谈到“线性 (Linear)”，懂点数学、统计学的人都知道是怎样的概念。可能每个人了解的定义或多或少有点不同，但大多数定义可能都包含这样的陈述：线性是直线的，它非曲线。

因此，当我们探讨一个线性模型时，首先需要回到对于“线性”的理解上。一个线性模型一定没有曲线？未必！

统计学家可能会告诉你，线性模型的另一种理解是因变量Y与模型参数β之间是线性的。同大多数统计教科书一样，这种解释略显晦涩，似乎并不能帮助我们理清思路。因此，让我们来看一些线性模型。

统计学中一个简单线性模型类似于我们在代数中学习的线性函数，可以写成：Y1=β0+β1X+ε (模型-1)

其可视化表达，如图-1所示。

但如下图-2所表达的模型，其实也可归类为线性模型。

这些不是直线的线性模型，其表达式为：

Y2=β0+β1 X+β2X2+ε (模型-2)Y3=β0+β1 ln⁡X+ε (模型-3)

在“模型-2”和“模型-3”中，β0、β1、β2是参数，X是自变量，Y是因变量，可以通过变量变换的方式，将“模型-2”和“模型-3”转换为“模型-1”的形式，比如令X1=X，X2=X2，X3=lnX。因此，从因变量与模型参数之间的关系理解线性模型的方式是，在线性模型中，模型中的每个效应项只有一个参数，并且每个参数都是该效应项的乘法常数，尽管Y与X之间可能存在非线性关系，但Y与β之间为线性关系。相比之下，非线性模型就没有这种简单的形式，因变量Y和参数β之间不存在线性关系。非线性模型的示例如：

当我们绘制这些模型时（图-3），虽然它们看起来可能与图-2所提及的线性模型并没有太大区别：

然而，在数学上它们是非常不同的，因为“模型-4”和“模型-5”对任何参数的导数都取决于该参数和其他参数。经此对比，回首开篇，应不再难理解统计学家关于线性模型的一种解释，即“线性模型中，因变量Y与模型参数β之间是线性的”的含义。建立这些非线性模型需要一个迭代估计过程，而这与使用公式获得线性模型的最小二乘估计有很大不同。因此，在拟合非线性模型时，我们必须指定要拟合的模型、要估计的参数以及这些参数的初始值，当然，这些设定可以在JMP中“拟合曲线”平台轻松完成。另外，你也可以使用“非线性”平台及其“模型库”中的模型或自定义列公式。

本文与大家一起梳理了线性模型和非线性模型的含义与真正区别。我们将在后续文章中继续探讨并展示如何在JMP中轻松地进行非线性建模。敬请期待！

本文来自JMP User Community，原文链接：https://community.jmp.com/t5/JMPer-Cable/Nonlinear-modeling-part-1/ba-p/41575

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