第

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章

线性规划

本章介绍了什么是线性规划，

线性规划数学模型的概念及其建立数学模型方法；

阐述了线性

规划的图解法、

解的概念及解的形式；

详细介绍了普通单纯形法、

人工变量单纯形法及单纯形法

计算公式。 

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．考核知识点

（1） 基本概念：数学模型、决策变量、目标函数、约束条件、标准型、图解法、基矩阵、基变

量、非基变量、可行解、基解、基可行解、最优解、基最优解、唯一解、多重解、无界解、无可

行解、单纯形法、最小比值、入基变量、出基变量、解的判断、大

M

法、两阶段法、改进单纯形

法。 

（2） 建立简单的线性规划数学模型。 

（3） 求解线性规划的图解法。 

（4） 基、可行基及最优基的定义。 

（5） 可行解、基本解、基可行解、最优解、基本最优解的定义及其相互关系。 

（6） 有唯一解、有无穷多解、无界解、无可行解的判断。 

（7） 求解线性规划的单纯形法。 

（8） 求解线性规划的人工变量法。 

（9） 单纯形法中的

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个计算公式。 

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．学习要求

（1） 深刻领会线性规划的各种基与解的基本概念，它们之间的相互关系。 

（2）掌握图解法的计算步骤，注意怎样将目标函数表达成一条直线，这条直线如何平移使得目

标函数值上升或下降。 

（3）

 熟练掌握单纯形法计算的全过程，

特别应注意如何列出单纯形表，

如何由一个基可行解换

到另一个基可行解，基可行解是最优解、无界解或多重解的判断准则。 

（4） 理解在什么情况下加入人工变量，人工变量起何作用，用大

M

法计算时目标函数的变化，

两阶段法计算时目标函数的构成，

掌握这两种计算方法的全过程，

在什么情形下线性规划无可行

解。 

（5） 理解用矩阵形式代替单纯形表，并用矩阵公式求解线性规划。 

3．重点

建立线性规划数学模型，

有关线性规划解的概念、

解的形式，

单纯形法计算、

大

M

法、

两阶段法。

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．难点解析 

（1）建立线性规划数学模型 

建立数学模型是学习线性规划的第一步也是关键的一步。

建立正确的数学模型要掌握

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个要素：

研究的问题是求什么，

即

设置决策变量

；

问题要达到的目标是什么即

建立目标函数

，

目标函数一定是决策变量的线性函数并且求最大值或求最小值；限制达到目标的条件是什

么，即

建立约束条件

。

（

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）图解法

图解法要掌握好

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个步骤：

画出满足每个约束的区域，

其交集就是可行域；

画出目标函

数增加的矢量，与矢量垂直的直线就是目标函数直线；将目标函数直线平行移动到可行域，

如果求最大值就沿着矢量方向平移到可行域的边界，

如果求最小值就沿着矢量的反方向平移