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考研一战顺利上岸啦，报考专业计算机科学与技术，考的数一英一。现在离开学还有段时间，所以趁机把自己的笔记都整理一下，希望可以帮到一些备考的同学。 写在前面： 首先说一下自己的复习计划跟想法。数一今年有点难，我也考得不是很高分，不过我也总结了一些不足之处，或许会有帮助。 我看的网课是：汤家凤高数基础班+李永乐线代+张宇高数/概率论强化班。 使用的教材是：课本+汤家凤1800+李永乐线代+张宇高数18讲+张宇概率论9讲。 (1) 前期打基础阶段：我跟的是汤神的基础班，收获很多，这个阶段算是对数学从一个遗忘到熟悉的过程。 个人看课的流程就是(请勿模仿)：看网课，看课本，做课本习题。看完全部基础课之后，又开始做1800基础题。这个过程花的时间实在太多了，网上说是打基础多花点时间没关系，但是效果实在不大。 我个人的建议是在课本习题跟1800的基础题两者之中选一个做就好了。至于1800的强化题，我感觉不是很有必要做，直接进入教材的强化阶段就好。 (2) 暑期强化阶段：一般暑期就要进入强化阶段了，这个阶段需要使用教材，比如高数18讲、闭关修炼之类的(这两个也是我用的)。我看的是张宇老师的强化课，课不多，宇哥讲得生动，所以听起来还蛮有趣的。 这个阶段是我把各个知识点深入理解或牢牢记住的过程。说实话，收获是有的，基础夯实了很多，也跟着宇哥学到了一些巧妙的解法。 但是后期做真题的时候，感觉自己的基础还是不够。所以如果重来一次的话，我可能会选择做复习全书跟660，抱紧永乐大帝大腿。 (3) 真题阶段：10月份左右要开始真题，刷完之后开始模拟题，模拟题我只做了李林的，最后一道也没押到，血亏，如果重来我绝对不选李林。 真题部分我也做了一点总结，后续再整理在另一篇博客里。 这些笔记是我在复习时总结的，适合有点基础的同学复习或者查漏补缺阅读。因为我没有将笔记记得十分详细，大多数是标记一些个人觉得重要的知识点，以及对部分难点的个人想法，建议使用ctrl+f 有针对性地查找、阅读。笔记中的“18讲”指张宇高数18讲。 一、外部资料这部分是一些我收集的网上的学习资料，当初看到的时候觉得可能会用到，所以一直保存着。不过后来发现我连教材都看不完(残念~)。 待定系数法：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1611637003912949194&wfr=spider&for=pc高数吧-极限知识总结： https://tieba.baidu.com/p/5906863580?pid=122340965240&cid=&red_tag=0525843440#122340965240 二、笔记正文 判断有界：若定义域内有界，除了间断点处，还要考虑趋于定义域边缘时的情况，见18讲例2.7；利用定积分求极限：（ i i i从0累加到 n n n）努力凑出 i / n i/n i/n（作为 x x x）和 1 / n 1/n 1/n（作为 d x dx dx），见18讲例2.9.（3）；负数移入根号内时注意符号，如果是求极限或者积分建议直接换元，见18讲例2.15； 【注：当 x ＜ 0 x＜0 x＜0时，要使用代换 t = − x t=-x t=−x化为常见的情况，或用 − x -x −x同时除分子、分母，这样才不会出现正负上的错误。】 l n t lnt lnt跟 1 / t 1/t 1/t在同个式中使用洛必达时，注意 l n t lnt lnt在分子， 1 / t 1/t 1/t在分母，见18讲例2.17；使用等价无穷小代换的条件：分子分母均为等价无穷小； 1 ∞ 1^{∞} 1∞型： l i m u v = e l i m [ ( u − 1 ) v ] lim{u^v} = e^{lim{[ (u-1)v ]}} limuv=elim[(u−1)v]；利用泰勒公式确定式子中参数的值：题中给出的高阶无穷小是第几项就泰勒展开到第几项，比如给出 o ( x 3 ) o(x^{3}) o(x3)，就展开 e x = 1 + A x + B x 2 + C x 3 + o ( x 3 ) e^x = 1+Ax+Bx^2+Cx^3+o(x^3) ex=1+Ax+Bx2+Cx3+o(x3)，讲18讲例2.33；无穷小量的0次方等于1，见18讲例2.8；高数18讲第2讲习题摘抄：2.1、2.8；计算极限时，可以使用无穷小相加的公式，见闭关修炼1.1.7；计算抽象型函数极限时注意放缩，见闭关修炼例1.1.30；闭关修炼第1讲习题摘抄：1.1.30、1.1.33、1.1.41、1.1.44 ~ 1.1.49、1.1.53；脱帽 & 戴帽；多项相乘时，把点代入，看看哪一项的值跟其他项不同；方程难解时考虑转换成对数或者其他形式进行求解。