设x和y是两个变量，D是一个给定的数集。如果对于每个数 x\in D ，变量y按照一定的法则总有一个确定的数值y和它对应，则称y是x的函数，记为

y=f(x),x\in D\\其中x称为自变量，y称为因变量，D称为函数的定义域，记作 D_f ，即 D_f=D 。函数值f(x)的全体所构成的集合称为函数f的值域，记作 R_f 或 f(D) ，即

设函数y=f(u)的定义域为 D_f ，函数u=g(x)的定义域为 D_g ，值域为 R_g ，若 D_f\cap R_g\ne \phi ，则称函数y=f(g(x))为函数y=f(u)与u=g(x)的复合函数。它的定义域为 \{x|x\in D_g,g(x)\in D_f\}

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为 R_y 。若对任意 y\in R_y ，有唯一确定的 x\in D ，使得y=f(x)，则记为 x=f^{-1}(y) ，称其为函数y=f(x)的反函数。

（1）将幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数统称为基本初等函数。

幂函数 y=x^\mu （ \mu 为实数）

指数函数 y=a^x （ a>0,a\ne1 ）

对数函数 y=log_ax （ a>0,a\ne1 ）

三角函数 y=sinx,y=cosx,y=tanx,y=cotx,y=secx,y=cscx

反三角函数 y=arcsinx, y=arccosx,y=arctanx

（2）由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数，称为初等函数。

设函数y=f(x)在某区间I上有定义，如果对于区间I上的任意两点 x_1,x_2 ，当 x_1f(x_2) ），则称函数y=f(x)在区间I上单调增加（或单调减少）。

设函数y=f(x)的定义域D关于原点对称（即若 x\in D ，则有 -x\in D ），如果对于任一 x\in D ，恒有

f(-x)=f(x)\\则称f(x)为D上的偶函数；如果恒有

f(-x)=-f(x)\\则称f(x)为D上的奇函数。

若存在实数 T>0 ，对于任意x，恒有 f(x+T)=f(x) ，则称y=f(x)为周期函数。使得上述关系式成立的最小正数T称为f(x)的最小正周期，简称为函数f(x)的周期。

若 \exists M>0,\forall x\in I,\left| f(x) \right| \leq M ，则称f(x)在I上有界。