信息经济学是非对称信息博弈论在经济学的应用。在现实世界中，信息不完全、不对称的情况普遍存在，而信息的缺失或不对称会影响市场的效率和决策者的选择。信息经济学研究如何在信息不对称的环境下，决策者如何获取、传递和利用信息来做出最优决策。主要的概念包括逆向选择（对信息的筛选）、道德风险（对不完全信息的反应）以及信号传递（信息的有效传递）。信息经济学不仅在金融领域，如保险和金融市场有应用，还在产品质量、合同设计等领域具有重要作用，有助于改善信息不对称带来的市场失灵。

道德风险是信息经济学中的一个重要概念，指的是在一方无法观察或验证另一方的行为时，可能出现的行为不端或不诚实的情况。这种不诚实行为可能会导致合同不履行、产品质量下降等问题，从而影响市场的效率和决策者的利益。以下是三个关于道德风险的案例。

在网络购物中，消费者无法亲自检查商品的真实质量，而只能依赖于卖家提供的描述和图片。卖家可能会夸大商品的优点，隐藏其缺陷，以吸引消费者购买。这种信息不对称可能导致消费者购买不符合期望的商品，造成经济损失。为解决这一问题，一些电商平台引入了消费者评价和退货政策，以提供更多的信息和保障。

许多企业在环境保护问题上面临道德风险。企业可能在监管机构难以监督的地区排放有害物质，或者隐瞒其生产过程对环境造成的影响。这种不诚实行为可能导致环境破坏，损害公众利益。政府和监管机构需要采取严格的法规和制裁，以减少企业违规行为的动机。

在科研领域，道德风险也存在。研究人员可能会选择操纵数据或者选择性地报告实验结果，以使研究结果看起来更有意义或更有影响力。这种不诚实行为可能导致错误的科学结论，影响其他研究人员的工作方向和决策。为了解决这一问题，科研界提倡透明、可复制的研究实践，强调数据共享和独立验证。

这些案例凸显了道德风险对各个领域的影响，强调了信息不对称如何导致不诚实行为和市场失灵。解决道德风险的关键在于建立适当的激励机制和监管措施，以减少信息不对称带来的负面影响。在许多情况下，透明度、信誉机制、监管合规等都可以帮助减轻道德风险。此外，教育和意识提高也能够帮助人们更好地理解道德风险，并提醒他们在决策中保持诚信。

在博弈论不断取得进展的同时，经济学家们在一些应用领域分别独立地提出了后来被发现与博弈论有关的许多模型。这些来自不同的应用领域所产生的经济学问题，尽管几乎都是相互独立地被发现的，但后来被认为具有相同的理论背景，即几乎都是因为信息不对称导致局中人在不完全信息条件下进行博弈的结果。于是，人们就将这些原本是独立做出的模型集合成一个经济学的分支体系，这就是现在被人们所熟知的“信息经济学”体系。 当你委托你的律师为你处理某件事务时，你与律师之间的委托—代理关系就发生了。在法律上，当某A授权于某B代表A从事某种活动时，就发生了“委托—代理”关系。其中A是“委托人”，B是“代理人”。委托人与代理人的概念原初来自于法律学，但在经济学中，这种概念被进一步扩充到任何一种涉及非对称信息的交易活动，其中有私人信息的一方是代理人，而另一方就是委托人。在存在委托—代理关系的两个人之间，代理人的行为或代理人拥有的某些信息或知识不为委托人所能观察到或所知道，至少，委托人不能不花成本地观察到代理人的行为或掌握代理人拥有的某些信息。譬如，你的律师或许没有尽心尽力地为你工作。这样，代理人就可能为了其自身的利益选择其行动而损害委托人的利益，称这种行为为代理人对委托人造成的“道德风险（Moral Hazard）。对于委托人来说，如果不是直接监督代理人的行为（这种监督是要花费成本的），就存在一个如何对代理人选择符合委托人利益的行动进行激励的问题。委托人可以与代理人签署合约，约定根据他们都能观察到的某些指标由委托人向代理人支付报酬或奖励的规则。委托人如何设计并挑选对其最有利的这类合约是委托—代理理论的核心问题，因而，委托—代理理论又被称为“合约（合同，契约）理论”。更为一般性的提法是，博弈的一个局中人如何设计对其最有利的博弈规划（如果这个局中人有能力支配其他局中人对其所设计的博弈规则的接受的话），也是一个更为广义的合约问题，称为“机制设计”问题。所以，合约理论、委托—代理理论、信息经济学、机制设计等等，这些不同的名称通常说的是一回事。

