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welch

谱估计的随机误差与置信度

    Welch

谱估计法（

Welch'smethod

）

，也称为自由度不相等的

t

检

验法，

是一种常用的频谱估计方法，

通过对信号进行分段并对每个段

进行功率谱估计，

最终得到整个信号的功率谱估计结果。

本文将探讨

Welch

谱估计法的随机误差和置信度。

一、

Welch

谱估计法的基本原理

    Welch

谱估计法是一种常用的频谱估计方法，其基本原理是将信

号分成多个重叠的段，

对每个段进行功率谱估计，

最终将估计结果加

权平均得到整个信号的功率谱估计结果。其基本步骤如下：

    1. 

将信号分成

M

个长度为

L

的段，每个段之间有重叠部分。

    2. 

对每个段进行窗函数处理，以减少频谱泄漏。

    3. 

对每个段进行功率谱估计，得到

M

个功率谱估计结果。

    4. 

对

M

个功率谱估计结果进行加权平均，得到整个信号的功率

谱估计结果。

二、

Welch

谱估计法的随机误差

    Welch

谱估计法的随机误差可以分为两部分：第一部分是由于信

号本身的随机性导致的误差，

第二部分是由于功率谱估计方法本身的

随机性导致的误差。

    1. 

信号本身的随机性导致的误差

信号本身的随机性是指信号在时间和频率上的随机性。由于

Welch

谱估计法将信号分成多个段进行功率谱估计，每个段的长度和

位置都是随机的，

因此信号本身的随机性会导致每个段的功率谱估计