举个例子：某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个 (0 * 1000 + 1 * 90000 + 2 * 6000 + 3 * 3000) / 100000 = 1.11  数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和 0 * 0.01 + 1 * 0.9 + 2 * 0.06 + 3 * 0.03 = 1.11

 概率密度一般的写法是：P(X=a) = …，即X等于某个值a的可能性  累积分布一般的写法是：P(X 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter）。即每单位时间内发生某事件的次数，还是生小孩为例，公式中的x是生两个孩子的时间间隔。  假设平均每一小时出生两个婴儿，则单位时间1小时出生2个婴儿，λ=2，期望e=0.5（平均间隔0.5小时），如左图所示。

 假设平均每两小时出生一个婴儿，则单位时间1小时出生0.5个婴儿，λ=0.5，期望E=2（平均间隔2小时），如右图所示。 λ越大，曲线下降越快，可见，指数分布是几何分布的加强版。

 上图中x轴是时间间隔，y轴是概率，不是说概率之和为1吗？为什么间隔为0的概率大于1呢？因为这是连续分布，某一点概率大于1（但它所在区域很窄），也不影响函数线下面积之和为1。

(1) 应用场景  连续型数据或者数据离散性小，数据基本符合正态分布特点。比如：群体的身高，智商，考试分数（中间多两边少）。

(2) 描述  若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差o^2 为的高斯分布，记为N(μ，o^2)

 上图是μ=1, o=2.0的正态分布，简单地说，就是基本都分布在以μ为中心，分散在o范围之内，比如：全班平均分80分，考100的也少，不及格的也少。

(1) 一些概率

i. 抽样  如果整体样本可以一个一个判断叫普查，如果整体样本太多，没法一个一个判断，只能取一部分代表整体，叫抽样。

ii. 统计量  统计量是根据样本数据计算出来的一个量，他是样本的函数，通常我们所关心的样本统计量有品均数、样本标准差等等。

iii. 抽样分布  抽样分布也称统计量分布，以样本平均数为例，它是总体平均数的一个估计量，如果按照相同的样本容量，相同的抽样方式，反复地抽取样本，每次可以计算一个平均数，所有可能样本的平均数所形成的分布，就是样本平均数的抽样分布。卡方分布，T分布，F分布都是抽样分布。

(2) 卡方分布  设 X1,X2,......Xn相互独立, 都服从标准正态分布N(0,1), 则称随机变量χ2=X12+X22+......+Xn2所服从的分布为自由度为 n 的χ2分布.

(3) T分布  设X1服从标准正态分布N(0,1)，X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量t=X1/((X2/n)^(1/2)) 所服从的分布为自由度为n的t分布。

(4) F分布

 设X1服从自由度为m的χ2分布,X2服从自由度为n的χ2分布，且X1、X2相互独立，则称变量F=(X1/m)/(X2/n)所服从的分布为F分布，其中第一自由度为m,第二自由度为n 。

(1) 几种常见的分布 https://wenku.baidu.com/view/dc16311a777f5acfa1c7aa00b52acfc789eb9f04.html

(2) 如何通俗理解泊松分布 https://blog.csdn.net/ccnt_2012/article/details/81114920