讲第3讲习题摘抄:例3.8;去掉根号跟绝对值要注意符号,具体根据题意进行判断,有必要时需要画图,见闭关修炼1.2.67;拐点是一个点,要写成
(
x
,
y
)
(x,y)
(x,y)的形式,见闭关修炼1.2.52;同一方向上水平渐近线与斜渐近线不可并存;若用某一条曲线在某点代替另一条曲线,则在该点处,两条曲线函数值相同、斜率相同、曲率相同,见闭关修炼1.2.64;高数18讲第4讲习题摘抄:例4.1、例4.3*、例4.5* ~ 4.7*(两个未知数求解只需要两个方程);带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:这里的阶数不包括余项;薄弱的知识点*:中值定理(难点)、微分不等式、积分等式&不等式、多元微分学-隐函数存在定理、多元微分学-隐函数求导(什么时候不能用公式法)、多元微分学-极值判别方法失效的处理方法、多元微分学-判断偏导数连续、二重积分计算、二重积分求导、常微分方程的应用(原理不难,多做题熟悉)、第一型曲线积分&第一型曲面积分;需要背诵的公式:求导公式、基本积分公式、三角函数、曲率公式、高阶求导公式、泰勒公式、基本不等式、绝对值不等式、经典不等式(18讲第6讲)、有理函数积分的原则、定积分区间简化公式、弧长&扇形公式、数量积&向量积&混合积及其几何意义、线&面方程及其切向量、角度(线线、面面求得的都是cos,线面为sin)与距离的求法(点到直线)、梯度&方向导数&散度&旋度(平面上的旋度:格林公式)、一二型曲线曲面积分相关公式、曲线(切向量)&曲面(法向量)、傅里叶级数相关公式;高数18讲第5讲习题摘抄:例5.3、例5.4、例5.8 ~ 5.9、例5.14 ~ 5.17*、例5.23(保号)、习题5.2、5.5、5.7;任何实系数奇次方程至少有一个实根,见18讲P111;高数18讲第6讲习题摘抄:例6.2、例6.6、例6.12、习题6.4;定积分的几何意义,若为x轴下方的图形,注意得从a到b(即按顺序)才是负数。 【18讲原文:若
f
(
x
)
<
0
f(x)=0
y=y1(x)>=0与
y
=
y
2
(
x
)
>
=
0
y=y2(x)>=0
y=y2(x)>=0及
x
=
a
,
x
=
b
(
a
<
b
)
x=a,x=b(a |