信息不对称是经济学中的一个重要概念，指的是在交易或决策过程中，一方拥有比另一方更多或更准确的信息，从而导致交易中的一方处于劣势。私人信息则是信息不对称情况下的一种情形，指的是其中一方拥有其他人无法访问的个人或机密信息。在私人信息的情况下，一方通常有更多的信息，从而可以在交易或决策中获得优势。例如，在二手车交易中，卖家可能了解车辆的真实状况，而买家则难以获得准确的信息。这使得卖家可能会隐瞒车辆的问题，导致买家购买一辆质量不佳的车辆。私人信息可能导致市场失灵和不公平，因为缺乏信息的一方可能会遭受损失。解决私人信息问题的方法之一是通过引入透明度和信息共享，以减少信息不对称带来的不利影响。在车辆交易中，第三方检测机构可以提供独立的车辆评估，为买家提供更多信息，从而减少信息不对称。 在委托代理中，将博弈中没有私人信息参与人称为委托人（Principal）；博弈中拥有私人信息信息优势的一方称为代理人（Agent）。

委托代理问题通常可以分为两种类型：事前委托代理和事后委托代理。 事前委托代理（Ex-ante Principal-Agent Problem）：事前委托代理问题发生在委托人和代理人之间在合同签订之前。在这种情况下，委托人难以监督或控制代理人的行为，因为代理人的行为在合同签署之前无法完全预测。代理人可能会根据自己的利益制定策略，这可能与委托人的最佳利益不一致。解决事前委托代理问题的方法包括设计合适的契约、激励机制和选择合适的代理人。 事后委托代理（Ex-post Principal-Agent Problem）： 事后委托代理问题发生在合同签订之后，当代理人的行为和决策结果开始影响委托人的利益时。委托人可能难以监督代理人的每个决策，并且代理人可能在没有监督的情况下采取有利于自己的行动，从而导致委托人的利益受损。解决事后委托代理问题的方法包括建立有效的监管机制、报告制度、绩效评估和对代理人的持续监督。

委托代理理论是制度经济学契约理论的主要内容之一，主要研究的委托代理关系是指一个或多个行为主体根据一种明示或隐含的契约，指定、雇佣另一些行为主体为其服务，同时授予后者一定的决策权利，并根据后者提供的服务数量和质量对其支付相应的报酬。授权者就是委托人，被授权者就是代理人。委托代理理论是过去30多年里契约理论最重要的发展之一。它是20世纪60年代末70年代初一些经济学家深入研究企业内部信息不对称和激励问题发展起来的。委托代理理论的中心任务是研究在利益相冲突和信息不对称的环境下，委托人如何设计最优契约激励代理人。

假设代理人可以选择的行动的集合为\(A\)，\(a\in A\)是代理人可能选择的一个行动；设\(\theta\) 是外生的随机变量，它是不受代理人和委托人控制的“自然状态”，\(\theta \in H\)；当代理人选择某个具体的行动\(a\)之后，外生变量\(\theta\)实现，\(\theta\)与\(a\) 就共同解决了一个可预测结果\(x\)，记为\(x=x(a, \theta)\)；还假设\(\theta\)与\(a\)会共同决定一个所有权归属于委托人的效用收益（产出）\(\pi=\pi(a, \theta)\)。因为 \(x=x(a, \theta), \pi=\pi(a, \theta)\), 所以, 对于每一个固定的 \(a, \theta\) 与 \(x\) 或者 \(\theta\) 与 \(\pi\) 是相对应的。 因为 \(\theta\) 是随机变量, 故此时 \(x\) 和 \(\pi\) 都是随机变量。 我们将 \(\theta\) 的分布函数转换为 \(x\) 和 \(\pi\) 的联合分布函数, 用 \(F(x, \pi, a)\) 和 \(f(x, \pi, a)\) 分别代表从分布 函数 \(G(\theta)\) 导出的联合分布函数和密度函数。 此时, 委托人的问题就可表示为:

除了上述两种方法之外, 还有一种更加抽象的分析框架是所谓的一般化分布方法 (general distribution formulation)。这种方法基于在分布函数的参数化方法表述下, 代理人选择不同的行 动 \(a\) 等价于他选择了不同的分布函数 \(F(x, \pi, a)\) （或不同的密度函数 \(f(x, \pi, a)\) )。 由此, 我们就可将分布函数本身当作代理人的选择变量, 从而将 \(a\) 消掉了 (用 \(F\) 或 \(f\) 对应于 \(a\) )。 设 \(p\) 是 \(x\) 和 \(\pi\) 的一个密度函数, \(P\) 为所有 \(p\) 的集合 \((p \in P)\) 。因 \(c(a)=c[a(p)]=c(p)\) （由 \(p\) 与 \(a\) 的上述对应), 故 \(c(p)\) 为 \(p\) (对应某个 \(a\) ) 的成本 (负效用) 函数。则委托人问题又可表述为:

在这种表述中, 关于 \(a\) 和成本 \(c(p)\) 的经济学解释消失了, 但得到一个非常简练的一般化模型, 这个一般化模型甚至包括隐藏信息模型。 在上述三种表述方法中, 参数化方法是标准的方法, 本章将主要采用这种方法。 今后将假定产出 \(\pi\) 是唯一的可观测指标 (即 \(x=\pi\) )。委托人对代理人的奖惩只能根据观测到的 产出 \(\pi\) 作出。这时, 委托人的问题就是:

委托代理人关系的一个问题是代理人工作成果的确定性问题，即代理人的工作成果是否完全由其工作情况所确定 无不确定性的委托——代理博弈 代理人的工作成果取决于努力程度，无意外风险导致工作成果减少。委托人可根据工作成果掌握代理人的工作情况。三阶段委托 : ① 代理人努力时双方得益 R(E)：委托人的较高收益 ；w(E)：代理人的较高报酬；E：代理人努力工作的成本 ② 代理人偷懒时双方得益 R(S)：委托人的较低收益 ；w(S)：代理人的较低报酬； S：代理人偷懒工作的成本

采用逆推归纳法。 第三阶段：必须满足\(w(E)-E>w(S)-S\)，代理人才会选择努力，这一约束称为激励相容约束。经济意义:只有当代理人得到的报酬，在其偷懒所得报酬的基础上有一个补偿，代理人才选择努力。 第二阶段：代理人参与委托的条件:\(w(E)-E>0,w(S)-S>0\)这称为参与约束 第一阶段：A. 代理人努力时委托人的选择：\(R(E)-w(E) > R(0)\)——委托，\(R(E)-w(E) < R(0)\)——不委托；B. 代理人偷懒时委托人的选择：\(R(S)-w(S) > R(0)\)——委托，\(R(S)-w(S) < R(0)\)——不委托

“有不确定性但可监督” 的委托——代理博弈 代理人的努力和成果之间不再完全一致，但通常是根据工作情况而不是工作结果来支付报酬，这意味着产出不确定性地风险完全由委托人承担。假设：有两种可能产出：(20, 10)，代理人努力⟶产出20的概率0.9，产出10的概率0.1；代理人偷懒⟶产出20的概率0.1，产出10的概率0.9，其他与上述题相同。在扩展式表示时引入博弈方0天气

由逆推归纳法进行分析： 参与激励约束：\(w(E)-E>w(S)-S⟶\)努力 ; \(w(S)-S>w(E)-E⟶\)偷懒 委托约束：\(w(E)-E>0\)和\(w(S)-S>0⟶\)接受委托 代理人努力，委托人得益：$0.9× [20-w(E)]+0.1×[10-w(E)]>0 ⟶ $委托，否则不委托 代理人偷懒，委托人得益：\(0.1× [20-w(S)]+0.9×[10-w(S)] ⟶\) 委托 此时的根据仍是代理人的工作情况而不是工作结果，只要代理人努力了就发高工资。 “有不确定性且不可监督” 的委托——代理博弈 委托人无法完全监督代理人的工作，只能根据工作成果而不是工作情况发工资，不确定性风险由双方承担。(0上的这个大圆圈是表示委托人不清楚博弈是走哪个分支，委托人只知道工作成果，属于不完全信息)