微分的线性主部：研究的整体求导才是A，见闭关修炼例1.2.15； 函数在点 x 0 x_0 x0可微，记$ dy = AΔx$ ，称为函数的微分，又称为函数的线性主部。需要求出隐函数的解时，多尝试画图，见闭关修炼例1.2.19；记住结论：设 f ( x ) f(x) f(x)在 x = a x=a x=a处连续， F ( x ) = f ( x ) ∣ x − a ∣ F(x)=f(x)|x-a| F(x)=f(x)∣x−a∣，则 f ( a ) = 0 f(a)=0 f(a)=0是 F ( x ) F(x) F(x)在 x = a x=a x=a处可导的充要条件，见闭关修炼例1.2.11； 十字相乘法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数，最后要横写因式，见闭关修炼例1.2.31；求极限时及时提出常数，见闭关修炼例1.2.22(2)；注意数形结合题，极值点是一阶导数正负改变，拐点是一阶导数单调性改变，见闭关修炼例1.2.55；判别极值&拐点的第三充分条件，见18讲P83~P84；求三点时注意不可导的点！就算函数在定义域上单调递增，求范围时也应该求上限，即求x趋于正无穷的极限；求开区间上的最值时，要求函数趋于端点的极限；高数18讲第3讲习题摘抄：例3.8；去掉根号跟绝对值要注意符号，具体根据题意进行判断，有必要时需要画图，见闭关修炼1.2.67；拐点是一个点，要写成 ( x , y ) (x,y) (x,y)的形式，见闭关修炼1.2.52；同一方向上水平渐近线与斜渐近线不可并存；若用某一条曲线在某点代替另一条曲线，则在该点处，两条曲线函数值相同、斜率相同、曲率相同，见闭关修炼1.2.64；高数18讲第4讲习题摘抄：例4.1、例4.3*、例4.5* ~ 4.7*(两个未知数求解只需要两个方程)；带拉格朗日余项的一阶泰勒公式：这里的阶数不包括余项；薄弱的知识点*：中值定理（难点）、微分不等式、积分等式&不等式、多元微分学-隐函数存在定理、多元微分学-隐函数求导（什么时候不能用公式法）、多元微分学-极值判别方法失效的处理方法、多元微分学-判断偏导数连续、二重积分计算、二重积分求导、常微分方程的应用（原理不难，多做题熟悉）、第一型曲线积分&第一型曲面积分；需要背诵的公式：求导公式、基本积分公式、三角函数、曲率公式、高阶求导公式、泰勒公式、基本不等式、绝对值不等式、经典不等式(18讲第6讲)、有理函数积分的原则、定积分区间简化公式、弧长&扇形公式、数量积&向量积&混合积及其几何意义、线&面方程及其切向量、角度(线线、面面求得的都是cos，线面为sin)与距离的求法(点到直线)、梯度&方向导数&散度&旋度(平面上的旋度：格林公式)、一二型曲线曲面积分相关公式、曲线(切向量)&曲面(法向量)、傅里叶级数相关公式； 高数18讲第5讲习题摘抄：例5.3、例5.4、例5.8 ~ 5.9、例5.14 ~ 5.17*、例5.23(保号)、习题5.2、5.5、5.7；任何实系数奇次方程至少有一个实根，见18讲P111；高数18讲第6讲习题摘抄：例6.2、例6.6、例6.12、习题6.4；定积分的几何意义，若为x轴下方的图形，注意得从a到b（即按顺序）才是负数。 【18讲原文：若
f
(
x
)
<
0
f(x)=0
y=y1(x)>=0与
y
=
y
2
(
x
)
>
=
0
y=y2(x)>=0
y=y2(x)>=0及
x
=
a
，
x
=
b
(
a
<
b
)
x=a，x=b(a |
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