逆推归纳法： 第三阶段：激励相容约束

第二阶段：在第三阶段代理人选择努力的情况下, 倒推回第二阶段, 参与约束为

第一阶段：虽然委托人无法看到代理人第三阶段的选择, 但对代理人的决策思路是清楚的。给定模型中的\(E、S、 w ( 20 ) 、 w ( 10 )\)的数值或公式, 委托人完全清楚代理人是否会选择努力。 假设委托人判断代理人会选择努力, 那么根据模型设定, 委托人的期望得委托条件：

激励机制设计的关键：确定\(w(20)\)和\(w(10)\)。

“选择报酬和连续努力水平” 的委托 在有不确定性且不可监督的情况下，委托人可选择薪酬制度（也就是薪酬函数），代理人在连续区间选择努力水平时。假设： ① 代理人不接受委托时会有其他得益：\(U\) ② 代理人努力的成本是努力程度的单调递增函数：\(C=C(e)\) ③ 代理人的努力程度 \(e\)分布在连续区间 ④ 产出R是e的随机函数：\(R=R(e)\) ⑤ 委托人据R支付报酬：\(w=w(R)=w[R(e)]\) 委托人得益函数：\(R−w=R(e)−w[R(e)]\) 代理人得益函数：\(w−C=w[R(e)]−C(e)\) 逆推归纳法： 第二阶段：参与约束：\(w[R(e)]−C(e)≥U\) 第一阶段：委托人得益函数：\(R(e)−w[R(e)]=R(e)−C(e)−U\)

在图像上表示委托人得益最大化，也就是两条曲线斜率相等的点。委托人按“参与约束” 和“激励相容约束”设计报酬函数，即\(w[R(e^*)]-C(e^*) ≥ w[R(e)]-C(e)\)

例：店主和店员的委托代理 \(R\)——商店的利润， \(e\)——店员的努力程度 \(R=R(e)=4e+η\)， \(η\)——均值为0的随机扰动项，店员的成本函数：\(C=C(e)=e^2\),店员接受工作的机会成本：\(U=1\),店员工资 = 固定工资 + 利润提成：\(S=A+B[R(e)]=A+B[4e+η]\) 店主得益函数：\(4e+η−A−B[4e+η]=4(1−B)e+(1−B)η−A\) 店主期望得益：\(4(1−B)e−A\) 店员得益函数\(A+B[4e+η]-e^2\) 店员期望得益：\(A+4Be-e^2\) 逆推归纳法：第二阶段参与约束：期望得益：\(A+4Be−e^2\geq 1\),

含义：店员最佳努力水平取决于利润提成的比例B。 店主的选择：首先须满足店员参与约束条件的下限：\(A+B[4e+η]-e^2=1\) 其次最大化店主得益：$$(4e+ η)-{A-B[4e+ η]} = 4e+η-e^2-1$$,期望得益\(4e-e^2-1\) 为使店主得益最大，店员努力程度\(e^{**}=2\),代入\(e^*=2B\)得\(B=1\)，之后得\(A=-3\) 含义：\(S=-3+B\)全部利润给店员作提成，店主不发固定工资，向店员收取3单位的承包费或租金，即承包制、 租赁经营制。

道德风险出现在存在隐藏行为的条件下，即签订契约后，一方的行为不可被另外一方观测到，而这样的行为可能对另外一方造成反向影响。如在签订契约后，投保人会更加愿意参与一些风险更高的活动，而这种活动不能被保险公司所观察到，反向影响着保险公司的利益，这就滋生了道德风险问题。从经济学角度来看，每个人都是具有有限理性的经济人，都有自己追求的个人效用目标，由于代理人掌握的信息较多，委托人掌握的信息较少，因此，实际上就会出现委托人不如代理人主动的情况。从委托人的角度看，所谓使代理人全心全意地为委托人服务，实质上是设立一系列约束条件，签订一个最优契约，使委托人的利益最大化。 委托代理理论就是探讨信息不对称条件下，代理人在执行任务时可能不按照委托人最佳利益行事的问题。它涉及如何设计合同、激励机制以及解决委托代理关系中的冲突。通过建立适当的契约和监管机制，委托代理理论旨在减少代理人行为与委托人利益之间的偏差，以实现有效的资源配置和最优决策。博弈论可以用来分析代理人的行为，并制定激励机制来规避道德风险。透明度与信息披露也是规避道德风险的关键。透明的信息披露可以减少不对称信息带来的不确定性，从而使市场更加高效。